单元过关练：必修四-平面向量(理科-含解析).doc

复习单元过关练：必修四 平面向量（理科 含解析）
1．下列各说法中，其中错误的个数为（ ）
⑴向量的长度与向量的长度相等
⑵平行向量就是向量所在直线平行
⑶
⑷ (5)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知，，，若，则的夹角为( )
A. B. C. D.
3．如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（ ）
B
D
C
A

A. B. C. D.
4．设O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）
A． B．— C． D．－
5．已知a·b=-3，则a与b的夹角是（ ）
A.150° B.30° C.60° D.120°
6．已知

7．已知两点M(-1,0),N(1,0)，，若直线3x-4y+m=0上存在点P满足，则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8．已知向量的最小值为（ ）
A． B．6 C．12 D．
9．定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于 （ ）
A．8 B．－8 C．8或－8 D．6
10．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．在中，是边上一点，，若是边上一动点，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．[2014·广州调研]已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于(　　)
A.(－2，－1) B.(2,1) C.(3，－1) D.(－3,1)
13．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 .
A. B.
C. D.
14．平面向量满足，，，，则的最小值为 ．
15．已知点是单位圆上的动点，满足且，
则
16．已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则的取值范围为

17．已知三点，，.
（1）证明：；
（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值．
18．设函数f(x)= ×，其中向量=(2cosx,1), =(cosx, sin2x+m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和f(x)在[0, p]上的单调递增区间；
(2)当xÎ[0]时,ô f(x)ô <4恒成立，求实数m的取值范围．
19．已知为坐标原点，点，对于有向量，
（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;
（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.
20．（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的值．
21．在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，表示向量。
22．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且，
（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角∠C

试卷第3页，总3页

参考答案
1．C
【解析】(1)正确.(2)错.平行向量所在直线也可能重合.
(3)错.若,,则此命题错误.
(4)错.没有说明两个向量为非零向量.
(5)错.根据向量的数量积定义,此命题错误.
2．B
【解析】，
.
3．D
【解析】略
4．D
【解析】解：因为设O为坐标原点，动点满足，
则根据线性规划的最优解得到的最小值是－，选D
5．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于a·b=-3，那么可知a与b的夹角的余弦值为，故可知a与b的夹角是120°，选D.
考点：向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的性质的运用，属于基础题。
6．C
【解析】
试题分析：∵∴∴又，∴，∴，故选C
考点：本题考查了数量积的运算
点评：熟练掌握数量积的概念及运算是解决此类问题的关键，属基础题
7．D
【解析】
试题分析：根据直线3x-4y+m=0上存在点P满足，知此题转化为直线3x-4y+m=0与圆相交时m的范围即可;∵两点M（-1，0），N（1，0）若直线3x-4y+m=0上存在点P满足,问题转化为直线3x-4y+m=0与圆 相交时m的范围,即原点（0，0）到直线3x-4y+m=0的距离小于等于半径,.
考点：向量在几何中的应用．
8．B
【解析】考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：计算题．
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．
解答：解：由已知⇒=0⇒（x-1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2
则9+3=3+3≥2=2=2=6，
当且仅当3=3，即x=，y=1时取得等号．
故答案为：6
点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．
9．A
【解析】
试题分析：由数量积可知，再由可得．，故选A．
考点：（1）平面向量数量积的运算（2）向量的模
10．D
【解析】
试题分析：，，，设夹角为，则
考点：本题考查向量数量积的运算
点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到的值，求出角
11．A
【解析】
试题分析：设，，由于，
，因此
当时有最小值，故答案为A.
考点：1、向量的加法运算；2、平面向量的数量积.
12．A
【解析】由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，所以x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)，故选A.
13．B
【解析】
试题分析：A，C，D中两向量是共线的，只有不共线的向量才可以作为基地，因此可用不共线的来表示
考点：平面向量基本定理
14．．
【解析】，，即，即（不妨设）；则，即的最小值为．
考点：平面向量的数量积、二次函数的最值．
15．
【解析】
试题分析：根据题意，由于点是单位圆上的动点，满足且，则，根据弦长和圆的半径以及半弦长的勾股定理可知，=，故答案为。
考点：向量的数量积
点评：主要是考查了向量的数量积的运用，属于基础题。
16．．
【解析】
试题分析：设点，则；设，，，
，，
，设，，；
，则在递减，在递减，且，所以的取值范围为．

考点：1．平面向量的数量积运算；2．椭圆的几何性质．
17．(1)证明：可得，，，
∴； （5分）
(2) ； （10分）
该矩形对角线所夹的锐角的余弦值. （14分）

【解析】
(1)证明：可得，，，
∴； （5分）
(2) ； （10分）
该矩形对角线所夹的锐角的余弦值. （14分）
18．(1) f(x)的最小正周期T=p，在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[, p]；
(2) -4<m<1.
【解析】
试题分析：(1)f(x)= ×=2cos2x+sin2x+m 1分
=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+1 3分
∴f(x)的最小正周期T=p， 4分
在[0, p]上的单调递增区间为[0,],[, p] 6分
(2)∵当xÎ[0,]时，递增，当xÎ[,]时，递减，
∴当时，的最大值等于. 8分
当x=时，的最小值等于m. 10分
由题设知解之得，-4<m<1. 12分
考点：本题主要考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数的图象和性质。
点评：中档题，本题综合考查平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数、二次函数的图象和性质。利用向量的运算，得到三角函数式，运用三角公式进行化简，以便于利用其它知识解题，是这类题的显著特点。本题（2）涉及角的范围，易于出错。
【答案】解:(1)点在同一条直线上,直线方程为. 2分
证明如下:
设点,则
即所以.
所以,点在直线上. 5分
（文科）按证明情况酌情给分
(2)由圆的圆心到直线的距离为,可知直线与圆相切, 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点 10分
而切点的坐标为:,此时不满足题意,所以不存在满足题意. 12分
【解析】略
20．（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用向量数量积公式求，在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐标，因为，所以，再利用数量积公式求。
试题解析：（Ⅰ），
所以，

因此
（Ⅱ）

由得

解得：
考点：向量的数量积公式，和两向量垂直则两向量数量积为0
21．
【解析】：∵ B、P、M共线∴ 记=s
∴ ①
同理，记∴ = ②∵ ,不共线
∴ 由①②得解之得：∴
说明：从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如s，t）是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一，利用该定理唯一性的性质得到关于s，t的方程。
22．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜B＜π，∴sinB＞0 ，又∵ ，
∴ 由，得，
又∵ ，∴得ac=35
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）得ac=35，又已知a=7，∴得c=5
由余弦定理 ，得
再由余弦定理的逆定理，
又∵在△ABC中， 0＜C＜π，∴

【解析】略

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