等腰三角形解题方法.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形做题方法总结和个例,一、方程思想求等腰三角形的角边,二、分类讨论在等腰三角形中的应,三、利用,“,三线合一,”,作辅助线用,四、作平行线构造等腰三角形,五、构造,30,的直角三角形,六、共顶点的等腰三角形,七、用截长补短法构造等腰三角形,八、等腰直角三角形,一、方程思想求等腰三角形的角边,1,如图,，,在,ABC,中,，,AB,AC,，,点,D,在,BC,上,，,且,BD,AD,，,DC,AC,，,求,BAC,的度数,解：设,B,x,，,AB,AC,，,B,C,x,，,又,BD,AD,，,BAD,x,，,ADC,x,x,2x,，,AC,DC,，,DAC,2x,，,在,ADC,中,，,2x,2x,x,180,，,x,36,，,BAC,363,108,二、分类讨论在等腰三角形中的应用,5,已知等腰,ABC,一腰上的高与另一腰的夹角为,50,，,求,ABC,的三个内角度数,当,ABC,为锐角三角形时,，,BD,AC,，,ABD,A,90,，,又,ABD,50,，,A,90,50,40,，,ABC,C,(180,40,),70,，,即这个三角形的三个内角分别为,40,，,70,，,70,；,当,ABC,为钝角三角形时,，,如图所示：,BD,AC,，,DBA,50,，,BAC,90,50,140,，,ABC,C,(180,140,),20,.,即这个三角形的三个内角分别为,140,，,20,，,20,.,综上所述,，,这个三角形的三个内角分别为,40,，,70,，,70,或,140,，,20,，,20,三、利用,“,三线合一,”,作辅助线,8,如图,，,在,ABC,中,，,AC,2AB,，,AD,平分,BAC,交,BC,于,D,，,E,是,AD,上一点,，,且,EA,EC.,求证：,EB,AB.,证明：过,E,作,EFAC,于,F,，,AE,CE,，,EFAC,，,AF,FC,，,又,AC,2AB,，,AB,AF,，,AD,平分,BAC,，,BAE,FAE,，,ABEAFE(,SAS,),，,ABE,AFE,90,，,EBAB,四、作平行线构造等腰三角形,10,如图,，,在,ABC,中,，,AB,AC,，,E,在,AC,上,，,D,在,BA,的延长线上,，,且,AD,AE,，,连接,DE,，,求证：,DE,BC.,五、构造,30,的直角三角形,3,如图,，,ABC,中,，,BD,是,AC,边上的中线,，,BD,BC,于点,B,，,ABD,30,，,求证：,AB,2BC.,证明：过,A,作,AMBD,于它的延长线上的,M,点,，,易求,AMDCBD(,AAS,),，,AM,BC,，,ABM,30,，,AB,2AM,，,AB,2BC,六、共顶点的等腰三角形,5,如图,，,AB,AC,，,AE,AF,，,BAC,EAF,90,，,BE,，,CF,交于,M,，,连接,AM.,(1),求证：,BE,CF,；,(2),求证：,BE,CF,；,(3),求,AMC,的度数,证明：,(1),BAC,EAF,，,BAC,CAE,EAF,CAE,，,即,BAE,CAF,，,又,AB,AC,，,AE,AF,，,BAE,CAF(,SAS,),，,BE,CF,(2),由,(1),得,BAE,CAF,，,AFC,AEB,，,AFM,MFE,AEF,90,，,MEA,AEF,EFM,90,，,EMF,90,，,即,BE,CF,七、用截长补短法构造等腰三角形,6,如图,，,ABC,中,，,BAC,120,，,AD,BC,于,D,，,且,AB,BD,DC,，,求,C,的度数,(,用两种方法,),八、等腰直角三角形,8,如图,，,ABC,中,，,AB,AC,，,BAC,90,，,D,为,BC,上一点,，,过,D,作,DE,AD,，,且,DE,AD,，,连接,BE,，,求,DBE,的度数,解：过,A,作,AM,BC,于,M,，,过,E,作,EN,BC,于,N,，,MAD,ADM,90,，,ADM,EDN,90,，,MAD,EDN,，,AMD,DNE(,AAS,),，,AM,DN,，,DM,NE,，,ABC,45,，,AM,BM,，,BM,MN,DN,MN,，,即,BN,DM,，,BN,EN,，,NE,BN,，,DBE,45,