湖北开放职业学院《数理统计及软件》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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湖北开放职业学院《数理统计及软件》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、某研究人员想要分析一组数据的分布形态，除了观察直方图外，还可以计算以下哪个统计量来判断？（ ）
A. 峰度
B. 偏度
C. 均值
D. 中位数

2、某超市记录了每天的销售额，要预测未来一周的销售额，使用了移动平均法。如果选择移动期数为 5 ，那么预测值会受到哪些数据的影响？（ ）
A. 最近 5 天的销售额
B. 最近 5 周的销售额
C. 最近 5 个月的销售额
D. 以上都不对

3、在进行问卷调查时，为了提高回答的准确性，以下哪种措施较为有效？（ ）
A. 增加问题数量 B. 使用简单明了的语言 C. 缩短问卷长度 D. 以上都不对

4、某市场调研公司对消费者的品牌忠诚度进行调查，结果用 1 - 10 分表示。若要分析不同性别消费者的品牌忠诚度是否有显著差异，应采用以下哪种参数检验方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 单因素方差分析
D. 双因素方差分析

5、某公司的销售数据呈现明显的季节性波动。为了进行预测，使用了季节指数法。如果春季的季节指数为 1.2 ，意味着什么？（ ）
A. 春季的销售额比平均水平高 20%
B. 春季的销售额比平均水平高 120%
C. 春季的销售额比平均水平低 20%
D. 春季的销售额比平均水平低 80%

6、某地区的气温数据服从正态分布，均值为 20℃，标准差为 5℃。随机抽取一天，其气温在 15℃到 25℃之间的概率约为多少？（ ）
A. 0.68 B. 0.95 C. 0.99 D. 无法确定

7、一家公司对其员工的工资进行统计，发现工资分布呈现右偏态。以下哪种描述最符合这种情况？（ ）
A. 大多数员工工资较低，少数员工工资极高 B. 大多数员工工资较高，少数员工工资极低 C. 员工工资均匀分布 D. 无法确定

8、某工厂生产的一批灯泡，其使用寿命服从正态分布。随机抽取 100 只灯泡进行测试，平均使用寿命为 1500 小时，标准差为 100 小时。若要检验这批灯泡的平均使用寿命是否为 1600 小时，应采用哪种假设检验方法？（ ）
A. Z 检验
B. t 检验
C. 卡方检验
D. F 检验

9、在一个有 1000 个样本的数据集里，要检验某个变量是否服从正态分布，以下哪种方法较为合适？（ ）
A. Q-Q 图
B. 直方图
C. 箱线图
D. 茎叶图

10、在一项市场调研中，比较了三个品牌的产品满意度得分，得分数据为有序分类数据。要检验三个品牌的满意度是否有显著差异，应采用哪种非参数检验方法？（ ）
A. Kruskal-Wallis 检验
B. Mann-Whitney U 检验
C. Wilcoxon 符号秩检验
D. Friedman 检验

11、在多元回归分析中，如果某个自变量的系数在 5%的显著性水平下不显著，应该如何处理？（ ）
A. 直接从模型中删除该变量
B. 保留该变量，但在解释结果时谨慎对待
C. 增加样本量重新进行回归
D. 改变变量的度量方式

12、已知总体服从正态分布，总体方差未知，从总体中抽取样本量为 25 的样本，在进行假设检验时，应使用的统计量是（ ）
A. z 统计量 B. t 统计量 C. F 统计量 D. 卡方统计量

13、为研究两个变量之间的非线性关系，对数据进行了曲线拟合。以下哪种方法常用于判断拟合效果的优劣？（ ）
A. 决定系数 B. 相关系数 C. 方差分析 D. t 检验

14、在研究某药物的疗效时，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。这种实验设计的目的是什么？（ ）
A. 控制变量 B. 减少误差 C. 验证因果关系 D. 以上都是

15、在研究两个变量之间的关系时，如果散点图呈现出从左下角到右上角的趋势，说明这两个变量之间存在什么关系？（ ）
A. 正相关 B. 负相关 C. 不相关 D. 无法确定

16、某工厂为了控制产品质量，对生产过程中的温度进行监控。每天记录的温度数据属于（ ）
A. 截面数据 B. 时间序列数据 C. 面板数据 D. 以上都不是

17、已知某变量的取值范围为 0 到 100 ，将其分为 5 个组，组距为 20 。第一组的下限为 0 ，上限为 20 。则第二组的下限和上限分别为（ ）
A. 20 ， 40 B. 21 ， 40 C. 20 ， 41 D. 21 ， 41

18、为研究某种药物的疗效，将患者随机分为实验组和对照组。实验组使用药物，对照组使用安慰剂。经过一段时间后，测量两组患者的症状改善情况。这种研究方法属于？（ ）
A. 观察性研究 B. 实验性研究 C. 案例分析 D. 以上都不是

19、某公司对员工的工作满意度进行调查，结果分为非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意。若要分析不同部门员工工作满意度的分布是否相同，应采用以下哪种检验方法？（ ）
A. 卡方拟合优度检验
B. 卡方独立性检验
C. 秩和检验
D. 方差分析

20、在一项关于城市居民消费水平的调查中，随机抽取了 500 个家庭，记录了他们每月的消费支出。若要估计该城市所有家庭平均每月消费支出的 95%置信区间，以下哪种抽样方法更合适？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 分层抽样
C. 整群抽样
D. 系统抽样

21、在对一组数据进行正态性检验时，使用了 Shapiro-Wilk 检验，P 值为 0.01。这表明数据（ ）
A. 服从正态分布 B. 不服从正态分布 C. 无法确定是否服从正态分布 D. 以上都不对

22、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（ ）
A. 剔除一些变量
B. 对变量进行变换
C. 增加样本量
D. 不做处理

23、已知两个变量 X 和 Y 之间存在线性关系，通过样本数据计算得到回归方程为 Y = 2X + 3 。若 X 的取值范围为[1, 5]，当 X = 3 时，Y 的预测值的 95%置信区间是多少？（ ）
A. [7, 11]
B. [8, 10]
C. [9, 11]
D. [6, 10]

24、已知一组数据的偏态系数为 -0.8 ，峰态系数为 2.5 ，说明这组数据的分布形态是？（ ）
A. 左偏且尖峰
B. 右偏且尖峰
C. 左偏且平峰
D. 右偏且平峰

25、在进行相关分析时，如果两个变量之间的相关系数接近于 0 ，能否说明它们之间没有关系？（ ）
A. 能
B. 不能
C. 不一定
D. 以上都不对

26、某市场调查公司为研究消费者对某新产品的接受程度，随机抽取了 500 名消费者进行调查。结果显示，有 300 名消费者表示愿意尝试该产品。以 90%的置信水平估计愿意尝试该产品的消费者比例的置信区间为（ ）
A. （0.55，0.65） B. （0.56，0.64） C. （0.57，0.63） D. （0.58，0.62）

27、在进行假设检验时，如果样本量较小且总体方差未知，应该使用哪种分布？（ ）
A. Z 分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

28、某企业为了分析产品质量与生产工艺之间的关系，收集了大量数据。经过分析发现，产品质量得分与生产工艺复杂度之间的相关系数为 -0.6。这说明两者之间存在（ ）
A. 强正相关 B. 强负相关 C. 弱正相关 D. 弱负相关

29、某研究想要分析不同年龄段人群对某种新产品的接受程度，以下哪种抽样方法能更好地保证样本的代表性？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 分层抽样
C. 整群抽样
D. 系统抽样

30、对一组数据进行排序后，处于中间位置的数值被称为中位数。如果数据个数为偶数，中位数应如何计算？（ ）
A. 中间两个数的平均值 B. 中间两个数中的较大值 C. 中间两个数中的较小值 D. 无法确定

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）为研究某种药物对疾病的治疗效果，将患者分为实验组和对照组。实验组 100 人，治愈 80 人；对照组 100 人，治愈 60 人。请计算两组的治愈率，并进行假设检验，判断该药物是否有显著疗效。

2、（本题5分）为研究某种农作物的产量与施肥量之间的关系，选取了 10 块试验田进行试验。记录每块试验田的施肥量和产量如下表所示：|试验田编号|施肥量（千克）|产量（千克）| |----|----|----| |1|10|50| |2|12|55| |3|14|60| |4|16|65| |5|18|70| |6|20|75| |7|22|80| |8|24|85| |9|26|90| |10|28|95| 求产量与施肥量之间的线性回归方程，并预测当施肥量为 30 千克时的产量。

3、（本题5分）某班级 50 名学生的数学成绩如下：60 - 70 分的有 10 人，70 - 80 分的有 15 人，80 - 90 分的有 20 人，90 - 100 分的有 5 人。已知该班级数学成绩的总体均值为 78 分，总体标准差为 10 分。请计算样本均值和样本标准差，并检验该班级的数学成绩是否与总体成绩有显著差异。

4、（本题5分）对某批产品的质量进行检测，合格产品的概率为 0.8。随机抽取 400 个产品，计算合格产品数量的期望值和标准差。

5、（本题5分）某地区的月降水量（单位：毫米）数据如下：50、60、70、80、90。计算降水量的均值、中位数和峰态系数，并分析降水量分布的尖峰程度。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）解释什么是系统抽样，并说明系统抽样的优缺点和适用情况。

2、（本题5分）详细论述在时间序列分析中如何构建季节模型，分析季节模型在预测中的作用和局限性。

3、（本题5分）详细论述统计决策的基本要素和步骤，说明如何根据不同的决策问题选择合适的决策准则，举例说明在实际决策中如何运用统计方法。

4、（本题5分）阐述倾向得分匹配法的基本原理和应用场景。以一个观察性研究为例，说明如何运用倾向得分匹配来控制混杂因素。

5、（本题5分）详细论述生存分析的基本概念和方法，包括生存函数、风险函数和 Kaplan-Meier 估计等，举例说明生存分析在医学研究和可靠性工程中的应用。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某餐饮连锁企业想研究不同门店的销售额和成本结构差异，收集了财务数据，如何通过统计分析提高门店盈利能力？

2、（本题10分）某社交媒体平台分析不同话题的热度趋势、用户参与度和传播范围，以引导舆论和优化内容管理。请展开研究。

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