六数上第五单元比.doc

五、认识比
教材简析：
学习本单元是在学生已经掌握了除法和分数意义的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。下表是本单元教学内容的编排。
《数学课程标准（实验稿）》要求“在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题”。达到这个要求需要以比的知识为基础。因此，本单元教材十分重视基础知识的教学，在编排上有三个特点。
第一，编排四道例题教学比的基础知识。前两道例题循序渐进地教学比的意义，先认识两个同类量的比，再认识两个不同类量的比，逐渐建立比的概念。后两道例题教学比的基本性质，从化简整数比到化简分数比、小数比，使比的概念得到深化。有了这些扎实的基础知识，就能解决不同情境里的、不同方式呈现的按比例分配问题。
第二，联系生活和已有经验，建构比的知识。教学比的意义和性质，有大量资源可以利用。联系分数基本性质得出比的性质……让学生在应用已有知识的过程中形成新知识，在建立新概念的同时深化原有认识。
第三，应用比的知识解决实际问题。解答按比例分配问题，要把已知的各部分的比看成各部分的份数，转化成求一个数的几分之几是多少的问题。测量大树、旗杆、楼房的高，要发现并理解“同一时间、相近地点，杆长与影长的比是一定的”。可见，比的概念是解决实际问题必不可少的基础知识。教材引导学生探索解决问题的策略与方法，具体应用比的知识，加强了基础知识的教学。
教学理念：
1、结合已有知识和经验理解比的意义。
2、加大探索的空间，自主发现比的基本性质。3、沟通知识间的联系,形成解决问题的策略。4、引导学生经历探索规律的过程，培养学生的实践能力，提高数学素养。
教学目标：
１、使学生在现实情境中理解比的意义，掌握比的读、写的方法，知道比的各部分　名称以及比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
２、使学生经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累补血活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
３、使学生在经历用比描述生活现象、解决简单实际问题的过程中，感受比与日常生活的密切联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
教学重难点：
1、比的意义和比的基本性质。
2、求比值和化简比的求法及区别。
3、按比例分配的意义及如何利用解决实际问题。
课时安排：
比的意义 １课时
比的基本性质 １课时
按比例分配问题　　　　　2课时
练习　　　　　　　　　　１课时
实践活动　　　　　　　　１课时

第一课时比的意义
教学内容：p68－p70例1、例2及相应的练一练，练习十三第1－5题
教学目标：
1、使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2、掌握求比值的方法，会正确求比值。
3、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重点：比的意义和求比的方法。
教学难点：理解比的意义。比同除法、分数的区别是教学的另一个难点。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
1、出示例1实物图
2、提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？
相差关系倍数关系
二、导入新课
今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习一种新的数学比较方法——比。（板书课题）
1、教学比的意义。
(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？
师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书
（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？
（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。
指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
（4）出示试一试。
提问：图中的四个比分别表示什么含义？
讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
２、教学例2
出示例题后，让学生填表。
提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？
900：15表示什么？900：20又表示什么？
明确：900：15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；900：20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
3、学习比的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
教师示范写比，提醒学生注意观察。
（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。
（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。
（4）提问：比各部分的名称，并板书。
4、除法、分数之间的关系
项目相互关系区别
比前项：（比号）后项比值两个数的关系
除法被除数÷（除号）除数商一种运算
分数分子－（分数线）分母分数值一种数
结合展示学生整理的表格，小结：
⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。
提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。
三、巩固深化
1、练一练
2、练习十三1～5题
四、课堂归纳总结
今天我们学习的是课本第68～70页的内容，同学们都学会了哪些知识？

第二课时 比的基本性质
教学内容：
p70～71例3、例4和练一练，练习十三第6～8题。
教学目标：
1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、填空
师：除法、分数和比之间有什么联系？
2、做复习题
师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题呢？
3、导入课题：
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）
二、学习新课
1、教学例３比的基本性质。
（１）学生填表
（２）联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？
（３）师生共同总结比的基本性质
0除外你怎样理解得？
2、教学例４应用比的基本性质化简比。
我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。
出示：把下面各比化成最简单的整数比
12:18 1.8:0.09
（１）让学生试做第（1）题
引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。
（２）化简(2)
（３）引导学生小结出分数比化简的方法：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。
（４）化简(3)1.8:0.09
师：想一想如何化简小数比呢？
让学生独立在书上化简，指名板演
三、巩固反馈
1、师：把７１页练一练填完整
2、做练习十三8
3、出示：选择
（1）．1千米∶20千米＝（ ）
A 1∶20 B 1000∶20 C 5∶1
(2)做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）
A 20∶21 B 21∶20 C 7∶10
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？
板书设计：
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数。

第三课时 比的意义和性质练习
教学内容：第7４页练习十三第９～１４题。
教学目标：
1、使学生加深认识比的意义和基本性质，能说出一个比的具体含义，能比较熟练地应用比的基本性质化简比。
2、使学生认识求比值与化简比的联系和区别，以及比与相关知识间的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题。
二、基本题练习。
1、比的意义。
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
2、比的基本性质。
3、做练习十三第12题。
三、综合练习。
1、做练习十三第13、１４题。
２、口答：灵活提问，用不同的方法说说每句话的含义。
（1）男生人数和女生人数的比是5：6
（2）公鸡只数和母鸡的比是2：5
（3）汽车速度和火车的比是8：9
（4）杨树棵数和柳树棵数的比的比值是1.5
（5）女生人数是男生的3/5
3、做练习十二第16题。
四、课堂小结。
布置作业：练习册

第四课时 按比例分配的实际问题
教学内容：第75页的例5及相应的“试一试”，“练一练”，练习十四第1~4题。
教学目标：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重点和难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
教学过程：
一、导入
出示例5中的实物图。
提问：图中共有30个方格，平均分成两份，一份涂上黄色，一份涂上红色，每种颜色涂多少格？如果红色涂20格，黄色涂10格，红色与黄色方格数的比是多少？
指出：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分，而是按一定的比来分配。这就是我们今天要学习的新知识——按比例分配的实际问题。（板书课题）
二、新课
1、教学例5
（1）提问：3：2要表示的哪两个数量的比？这两个数量有什么样的联系呢？
思考：红色与黄色方格数的比是3：2，还可以怎么理解？
学生讨论。
（2）解答例5。
①试试看，用你学过的知识来解答例2，并在学习小组内说说你是怎样想的？
②说说你是怎样做的？
（3）比较一下这几种方法中哪种方法更好一些？为什么？
说说这种方法的思路？
(4)这道题做得对不对？如何进行检验？
2、出示试一试。
提问：1：2：3表示哪几个数量之间的比？一共有6份，三种颜色的方格数各占方格总数的几分之几？大家会解答吗？
学生独立完成，指名板演。学生说解题过程。师根据学生回答板演。
3、归纳
（1）观察我们今天学习的两道题目有什么共同特点？
已知总数量和各部分量的比，求各部分量．
（2）怎么解答？
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．
（3）我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”应用题．
（4）教师提问：分谁？怎么分？板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．
三、巩固练习
1、练一练第一题
学生独立解答，指名板演。完成后集体订正，让学生说说解题思路。
2、练一练第二题
提问：分配的是什么？按照什么要求来分配？
指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是把180按照35：31：24来分配。
3、练习十四第1题。
4、练习十四第4题
提问：三角形的内角和是多少度？直角三角形中两个锐角的度数和呢？
四、布置作业练习十四第2、3题
五、总结
教学后记：

第五课时 按比例分配的问题练习
教学内容：练习十四第5—9题。
教学目的：
1、通过练习让学生进一步巩固分数的基本性质，更好地沟通比和分数的联系。
2、让学生在练习中掌握应用比的知识解决实际问题，进一步体会比的应用价值，发展学生的数学思考。
教学过程：
一、基本练习
1、完成练习十四第5题想一想我们可以运用什么知识写出比值是的比。学生独立完成，集体交流，问：我们能写出多少比值是的比？
2、完成练习十四第6题
指明学生回答，增加公鸡、母鸡各占总只数的几分之几，男生和女生各占总人数的几分之几。
二、拓展练习
1、完成练习十四第7题
先解答410克药水中，药粉和水各有多少克？再解答书上两个问题。
说说与补充问题条件有什么不同，怎么解答？
学生尝试解答，说说各自的解题方法和理由。比较三个问题有什么区别？
2、完成练习十四第8题
学生独立完成，集体交流解题方法。
三、综合练习
1、完成练习十四第9题
提示学生：用列举法列举出面积是24平方厘米的长方形，长和宽可能是几厘米，再找出符合长和宽长度的比是3：2的一个。
想一想：周长16厘米的长方形，长和宽的和是多少，根据长和宽的比是5：3求出长和宽的长度。
2、思考题
引导学生理解：分成的两部分的面积比是1：1，说明这两部分的面积相等。让学生通过操作、交流认识到：要使分成的两部分面积相等，只要把原来的三角形的底按1：1进行分割。

第六课时 大树有多高
教学内容:实践活动“大树有多高”
教学目标:让学生通过动手实践和解决实际问题,进一步体会比的应用价值,增强数学的趣味性和挑战性。
教学准备：长度不一及长度相等的竹竿、卷尺、记录表
教学过程：
一、问题引入：
要知道一棵大树有多高，你有办法测量吗?能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题呢？今天这节课我们将一起来研究大树有多高的问题。
二、实践探素，发现规律。
（一）量量比比（小组合作完成）
提出要求：1、在太阳光下，把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。比较每次的测量结果，你发现了什么？
2、再把几根长度不同的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长。
（1）、按要求填表。
（2）、计算竹竿与影长的比值
（3）、讨论：根据每次求得的比值，你有什么发现？
（4）、得出结论：在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。
（二）议议做做
提出要求：1、根据上面测量和计算的结果，假设一根3米长的竹竿，当时直立在地面的影长是多少？
（1）学生同桌交流。（2）集体交流是让学生说说自己的想法。
2、根据上面的发现，你能想办法测出一棵大树的高度吗？
让学生在小组里交流。并指名学生说说自己的想法。
3、实践操作：现在我们一起来做一做，看看你的方法行不行。
（1）在太阳光下，先用一根竹竿的高度和影长及量出当时大树的影长，并把结果填在下表里。
（2）由学生各自算一算大树的高度。
（3）小组讨论各自的想法。
（4）提问：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长。这样计算的结果还准确吗？为什么？
三、拓展延伸：根据求大树高度经验，让学生计算某楼房、旗杆的高度。