2017年五年级数学上册知识点总结-综合测试.doc

芒市江东乡大水井小学 五年级（上学期） 数学 复习资料
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五年级数学上册复习知识点全集
第一单元小数乘法
1． 小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示：3个1.5相加。 0.3×4表示4个0.3相加。
小数乘整数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2． 小数乘小数：意义——求一个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）的意义是：求1.5的是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）的意义是：求1.5的1.8倍是多少。
小数乘小数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3． 规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大（越乘越大）；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小（越乘越小）。
4． 求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。
5． 计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6． 小数四则运算顺序跟整数是一样的：
①　 只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；
②　 既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；
③　 如果有括号要先算括号里面的。
（既：只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先算乘、除法后算加减法；有括号，要先算括号里面的。）
7． 运算定律和性质：
加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c
或：a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）

（或：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘再相减。）
用字母表示：（a-b)×c=a×c-b×c
a×c-b×c=(a-b)×c
减法
减法性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
除法
除法性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
一个数连续除以两个数，可以交换两个除数的位置。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
8． 去括号：加、减、乘、除混合时，括号前是加号（乘号）的，去掉括号后，括号内的符号不变号；括号前是减号（除号）的，去掉括号后，括号内的符号要变号。
不变号
a+(b-c)=a+b-c
如：175+(25-15)=175+25-15

要变号
a-(b-c)=a-b+c
如：175-(25-15)=175-25+15
a×(b÷c)=a×b÷c
如：125×(8÷125)=125×8÷125
a÷(b÷c)=a÷b×c
如:125÷(125÷8)=125÷125×8

9． 常见乘法计算（敏感数字）
25×4＝100  24×5=120 125×8＝1000

第二单元 位置
10． 确定物体的位置，要用到数对，先列后行（先列：即竖，后行：即横排）。
11． 用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

第三单元 小数除法
12． 小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示：已知两个因数的积0.6，其中一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
13． 小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
14． 除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
15． 在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。
16． 除法中的变化规律
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变：被除数扩大，商随着扩大；被除数缩小，商随着缩小。
③被除数不变：除数缩小，商反而扩大；除数扩大，商反而缩小。
17． 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32，简写作6.
18． 小数分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
19． 循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。

第四单元 可能性
20． 事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。
21． 可能发生的事件，可能性大小：把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程
22． 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
23． a×a可以写作a·a或a2，a 读作a的平方 2a表示：a+a
特别地1a=a这里的“1“我们省略不写。
24． 方程：含有未知数的等式称为方程。
★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数。两者缺一不可。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
25． 解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
26． 几个重要的数量关系式：
加法
加数 + 加数 = 和
和 = 加数 + 加数
其中一个加数 = 和 - 另一个加数
减法
被减数 - 减数 = 差
差 = 被减数 - 减数
被减数 = 差 + 减数
减数 = 被减数 - 差
乘法
因数 × 因数 = 积
积=因数×因数
其中一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法
被除数 ÷ 除数 = 商
商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
27． 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
28． 方程的检验过程：
检验：方程左边=…… 
=……
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
29． 方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。
第六单元 多边形的面积
30． 公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长×边长
S正=a×a = a2
已知：正方形的面积。
求：边长是多少。
长方形
长方形的面积=长×宽
S长=a×b =ab
已知：长方形的面积和长。
求：宽是多少。
平行四边形
平行四边形的面积=底×高
S平=a×h=ah
已知：平行四边形的面积和底，求高是多少。 h=S平÷a
三角形
三角形的面积=底×高÷2
S三=a×h÷2=ah÷2
已知：三角形的面积和底。
求：高是多少。h=S×2÷a
梯形
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S梯=(a+b)×高÷2
已知：梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×2÷（上底+下底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
31． 平行四边形面积公式推导：剪拼、平移   
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。    
32． 三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
33． 梯形面积公式推导：旋转                            
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
34． 等底等高的平行四边形面积相等。
35． 等底等高的三角形面积相等。
36． 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
37． 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
38． 组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元数学广角——植树问题、鸡兔同笼问题
39． 不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边一端栽一端不栽树=路长÷间隔
（2）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1
已知间隔数，树的棵树，求路长。
路长=间隔数×（树的棵树-1）
（3）一条路的一边两端都不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（5）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（6）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）
40． 封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
41． 常见计量单位及进率
长度单位：（从大到小）千米（km）---米（m）---分米（dm）---厘米（cm）---毫米（mm）
面积单位：（从大到小）平方千米（km）---公顷---平方米（m）---平方分米（dm）---平方厘米（cm）---平方毫米（mm）
质量单位：（从大到小）吨（t）----千克（kg）----克（g）
时间单位：（从大到小）时----分----秒
42． 常见的等量关系：
①路程＝速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
②工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
③总价＝单价×数量
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价

综合练习
一、认真读题，谨慎填空。
1. 6.3里面有（ ）个0.7；25的1.2倍是（ ）；（ ）的1.5倍是1.8。
2. 在○里填上“>”“<”或“=”。
4.38 ÷0.5○4.38 3.6×0.4○3.6 3.2×100○3.2 ÷0.01
3. 循环小数2.7252525……的循环节是（ ），可以用简便方法记作（ ）；精确到百分位是（ ）。
4. 360克=（ ）千克 150分=（ ）小时
46分米=（ ）米 3.02吨=（ ）吨（ ）千克
5. 天平的左边放一个文具盒，右边放2瓶墨水刚好平衡。如果一瓶墨水质量为克，那么一个文具盒质量为（ ）克；如果＝100，则文具盒质量为（ ）克。
6. 一个三角形的底是6厘米，这条底上的高是1.2厘米，它的面积是（ ）平方厘米。与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
7. 一根木料锯成3段需要3.6分钟，如果锯成5段需要（ ）分钟。
8. 盒子里装有3个红球，4个蓝球，5个黄球。从盒子里任意摸出一个小球，摸出 （ ）的可能性最大，（ ）的可能性最小。
9. 太和镇某小学植树小分队10人参加植树活动。男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了42棵树。男生有（ ）人。
10.根据前三个算式，直接写出第四个算式的结果：
6.9×3.4 ＝ 23.46
66.9×3.34 ＝ 223.446
666.9×3.334 ＝ 2223.4446
6666.9×3.3334 ＝（ ）

二、仔细推敲，认真诊断。
1. 如果（2，3）表示第二列第三人，则（3，3）表示第三列第三人。 （ ）
2. 0.191919是循环小数。 （ ）
3. χ=9是方程20－χ=11的解。 （ ）
4. 在计算5÷1.25时，应将被除数和除数同时扩大到原数的100倍。 （ ）
5. 等底等高的平行四边形和长方形，周长和面积都相等。 （ ）
三、反复比较，慎重选择。
1. 如果9.5÷a﹤1，那么（ ）。
A、a﹤1 B、a﹥1 C、a﹥9.5
2. 加工一套校服需用布料2.3米，20米布料可以做这样的校服（ ）套。
A、8 B、9 C、10
3. 元旦期间，某电器商场销售空调χ台，销售冰箱台数比空调的2倍多10台，这个电器商场销售冰箱（ ）台。
A、χ÷2+10 B、（χ-10）÷2 C、2χ+10
4. 一个梯形面积30平方厘米，上、下底分别为2厘米、3厘米，它的高是（ ）。
A、6厘米 B、12厘米 C、3厘米
5. 如图：梯形内有①、②两个三角形，则 ①、②两个三角形的面积关系是（ ）。
A、S①＞S② B、S①＜S② C、S①=S②
四、看清要求，细心计算。
1. 直接写出得数
3.5×0.2＝ 10÷0.5＝ 4×0.25＝ 0.63÷0.9＝
0.99÷0.01＝ 1.2×4＝ 3.9×0.1＝ 1.25×0.8＝
2. 列竖式计算。
0.18×8.05＝ 1.02÷3.3≈ （保留两位小数）

3. 计算，能简便计算的要简便计算。
72.8÷5.6+14.9           4.6×12.3+4.6×7.7

13.6÷2.5÷4 0.25×3.2×12.5

4. 解方程。
χ+68＝92.5 1.5χ－χ＝2.5

6(χ＋1.5)=13.2 ☆ 45.6 ÷χ= 4.8
检验：

五、活用知识，解决问题。（5题5分，其余每题4分，共29分）
1.看图列式并计算。（每题2分，共4分）

2. 王伯伯家有一块菜地（如图），底是51米，高是24米。如果每平方米收白菜10千克，这块地大约收白菜多少千克？

3. 王老师带100元钱，买一些文具作为奖品奖给优秀学生干部。他先用65.4元买了6个笔记本，剩下的钱准备买5支钢笔，钢笔每支7.2元。他带的钱够吗？

4. 射洪距成都174千米，甲、乙两车同时从两地相对开出， 1.5小时后相遇。甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？

5. 果园里有桃树和杏树一共有170棵，桃树的棵数是杏树的4倍。桃树和杏树各有多少棵？（先写数量关系式，再列方程解）

6. 3个工人2.5小时可以采摘葡萄300千克。照这样计算，1个工人每天工作8小时，一天可以采摘葡萄多少千克？（列综合算式解答）

7. 为了鼓励广大居民节约用电，从2015年1月1日开始，全县将实行阶梯电费政策。王明家一月份用电96千瓦时，适合如下政策：
（1）用电量60千瓦时及以内：0.64元/千瓦时。
（2）超出的部分：1.20元/千瓦时。
王明家一月份应交电费多少元？

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