华南农业大学《高等数学C（上）》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

华南农业大学《高等数学C（上）》
2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知向量，向量，求向量是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）
A.2 B. C. D.-2

4、求曲线 y = e^x，y = e^(-x)与直线 x = 1 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积（ ）
A.π/2(1 + e²/e)；B.π/2(1 - e²/e)；C.π/2(e²/e - 1)；D.π/2(e²/e + 1)

5、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（ ）
A. 在[a,b]上恒为零
B. 在[a,b]上至少有一个零点
C. 在[a,b]上至多有一个零点
D. 在[a,b]上不一定有零点

6、若函数，求函数的定义域。（ ）
A. B. C. D.

7、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * ln(n)/n 的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

8、求定积分的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.2

9、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求极限。( )
A. 0 B. 1 C. D. 不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则为____。

2、设，其中，，则。

3、设，则的值为______________。

4、计算不定积分的值为____。

5、已知级数，其和为_____________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求过点且垂直于平面的直线方程。

2、（本题10分）求曲线，在处的切线方程。

3、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，。证明：存在，使得。

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