(试卷)2015-2017新课标全国卷高考理数试题分类汇编.doc

2015-2017新课标全国卷高考理数试题分类汇编
一、集合、复数运算考点：
（一）集合：
15年：1．已知集合，,则（ ）
A． 　B． 　　　C． 　D．
16年：（1）设集合S= ，则ST=
(A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+）
(C) [3,+） (D)（0，2] [3,+）
17年：1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
（二）复数运算：
15年：若为实数且，则（ ）
A． B． C． D．
16年：（2）若，则
(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
17年：2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2
二、程序框图考点：
15年：8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )
A．0 B．2 C．4 D．14
16年：（7）执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
17年：7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2

a > b
a = a - b
b = b - a
输出a
结 束
开 始
输入a，b
a ≠ b
是
是
否
否

（15年） （16年）

（17年）
三、函数考点：（一）单调性、对称性、奇偶性及周期性
15年：5．设函数,( )
A．3 B．6 C．9 D．12
10． 如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）
D
P
C
B
O
A
x

16年：（6）已知，，，则
（A） （B） （C） （D）
17年：15．设函数，则满足的x的取值范围_________.
（二）三角函数:
15年：17．（本题满分12分）
中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ) 求；(Ⅱ)若，，求和的长．
16年：（5）若 ，则
(A) (B) (C) 1 (D)
（8）在中，，BC边上的高等于,则
（A） （B） （C） （D）
（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
17年：6．设函数，则下列结论错误的是
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在(,)单调递减
17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，a=2,b=2. （1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积.
（三）导函数考点:
15年：12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． 　　　B．
C． 　　　D．
21． （本题满分12分）设函数
(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增；
（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．
16年：（15）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。
（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）证明．
17年：11．已知函数有唯一零点，则a=
A． B． C． D．1
21．（12分）已知函数.
（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.
（四）定积分：
15年：无 16年：无 17年：无
四、线性规划考点：15年：14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．
16年：（13）若满足约束条件 则的最大值为_____________.
17年：13．若，满足约束条件，则的最小值为__________.
五、 平面向量考点:
15年：13．设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
16年：（3）已知向量 , 则ABC=
17年：无
六、数列考点:
15年：4．等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( )
A．21 B．42 C．63 D．84
16．设是数列的前n项和，且，，则________．
16年：（17）（本小题满分12分）
已知数列的前n项和，其中．
（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求．
17年：9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为
A． B． C．3 D．8
14．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________.
七、立体几何考点：
（一）三视图：
15年：一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A． B． C． D．
16年：(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A） （B） （C）90 （D）81

（15年） （16年）
17年：无
（二）求值及证明：
15年：9．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B.64π C.144π D.256π
19．（本题满分12分）如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
D
D1
C1
A1
E
F
A
B
C
B1

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

16年：(10) 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是
（A）4π （B） （C）6π （D）
（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.
17年：8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A． B． C． D．
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）
19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
八、解析几何考点：
15年：7、过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( )
A．2 B．8 C．4 D．10
11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20．（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
16年：（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中
点，则C的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.
（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
（I）若在线段上，是的中点，证明；
（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
17年：5．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为
A． B． C． D．

10．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A． B． C． D．
12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为
A．3 B．2 C． D．2
20． （12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1） 证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

九、排列、组合、二项式定理、概率、统计案例考点：
（一）排列、组合、概率
15年：18．（本题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

A地区
B地区
4
5
6
7
8
9

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．
16年: （12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，
中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个
17年：18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？
（二）二项式定理：
15年：15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．
16年：无
17年：4．的展开式中的系数为
A． B． C．40 D．80
（三）统计案例（独立性检验、线性回归）：
15年:3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
16年：（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
参考数据：，，，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

17年：3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
十、选做题考点：坐标系与参数方程:
15年：23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．

16年：23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

17年：22．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.

14