江西工业职业技术学院《数学课程标准分析》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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江西工业职业技术学院《数学课程标准分析》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

2、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

3、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（ ）
A.
B.
C.
D. 的符号不确定

4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、函数的定义域是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、求级数的和是多少？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

7、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设函数，则在点处的值为（ ）
A. B. C. D.

9、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

10、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求的值为____。

2、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

3、求曲线在点处的切线方程为____。

4、若函数，则的单调递增区间为____。

5、已知函数，求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域 D，求区域 D 的面积。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。

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