中考复习专题之构造辅助圆.ppt

4/13/2024 构造辅助圆构造辅助圆中考专题复习之中考专题复习之o圆是所有圆是所有到到定点定点的距离的距离等于等于定长定长 的的点的集合点的集合圆的圆的“集合集合”定义是什么？定义是什么？一一.复习旧知复习旧知圆周角定理？圆周角定理？BDCAO同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角相等，相等，且等于且等于这条弧这条弧所对所对圆心圆心角角的一半的一半 直径直径所对的所对的圆周角圆周角是是直角直角，CBAO9090的的圆周角圆周角所对的弦所对的弦是是直径直径4/13/2024探究探究1.1.如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCDABCD中，中，AB=AC=ADAB=AC=AD，BAC=20BAC=20CAD=80CAD=80，则，则BDC=_BDC=_度，度，DBC=_DBC=_度度二二.探索新知探索新知4/13/2024可构造圆的条件可构造圆的条件1什么条件让你想到可以构造圆，可以构造什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？圆的依据是什么？条件条件1：依据：依据：同一个端点出发的几条等长线段同一个端点出发的几条等长线段小结小结1：当遇有当遇有 时，时，通常以通常以 为圆心，为圆心，为半径，为半径，构造辅助圆构造辅助圆.圆的定义圆的定义这个端点这个端点同一个端点出发的等长线段同一个端点出发的等长线段等线段长等线段长4/13/2024探究探究2.2.如图，矩形如图，矩形ABCG的与矩形的与矩形CDEF全等，全等，并且并且AB=1，BC=3，点，点B、C、D在同一条直在同一条直线上，线上，APE 的顶点的顶点P在线段在线段BD上移动，使上移动，使APE 为直角的点为直角的点P的个数是的个数是 （）A0 B1 C2 D3 4/13/2024可构造圆的条件可构造圆的条件2什么条件让你想到可以构造圆，可以构造什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？圆的依据是什么？条件条件2：依据：依据：直角直角小结小结2：当遇有：当遇有 时时 ，通常以，通常以 ，构造辅助圆，构造辅助圆.90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.直角直角斜边为直径斜边为直径4/13/2024探究探究3.3.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、）、B（6，0），点），点C是是y轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当BCA=45时，点时，点C的坐标为的坐标为 定线段定线段定张角定张角4/13/2024探究探究3.3.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、）、B（6，0），点），点C是是y轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当BCA=45时，点时，点C的坐标为的坐标为 变式变式1：如果把BCA=45改成改成BCA=30，还会做吗？还会做吗？4/13/2024探究探究3.3.在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、）、B（6，0），点），点C是是y轴上的一个动点，当轴上的一个动点，当BCA=45时，点时，点C的坐标为的坐标为 变式变式2：如果把“BCA=45”改成改成“BCA=”，还，还能做吗？能做吗？4/13/2024可构造圆的条件可构造圆的条件3什么条件让你想到可以构造圆，可以构造什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？圆的依据是什么？条件条件3：依据：依据：动动点点对对定定线线段段所所张张的角的角为为定定值值小结小结3：当遇有当遇有 时，时，通常通常 构造辅助圆构造辅助圆.不在同一直线上不在同一直线上的三点确定一个圆的三点确定一个圆把把张角张角转化为转化为圆周角圆周角动动点点对对定定线线段段所所张张的角的角为为定定值值或：或：同弧所对的圆周角相等且等于同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半这条弧所对的圆心角的一半4/13/202430DCBA三三.巩固练习巩固练习1.（2011湖北鄂州中考）湖北鄂州中考）如下图如下图OAOA=OBOB=OCOC且且ACBACB=30=30，则，则AOBAOB的大小是（的大小是（）A A.40.40 B B.50.50C C.60.60D D.70.70 2.（2012青海中考）青海中考）如图，四边形如图，四边形是正方形，点是边的中点，是正方形，点是边的中点，=90=90，EFEF交正方形外角的平分线交正方形外角的平分线于于 。求证：。求证：=E=E。（。（人教版八人教版八年级下册第年级下册第6 69 9页页）一题多解一题多解证法1证法2证法3证法4证法5=E=E4/13/20243.(2014年山东淄博市中考数学年山东淄博市中考数学)如图，点如图，点A与与点点B的坐标分别是（的坐标分别是（1,0），（），（5,0），点），点P是是该直角坐标系内的一个动点。该直角坐标系内的一个动点。（1）使）使APB=30的点的点P有有 个；个；（2）若点）若点P在在y轴上且轴上且APB=30，求满足条件的点求满足条件的点P的坐标；的坐标；（3）当点）当点P在在y轴上移动时，轴上移动时，APB是否是否有最大值？若有，求点有最大值？若有，求点P的坐标，并说明的坐标，并说明此时此时APB最大的理由；若没有，也请说最大的理由；若没有，也请说明理由明理由o条件条件1 1条件条件2 2O定线段定线段定张角定张角条件条件 3 3条件条件四四.课堂小结课堂小结构造圆的条件构造圆的条件：4/13/2024图中无圆，心中有圆图中无圆，心中有圆今天研究的这三类问题，从表面上看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地巧妙地构造构造符合题意特征的符合题意特征的辅助圆辅助圆，再利用圆的利用圆的有关性质有关性质来解决问题，往往能起到化隐为化隐为显显、化难为易化难为易的解题效果！