物理化学上册第五版天津大学出版社第1章气体的pVT关系习题答案.doc

物理化学上册第五版天津大学出版社第1章气体的pVT关系习题答案
1-1物质的体膨胀系数与等温压缩系数的定义如下：

试导出理想气体的、与压力、温度的关系？
解：对于理想气体，pV=nRT

1-2 气柜内有121.6kPa、27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？
解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为

每小时90kg的流量折合p摩尔数为
n/v=（14618.623÷1441.153）=10.144小时
1-3 0℃、101.325kPa的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。
解：
1-4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改用充以25℃、13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。
解：先求容器的容积
n=m/M=pV/RT

1-5 两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。
解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为
终态（f）时

1-6 0℃时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p—p图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

P/kPa
101.325
67.550
50.663
33.775
25.331
ρ/（g·dm-3）
2.3074
1.5263
1.1401
0.75713
0.56660
解：将数据处理如下：
P/kPa
101.325
67.550
50.663
33.775
25.331
(ρ/p)/（g·dm-3·kPa）
0.02277
0.02260
0.02250
0.02242
0.02237
作(ρ/p)对p图

当p→0时，(ρ/p)=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为

1-7 今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm3容器中，直至压力达101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为0.3879g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。
解：设A为乙烷，B为丁烷。

（1）
（2）
联立方程（1）与（2）求解得

1-8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想气体。
H2 3dm3
p T
N2 1dm3
p T
（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。
（2）隔板抽去前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？
（3）隔板抽去后，混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？
解：（1）抽隔板前两侧压力均为p，温度均为T。
（1）
得：
而抽去隔板后，体积为4dm3，温度为，所以压力为
（2）
比较式（1）、（2），可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p。
（2）抽隔板前，H2的摩尔体积为，N2的摩尔体积
抽去隔板后

所以有 ，
可见，隔板抽去前后，H2及N2的摩尔体积相同。
（3）

所以有

1-9 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。于恒定压力101.325kPa条件下，用水吸收掉其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670 kPa的水蒸气。试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。
解：洗涤后的总压为101.325kPa，所以有
（1）
（2）
联立式（1）与式（2）求解得

1-10 室温下一高压釜内有常压的空气。为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。这种步骤共重复三次。求釜内最后排气至年恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。设空气中氧、氮摩尔分数之比为1∶4。
解: 高压釜内有常压的空气的压力为p常，氧的分压为

每次通氮直到4倍于空气的压力，即总压为
p=4p常，
第一次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

第二次置换后釜内氧气的摩尔分数及分压为

所以第三次置换后釜内氧气的摩尔分数

1-11 25℃时饱和了水蒸汽的乙炔气体（即该混合气体中水蒸汽分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa，于恒定总压下泠却到10℃，使部分水蒸气凝结成水。试求每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa和1.23kPa。
解：，故有
所以，每摩尔干乙炔气含有水蒸气的物质的量为
进口处：
出口处：
每摩尔干乙炔气在该泠却过程中凝结出的水的物质的量为
0.02339-0.008974=0.01444（mol）

1-12 有某温度下的2dm3湿空气，其压力为101.325kPa，相对湿度为60％。设空气中O2和N2的体积分数分别为0.21和0.79，求水蒸气、O2和N2的分体积。已知该温度下水的饱和蒸气压为20.55kPa（相对湿度即该温度下水蒸气分压与水的饱和蒸气压之比）。
解：水蒸气分压＝水的饱和蒸气压×0.60＝20.55kPa×0.60＝12.33 kPa
O2分压＝（101.325-12.33 ）×0.21＝18.69kPa
N2分压＝（101.325-12.33 ）×0.79＝70.31kPa

1-13 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水，当容器于300K条件下达到平衡时，器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试求容器中达到新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。
解：300K时容器中空气的分压为
373.15K时容器中空气的分压为

373.15K时容器中水的分压为 101.325kPa
所以373.15K时容器内的总压为
p=+121.534+101.325=222.859（kPa）
1-14 CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3·mol-1。设CO2为范德华气体，试求其压力，并与实验值5066.3kPa作比较。
解：查表附录七得CO2气体的范德华常数为
a=0.3640Pa·m6·mol-2；b=0.4267×10-4m3·mol-1

相对误差E=5187.7-5066.3/5066.3=2.4%

1-15今有0℃、40530kPa的氮气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。其实验值为70.3cm3·mol-1。
解：用理想气体状态方程计算如下：

将范德华方程整理成
(a)
查附录七，得a=1.408×10-1Pa·m6·mol-2，b=0.3913×10-4m3·mol-1
这些数据代入式（a），可整理得

解此三次方程得 Vm=73.1 cm3·mol-1
1-16 函数1/（1-x）在-1＜x＜1区间内可用下述幂级数表示：
1/（1-x）=1+x+x2+x3+…
先将范德华方程整理成

再用述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为
B（T）=b-a（RT） C=（T）=b2
解：1/（1-b/ Vm）=1+ b/ Vm+（b/ Vm）2+…
将上式取前三项代入范德华方程得

而维里方程（1.4.4）也可以整理成

根据左边压力相等，右边对应项也相等，得
B（T）=b – a/（RT） C（T）=b2
*1-17 试由波义尔温度TB的定义式，试证范德华气体的TB可表示为
TB=a/（bR）
式中a、b为范德华常数。
解：先将范德华方程整理成
将上式两边同乘以V得
求导数

当p→0时，于是有

当p→0时V→∞，（V-nb）2≈V2，所以有 TB= a/（bR）
1-18 把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达202.7×102kPa。试用普遍化压缩因子图求解钢瓶中氧气的质量。
解：氧气的临界参数为 TC=154.58K pC=5043kPa
氧气的相对温度和相对压力

由压缩因子图查出：Z=0.95

钢瓶中氧气的质量
1-19

1-20

1-21 在300k时40dm3钢瓶中贮存乙烯的压力为146.9×102kPa。欲从中提用300K、101.325kPa的乙烯气体12m3，试用压缩因子图求解钢瓶中剩余乙烯气体的压力。
解：乙烯的临界参数为 TC=282.34K pC=5039kPa
乙烯的相对温度和相对压力

由压缩因子图查出：Z=0.45

因为提出后的气体为低压，所提用气体的物质的量，可按理想气体状态方程计算如下：

剩余气体的物质的量
n1=n-n提=523.3mol-487.2mol=36.1mol
剩余气体的压力

剩余气体的对比压力

上式说明剩余气体的对比压力与压缩因子成直线关系。另一方面，Tr=1.063。要同时满足这两个条件，只有在压缩因子图上作出的直线，并使该直线与Tr=1.063的等温线相交，此交点相当于剩余气体的对比状态。此交点处的压缩因子为
Z1=0.88
所以，剩余气体的压力