分数乘法的意义和计算法则.doc

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分数乘法的意义和计算法则

分数乘以整数
重点：
　　 （1）理解分数乘以整数的意义
　　 （2）理解并掌握分数乘以整数的计算法则
难点：
　　在计算的过程中，能约分的要先约分，然后再乘。
设计思想：
　　发挥学生的主体作用，在独立尝试的基础上，进行同学间的广泛交流，在对比、择优、质疑的基础上，归纳分数乘以整数的意义和法则。

教学过程：
一、 设疑激趣：
　　1.       下面各题怎样列式？你是怎样想的？
　　　5个12是多少？　　10个23是多少？　　　25个70是多少？
          （概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算）
　　2.       计算下面各题，说说怎样算？

+ + =             + + =

           　　说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试。

        同学之间交流想法： + + = = 3×   ×3=

        ×3=这个算式表示什么？为什么可以这样计算？
　　教师板书 + + = ×3=

　　3.       出示： （课件1）
       　　这道题目又该怎样计算呢？

二、 自主探索：
　　1.       出示例1，读题，说说 块是什么意思？
　　2.       根据已有的知识经验，自己列式计算。

三、 学生交流、质疑：
　　1. 学生汇报，并说一说你是怎样想的？

　　方法 a. + + = = = （块）

　　方法b. ×3= + + = = = = （块）

　　2. 比较这两种方法，有什么联系和区别？
　　（联系：两种方法的结果是一样的。区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法。）

　　教师根据学生的回答，板书 + + = ×3

　　3. 为什么可以用乘法计算？
　　（加法表示3个 相加，因为加数相同，写成乘法更简便。）

　　4.  ×3表示什么？怎样计算？

　　（表示3个 的和是多少？ + + = = = = ，用分子2乘3的积做分子，分母不变。）

　　5. 提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘。
       　　（这些质疑活动应该由学生进行，教师引导学生围绕本节课的重点进行质疑、答疑）

四、 归纳、概括：

　　1.       结合 = ×3= 和 + + = ×3= ，说一说一个分数乘以整数表示什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）
　　2.       分数乘以整数怎样计算？（用分子和分母相乘的积做分子，分母不变）
　　（根据学生的回答，教师进行板书）

五、 巩固、发展
　　1.       巩固意义：
　　　（1） 看图写算式，说出乘法算式的意义。（出示图片1、图片2、图片3）
　　　（2） 改写算式：

　　 + + + =（    ）×（  ）

　　 + + + + + + + =（   ）×（   ）

　　（3） 只列式不计算：3个 是多少？  5个 是多少？

　　2.       巩固法则：
　　（1）计算（说一说怎样算）

　　 ×4      ×6      ×21     ×4     ×8

　　（说一说，为什么先约分再相乘比较简便？以 ×8为例来说明）
　　(2)    应用题：
　　a. 一个正方体的礼品盒，底面积是 平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
　　b. 美术馆要进行美术展览，有5张画是边长 米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？

　　(3)    对比练习：

　　a.       一条路，每天修 千米，4天修多少千米？

　　b.       一条路，每天修全路的 ，4天修全路的几分之几？

　3. 发展提高：

　　(1)       出示（课件1）：说说怎样想？

　　(2)       出示（课件2）：说说怎样想？

一个数乘以分数

重点：
　　 （1）理解一个数乘以分数的意义
　　 （2）理解并掌握一个数乘以分数的计算法则，并正确计算一个数乘以分数。
难点：
　　理解一个数乘以分数算理
设计思想：
　　在教学一个数乘以分数的意义时，可以采用迁移的方法；在推导一个数乘以分数的计算方法时，可以采用小组合作的方法，在动手操作的基础上，进行组间交流、质疑、答疑等活动，达成共识，归纳法则。

教学过程：
一、复习：
　　1.       看到下面的分数，你都想到了什么？

　　　　        　　 瓶　　       吨　　       米

　　（可以是分数的意义、分数单位、含有几个分数单位等）
二、新授：
（一）教学一个数乘以分数的意义：
　　1. 出示一张10平方分米的长方形的纸，画有5×2个一平方分米的小方格。
　　　　（1）列式计算：2张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×2=20）
        　　5张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×5=50）
              　　8张这样的纸，面积是多少平方分米？（10×8=80）
　　说一说你是怎样想的？为什么这样列式？数量关系是什么？
　　总结数量关系式：每张纸的面积×纸的张数=总面积
　　　　（2）讨论 张纸的面积是多少呢？怎样列式？这个算式表示什么意思？
10×    表示求10的 是多少？表示把10平均分成2份，求其中的一份是多少？

　　（3） 张纸的面积又怎样求呢？ 张纸的面积呢？怎样列式？每个算式又表示什么意思？
　　（4）试着说一说：一个数乘以分数表示什么意思？

　　2.       出示例1（一瓶桔汁 千克，3瓶、 瓶、 瓶分别多重？）

　　　（1）       学生分别说出怎样列式，每个算式分别表示什么？
　　　　 ×3   表示求3个 是多少，即求 的3倍是多少；

　　　　 ×   表示求 的一半是多少，即求 的 是多少；

　　　　 ×   表示求 的 是多少。

　　　　（2）       小结：一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。
　　3.       完成书上做一做。

　　　　（1）       一根木棒长 米，2根长多少米？ 根长多少米？ 根长多少米？

　　　　（2）       列出乘法算式：80厘米的 是多少？ 的 是多少？

　　4.       说明：要求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘以分数。

　　5.       补充练习：

　　读题列式：15的 是多少？      15的 是多少？      的 是多少？ 

　　9个 是多少？       的6倍是多少？     16的一半是多少？

（二）推导一个数乘以分数的法则：
　　1.       教学例3：一台拖拉机每小时耕地 公顷， 小时耕地多少公顷？ 小时耕地多少公顷？

　　（1）       读题，说一说 公顷、 小时分别是什么意思？各表示什么？
　　随着学生的回答，可以出示刚才用过的长方形纸，沿宽边对折，1份表示 公顷。表示把1公顷平均分成2份，每小时耕其中的1份， 公顷是拖拉机的工作效率（或课件3演示第1幅，成为书上例3中的图（1））。 小时表示把1小时平均分成5份，其中的一份是 小时，是拖拉机的工作时间。

　　（2）       怎样列式求 小时耕多少公顷？说说你是怎么想的？

　　 ×      求 小时耕地多少公顷，就是求 公顷的 是多少，把一小时的工作量（ 公顷）平均分成5份，取其中的一份，就是 小时的工作量，也就是把1公顷平均分成（2×5）份，其中的一份是 公顷。计算： × =1× ×5= （公顷）

　　（随着学生的回答，教师可以将刚才的长方形纸通过折叠，得出 ，用阴影画出，也可以通过课件3演示第2幅，成为书上例3中的图（2），帮助学生理解算理。）
　　小时候因为家里穷，母亲一天到晚为吃食奔波着，几乎没有时间顾及我们。那个时候我就盼望着母亲能来管管我，甚至是骂我打我，那起码说明在她心里，我远比食物来得重要！

　　（3）       小时耕地多少公顷？怎样列式？结果是多少呢？

　　 ×     求 小时耕地多少公顷就是求 公顷的 是多少，把一小时的工作量 公顷平均分成5份，取其中的3份，就是 小时的工作量。 × =1× ×5= （公顷）

　　（在刚才得出 公顷的基础上，再用阴影画出 公顷。也可课件3演示第3幅。成为书上例3中的图（3）。）

　　（4）       说出数量关系式，并答题。
　　数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量
　　（说明：与整数的数量关系是一样的。）

　　2.       练习：一台拖拉机每小时耕地 公顷， 小时耕地多少公顷？

　　 ×    求 公顷的 是多少。把 公平均分成5份，取其中的4份就是12/20公顷。 × = = = （公顷）
　　演示课件4。

　　3.       根据刚才的计算，说一说分数乘以分数应该怎样计算？
　　总结、归纳法则：分数乘以分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。在乘的过程中，能约分的要先约分，然后再乘。（结合上面的题目，比较为什么要先约分，可以结合学生中的做法说一说。）

三、巩固练习：
　　1.       完成书上做一做。

　　2.       计算 ×4，6× ，指名板演，说一说为什么这样算？
　　根据学生的计算和回答，总结出：整数可以看成分母为1的分数，因此分数乘以分数的法则也适用与分数和整数相乘。并指出：计算时，也可以不把相乘的两个数写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。
　　3.       完成书上做一做。

       　　8× 　　          ×9　　        ×

　　并补充： ×   

四、布置作业。（略）

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