高中物理-模块九-磁场-考点52-带电粒子在复合场中运动之组合场问题试题1.doc

考点5.2 带电粒子在组合场中的运动
1．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．
2．“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场(磁偏转)
垂直进入电场(电偏转)
情景图

受力
FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动
规律
匀速圆周运动
r＝，T＝
类平抛运动
vx＝v0，vy＝t
x＝v0t，y＝t2
【例题】如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：
(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
(2)离子从D处运动到G处所需时间；
(3)离子到达G处时的动能．

解析：　(1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r满足：d＝r＋rcos 60°
解得r＝d.
(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0B＝m
T＝＝
在磁场中做圆周运动的时间为：t1＝T＝
离子从C到G的时间为：t2＝＝
离子从D→C→G的总时间为：t＝t1＋t2＝.
(3)设电场强度为E，则有：qE＝mad＝at
由动能定理得：qEd＝EkG－mv解得EkG＝.
【答案】(1)d　(2) 　(3)

1. 如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求
(1) 电场强度大小E；
(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3) 粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
P
O
y
M
N
x
B
v0

【答案】(1) (2) (3)

2. 如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1) 电场强度E的大小；
(2) 粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3) abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
【答案】(1)　(2)v0　方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角　(3)

3. 如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求
(1) 电场强度的大小。
(2) 粒子到达P2时速度的大小和方向。
(3) 磁感应强度的大小。

【答案】(1) (2)方向与水平方向成45° (3)

4. 如图所示，在坐标系xoy平面内，在x = 0 和x = L 之间的区域中分布着垂直纸面向里的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场，磁场的下边界PQ 与x 轴负方向成 45o角，磁感应强度大小为B ，电场的上边界为x 轴，电场强度大小为E 。一束包含着各种速率的比荷为q/m的粒子从Q 点垂直y 轴射入磁场，一部分粒子通过磁场偏转后从边界PQ 射出，进入电场区域，带电粒子重力不计。
(1) 求能够从PQ 边界射出磁场的粒子的最大速率
(2) 若一粒子恰从PQ 的中点射出磁场，求该粒子射出电场时的位置坐标和粒子从Q 点射入磁场到射出电场的过程中所经历的时间

【答案】（1）vm = BqL/m； (2)（0，-）（ + 1） +

5. 如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L＝1.0 m的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×104 V/m、方向水平向右的匀强电场.区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出.S、P两点间的高度差h＝0.10 m.(氘核质量m＝2×1.67×10－27 kg、电荷量q＝1.60×10－19 C，1 eV＝1.60×10－19 J.≈1×10－4)
(1) 求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2；
(2) 若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；
(3) 若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B2.
【答案】　(1) 2.24×10－14 J；(2) d＝R2＝0.06 m.；(3)B2＝＝1.2 T

6. 如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．

(1) 求两极板间电压U；
(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？
【答案】　(1)　(2)0<v<

7. 如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知，忽略粒子的重力。求：
(1) 带电粒子的电荷量q与质量m的比值；
(2) 若撤去电场保留磁场，粒子离开磁场区域位置距离ef的距离
【答案】（1），（2）

8. 如图所示，在竖直平面建立直角坐标系xoy，y轴左侧存在一个竖直向下的宽度为d的匀强电场，右侧存在一个宽度也为,d的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m，带电荷量为+q的微粒(不计重力)，从电场左边界PQ以某一速度垂直进入电场，经电场偏转后恰好从坐标原点以与x轴正方向成θ=30°夹角进入磁场：
(1) 假设微粒经磁场偏转后以垂直MN边界射出磁场，求：电场强度E为多少？
(2) 假设微粒经磁场偏转后恰好不会从MN边界射出磁场，且当粒子重新回到电场中时，此时整个x<0的区域充满了大小没有改变但方向逆时针旋转了30°角的匀强电场。求微粒从坐标原点射入磁场到从电场射出再次将射入磁场的时间？
【答案】（1）（2）

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