专题四、三角函数之概念.doc

　专题四：三角函数
------函数值、函数图象、解三角形
知识点：
1、诱导公式：
sin（2kπ＋α）＝sinα　　 cos（2kπ＋α）＝cosα　　 tan（2kπ＋α）＝tanα
sin（π＋α）＝－sinα　　 cos（π＋α）＝－cosα　　 tan（π＋α）＝tanα
　sin（－α）＝－sinα　　 cos（－α）＝cosα　　 tan（－α）＝－tanα
　sin（π－α）＝sinα　　 cos（π－α）＝－cosα　　 tan（π－α）＝－tanα
　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　 tan（2π－α）＝－tanα
　sin（π/2＋α）＝cosα　 　cos（π/2＋α）＝－sinα　　　sin（π/2－α）＝cosα　　 cos（π/2－α）＝sinα
（2）商的关系： （3）平方关系：
2、三角函数
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：
的递增区间是，递减区间是；
的递增区间是，递减区间是，
的递增区间是，
3．函数
最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)
先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。
5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：
Ø 给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。
Ø 6．对称轴与对称中心：
Ø 的对称轴为，对称中心为；
Ø 的对称轴为，对称中心为；
Ø 对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
Ø 7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
Ø 8．求三角函数的周期的常用方法：
Ø 经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。
9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：
五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
3、解三角形：
1、
2、
考点练习：
1、=（ ）B
A . B . C. D.
2、已知，则的值等于（ ）A
A． B． C． D．
3、若则
4、（ ）B
A.- B.- C. D.
5、若点在函数的图象上，则的值为（ ） D
（A）0 （B） （C）1 （D）
6、已知=（ ）D
A． B． C．— D．—
7、△ABC中，，则（ ）A
A． B． C． D．
8、已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 ．；
9、在中，若则角B的大小为（ ）B
A．30° B．45° C．135° D．45°或135°
10、已知，A为第二象限角，则tanA=（ ）D
A、 B、 C、 D、
11、在中，内角A，B，C的对边分别是，若（ ）A
A． B．60 C．120 D．150
12、在中,,三边长成等差数列，且,则的值是（ ） D
A． B． C． D．
13、在中，若， ，，则边长等于（ ）C
A.3 B.4 C.5 D.6
14、设数，则下列结论正确的是（ ）C
A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称
C．把的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象
D．的最小正周期为上为增函数
15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①②③④其中互为生成的函数是（ ）B
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
16、若函数 ()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（ ）B
(A) (B) (C)2 (D)3
17、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A
A. B. C. D.
18、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
19、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,-≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2,-） ，则函数f（x）= . f(x)=sin(x+)
20、要得到函数的图像可将的图像（ ） B
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
21、为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）B
Ａ．向左平移个长度单位 Ｂ．向右平移个长度单位
Ｃ．向左平移个长度单位 Ｄ．向右平移个长度单位
22、在下列区间中和同为增函数的是（ ）D
A． B． C． D．
23、将函数的图象沿坐标轴向右平移个单位，使平移后图像的对称轴与函数的图像的对称轴重合，则的最小值是 。
24、已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，
其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． ③④
25、已知函数，若对任意x∈R，都有，则＝ ． 0
26、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）A
A.m B.m C.m D.m
27、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A [来源:K.C
A． B．
C． D．
28、在锐角△中，“”是“”成立的（ ） C
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
29、已知函数的部分图象如图，则（ ） C
A． B． C． D．
30、将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则= .
31、如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变
32、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） C
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
33、已知函数，则下列结论中正确的是（ ）D
（A） 函数的最小正周期为 (B) 函数的最大值为1
(C) 将的图像向左平移个单位后得到的图像
(D) 将的图像向右平移个单位后得到的图像
34、将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（ ）D
A． B． C． D．
35、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）B
A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点 对称 D．关于直线对称
36、已知函数的图象如图所示，则等于 B
A. B. C. 1 D. 2
37、已知函数y=Asin(x +)+b的一部分图象如图所示， 如图A＞0，＞0，
｜｜＜，则（ ）D
A.A=4 B.b=4 C.=1 D.=
- 6 -