相似三角形精彩复习课市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,第四章 相似三角形复习课,第一课时,1/55,一.比例线段,知识要点1,1.成百分比数（线段）：,叫做四个数,成百分比。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,若,a、b、c、d,为四条线段，假如,（或,a：b,=,c：d）,，,那么这四条线段,a、b、c、d,叫做,成百分比,线段,，简称,百分比线段,.,a,c,b,d,=,2/55,其中：,a、b、c、d,叫做组成百分比,项,，,a、d,叫做百分比,外项,，,b、c,叫做百分比,内项,，,百分比性质：,bc,ad,d,c,b,a,=,=,;,若,a、b、c、d,为四条线段，假如,（或,a：b,=,c：d）,，,那么这四条线段,a、b、c、d,叫做,成百分比,线段,，简称,百分比线段,.,a,c,b,d,=,3/55,1.,若,a,b,c,d,成百分比,且,a=2,b=3,c=4,那么,d=,6,2,、以下各组线段长度成百分比是（）,A.2 ,3,4,1 B.1.5 ,2.5 ,6.5 ,4.5,C.1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D.1 ,2 ,2 ,4,练习,:,D,4/55,m,n,m,=,n,5,6,已知 ,求 值.,解:方法(1)由对调百分比式两内项百分比式仍成立得：,m,n,6,5,=,方法(2)因为 ,所以5,m=6n,m,6,n,5,=,6,m,n,=,所以,5,3,、,4,、已知,1),x,：,(x+2)=(2x),：,3,，求,x,。,(2),若 ，求 。,(3),若 ，求 ，,=,-,2x,3y,+,y,x,1,2,y,x,a+b,b,=,6,5,a,b,a-b,b,1,或,-4,7/3,1/5,-4/5,5/55,5,6,已知,1,2,3,三个数，请你再添上一个数，写出一个百分比式。,6,或,2/3,或,1.5,6/55,一.比例线段,2.百分比中项：,练习：,当两个,百分比内项相等,时，,即,a,b,b,c,=，,(或,a,：,b,=,b,：,c),，,那么线段,b,叫做,a,和,c,百分比中项.,2,ac,b,=,即：,7/55,一.比例线段,3.黄金分割：,A,C,B,练习：,8/55,定义：,对应角相等、对应边成百分比三角形叫做相同三角形。,相同比：,相同三角形对应边比，叫做相同三角形相同比。,ABC ABC,假如,BC=3,BC=1.5,那么,ABC,与,ABC,相同比为_.,二、相似三角形,知识要点2,9/55,三角形相同判定方法有哪几个,?,预备定理,A,B,C,D,E,D,E,A,B,C,DEBC,ADEABC,二、相似三角形,10/55,相同三角形判定定理,1,：两个角对应相等两个三角形相同,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,11/55,相同三角形判定定理,2,：两边对应成百分比且夹角相等两个三角形相同,.,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,二、相似三角形,12/55,相同三角形判定定理,3,：三边对应成百分比两个三角形相同,.,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,二、相似三角形,13/55,相同三角形判定：,（1）平行于三角形一边直线和其它两边相交,所组成三角形与原三角形相同；,（2）有两个角对应相等两个三角形相同；,（3）两边对应成百分比,且夹角相等两个三角形相同；,（4）三边对应成百分比两个三角形相同,.,二、相似三角形,14/55,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE,绕点,A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点,E,移到与,C,点,重合,ACB=Rt,CDAB,相同三角形基本图形回顾：,15/55,相同三角形性质：,1,、相同三角形对应角相等，对应边成百分比,2,、相同三角形周长比等于相同比，对应高比,等于相同比,3,、相同三角形面积比等于相同比平方,二、相似三角形,16/55,二,.,知识应用,:,1.,找一找,:,(1),如图,1,已知,:DEBC,EF AB,则图中共有,_,对三角形相同,.,(2),如图,2,已知,:ABC,中,ACB=Rt,CD AB,于,D,DEBC,于,E,则图中共有,_,个三角形和,ABC,相同,.,A,B,C,D,E,F,如图,(1),3,E,A,B,C,D,如图,(2),4,17/55,A,D,B,E,C,1,3,2,4,18/55,(4),已知,:,四边形,ABCD,内接于,O,连结,AC,和,BD,交于点,E,则图中共有,_,对三角形相同,.,A,B,C,D,E,O,(5),已知,:,四边形,ABCD,内接于,O,连结,AC,和,BD,交于点,E,且,AC,平分,BAD,则图中共有,_,对三角形相同,.,A,B,C,D,E,O,1,2,3,4,6,2,19/55,6.,将两块完全相同等腰直角三角形摆放成如图所表示样子,假设图形中全部点,线都在同一平面内,试写出一对相同三角形,(,不全等,)_.,G,A,B,C,D,E,F,1,ADE,、,BAE,、,CDA,都相同,20/55,1.,如图，正方形,ABCD,边长为,8,，,E,是,AB,中点，点,M,，,N,分别在,BC,，,CD,上，且,CM=2,，则当,CN=_,时，,CMN,与,ADE,相同。,E,A,B,C,D,M,N,1,或,4,练一练,:,21/55,2.,在平面直角坐标系，,B,（,1,，,0,）,A,（,3,，,3,）,C,（,3,，,0,）,点,P,在,y,轴正半轴上运动，若以,O,，,B,，,P,为顶点三角形与,ABC,相同，则点,P,坐标是,_.,y,A,B,C,x,O,P,（,0,，,1.5,）或（,0,，,2/3,）,练一练,22/55,E,A,B,C,.,3,、如图,在,ABC,中,AB=5,AC=4,E,是,AB,上一点,AE=2,在,AC,上取一点,F,使以,A,、,E,、,F,为顶点三角形与,ABC,相同,那么,AF=_,F,2,F,1,练一练,4,、如图,在直角梯形中,BAD=D=ACB=90,。,，,CD=4,AB=9,则,AC=_,D,A,B,C,6,23/55,5,、如图,已知点,P,是边长为,4,正方形,ABCD,内一点，且,PB=3,，,BF,BP.,试问在射线,BF,上是否存在一点,E,，使以点,B,、,E,、,C,为顶点三角形与,ABP,相同,?,若存在,请求出,BE,长,;,若不存在,请说明理由,.,F,C,A,B,D,P,练一练,24/55,B,C,A,Q,P,8,16,2cm/,秒,4cm/,秒,练一练,6,、在,ABC,中，,AB=8cm,BC=16cm,点,P,从点,A,开始沿,AB,边向,B,点以,2cm/,秒速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,4cm/,秒速度移动，假如,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，经几秒钟,BPQ,与,BAC,相同？,25/55,1,ACP=B,A,C,B,P,2,或,APC=ACB,或,AP:AC=AC:AB,练一练,7,、如图点,P,是,ABCAB,边上一点,要使,APCACB,则需补上哪一个条件,?,26/55,8,、如图,点,C,D,在线段,AB,上,PCD,是等边三角形,.,(1),当,AC,CD,DB,满足怎样关系时,PCABDP.,(2),当,PCA BDP,时,求,APB,度数,.,P,B,C,D,A,练一练,27/55,9,、如图,D,E,分别,AB,AC,是上点,AED=72,o,，,A=58,o,，,B=50,o,那么,ADE,和,ABC,相同吗？,A,E,B,D,C,若,AE=2,AC=4,则,BC,是,DE,倍,.,练一练,28/55,A,P,B,C,10,、,若,ACPABC,，,AP=4,，,BP=5,，则,AC=_,，,ACP,与,ABC,相同比是,_,，周长之比是,_,，面积之比是,_,。,6,2,:3,2,:3,练一练,4:9,11,、如图：已知,ABC,CDB,90,，,AC,5cm,，,BC=3cm,，当,BD,取多少,cm,时,ABC,和,BDC,相同？,4,D,A,B,C,5,3,29/55,D,C,H,G,A,E,F,B,(2),以正方形边长等量过渡,.,（,3,）请找出图中相同三角形,练一练,30/55,13,、在,平行四边形,ABCD,中,AE:BE=1:2.,A,B,C,D,E,F,若,S,AEF,=6cm,2,则,S,CDF,=,cm,2,54,S,ADF,=_cm,2,18,练一练,31/55,14,、如图（），中，则,:,四边形,:,四边形,=_,答案：,32/55,画一画,:,1,、如图,在,ABC,和,DEF,中,A=D=70,0,B=50,0,E=30,0,画,直线,a,把,ABC,分成两个三角形,画,直线,b,把,DEF,分成两个三角形,使,ABC,分成两个三角形和,DEF,分成两个三角形分别相同,.(,要求标注数据,),30,0,30,0,C,A,B,70,0,50,0,E,D,F,70,0,30,0,a,b,C,A,B,70,0,50,0,E,D,F,70,0,30,0,a,b,20,0,20,0,33/55,A,B,C,画一画,2,、在方格纸中,每个小格顶点叫做格点,以格点为顶点三角形叫做格点三角形,.,在如图,44,格纸中,ABC,是一个格点三角形,(1),在右图中,请你画一个格点三角形,使它与,ABC,相同,(,相同比不为,1),(2),在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与,ABC,相同,(,相同比不为,1),但与图,1,中所画三角形大小不一样,.,34/55,A,B,C,A,B,C,A,B,C,2,5,1,2,5,1,2,5,1,35/55,例,1,、如图,正方形,ABCD,中,E,是,DC,中点,FC=BC.,求证,:AEEF,证实,:,四边形,ABCD,是正方形,BC=CD=AD,，,D=C=90,E,是,BC,中点，,FC=BC,ADEECF,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1=2,D=90,1+3=90,2+3=90,AEEF,36/55,例,2,、如图,DEBC,EFAB,且,S,ADE,=25,S,CEF,=36.,求,ABC,面积,.,A,B,C,D,E,F,25,36,解：,DEBC,，,EFAB,A=CEF,，,AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC,S,ADE,=25,S,ABC,=121,37/55,A,B,C,D,E,O,例,3,、如图,O,是,ABC,外接圆,AB=AC.,求证,:AB,2,=AEAD,证实：连接,BD,AB=AC,ADB=ABE,又,BAD=EAB,ABCAEB,AB,2,=AEAD,=,38/55,证实：,CDAB,，,E,为,AC,中点,DE=AE,EDA=A,EDA=FDB,A=FDB,ACB=,Rt,A=FCD=90,0,-,CBA,FDB=FCD,F=F,FDBFCD,BD,：,CD=DF,：,CF,BDCF=CDDF,例,4,如图，,CD,是,RtABC,斜边上高，,E,为,AC,中点，,ED,交,CB,延长线于,F,。,C,E,A,D,F,B,求证：,BDCF=CDDF,39/55,例,5.,过,ABCD,一个顶点,A,作一直线分别交对角线,BD,、边,BC,、边,DC,延长线于,E,、,F,、,G.,求证：,EA,2,=EF EG.,分析：,要证实,EA,2,=EF EG,，,即 证实 成,立，而,EA,、,EG,、,EF,三条线段在同一直线上，无法组成两个三角形，此时应采取换线段、换百分比方法。可证实：,AEDFEB,，,AEB GED.,证实：,ADBF ABBC,AED FEB,AEB GED,40/55,D,E,F,A,B,C,G,例,6,、如图,在,ABC,中,ACB=90,0,，四边形,BEDC,为正方形,AE,交,BC,于,F,FGAC,交,AB,于,G.,求证,:FC=FG.,证实,:,四边形,BEDC,为正方形,CFDE,ACFADE,又,FG ACBE,AGFABE,由可得：,又,DE=BE,FC=FG,41/55,D,E,A,B,C,例,7,、如图,AB/AD=BC/DE=AC/AE.,(1),求证,:BAD=CAE;,(2),若已知,AB=6,BD=3,AC=4,求,CE,长,.,(1),得,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即,BAD=CAE,(2),由,BAD=CAE,ABDACE,证实：,42/55,D,Q,A,B,C,P,1.,如图,边长为,4,正方形,ABCD,中,P,是边,BC,上一点,QPAP,交,DC,于,Q,设,BP=x,ADQ,面积为,y.,(1),求,y,与,x,之间函数关系式,并求自变量,x,取值范围,;,(2),问,P,点在何位置时,ADQ,面积最小,?,最,小,面积是多少,?,相同三角形性质应用,43/55,H,P,D,E,F,G,A,B,C,2.,如图,ADBC,D,为垂足,AD=8,BC=10,EFGH,是,ABC,内接矩形,(H,、,G,是,BC,上两个动点,但,H,不抵达点,B,G,不抵达点,C),设,EH=x,EF=y,(1),求,y,与,x,之间函数关系式,并求自变量,x,取值范围,;,(2),当,EF+EH=9,时,求矩形,EFGH,周长和面积,.,相同三角形性质应用,44/55,A,P,B,C,M,D,N,相同三角形性质应用,面积最大。,何处时，,在,函数解析式，且点,与,，求,面积为,高,中，,如图，,PMN,M,x,y,y,PMN,x,BC,BM,AC,PM,AB,MN,AD,BC,ABC,D,D,=,=,=,D,/,/,10,12,3,、,45/55,4,、如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,A,B,C,D,E,（,1,）求证：,ABDDCE,（,2,）设,BD=x,，,AE=y,，求,y,关于,x,函数关系式及自变量,x,取值范围，并求出当,BD,为何值时,AE,取得最小值,（,3,）当,ADE,是等腰三角形时，求,AE,长,拓展提升,1,46/55,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,（,1,）求证：,ABDDCE,ADC,是,ABD,外角,ADC=ADE+2=B+1,）,2,1,证实：,AB=AC,，,BAC=90,B=C=45,又,ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE,A,B,C,D,E,47/55,（,2,）设,BD=x,，,AE=y,，求,y,关于,x,函数关系式及自变量,x,取值范围，并求出当,BD,为何值时,AE,取得最小值,解：,ABDDCE,1,当,时,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,A,B,C,D,E,48/55,（,3,）当,ADE,是等腰三角形时，求,AE,长,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如图,在等腰,ABC,中,BAC=90,AB=AC=1,点,D,是,BC,边上一个动点,(,不与,B,、,C,重合），在,AC,上取一点,E,，使,ADE=45,1,A,B,C,D,E,分类讨论,49/55,5,、如图,在直角梯形,ABCD,中,AB,CD,A=90,0,AB=2,AD=5,P,是,AD,上一动点,(,不与,A,、,D,重合,),，交于点,（）,ABP,与,DPE,是否相同？请说明理由,；,（）设,x,=y,，求,y,与,x,之间函数关系式,并指出自变量,x,取值范围；,（,3,）请你探索在点,P,运动过程中，四边形,ABED,能否组成矩形？假如能，求出,AP,长；假如不能，请说明理由；,（,4,）请你探索在点,P,运动过程中，,BPE,能否成为等腰三角形？假如能，求出,AP,长，假如不能，请说明理由。,C,A,B,D,P,E,2,5,x,y,5-x,拓展提升,50/55,6.,如图，梯形,ABCD,中,ADBC,，,ABC=90,，,AD=9,，,BC=12,，,AB=10,，在线段,BC,上任取一,P,，作射线,PEPD,，与线段,AB,交于点,E.,（,1,）试确定,CP=5,时点,E,位置；（,2,）若设,CP=x,，,BE=y,，试写出,y,关于自变量,x,函数关系式，并求出自变量,x,取值范围,.,提醒,：体会这个图形“模型”作用，将会助你快速解题！,B,C,A,D,E,P,H,C,E,P,A,D,拓展提升,51/55,7.,如图，已知抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点，与,y,轴交于,C,点,.,（,1,）求此抛物线解析式；,（,2,）抛物线上有一点,P,，满足,PBC=90,，求点,P,坐标；,（,3,）在（,2,）条件下，问在,y,轴,上是否存在点,E,，使得以,A,、,O,、,E,为顶点三角形与,PBC,相同？若,存在，求出点,E,坐标；若不存在，,请说明理由,.,A,B,P,C,O,x,y,X=4,2,3,Q,6,拓展提升,52/55,8,、某生活小区居民筹集资金,1600,元,计划在一块上、下底分别为,10m,，,20m,梯形空地上种植花木（以下列图）,（,1,）他们在,AMD,和,BMC,地带种植太阳花，单价为,8,元,/m,2,。当在,AMD,地带（图中阴影部分）中种满花后，共用去了,160,元。请计算种满,BMC,地带所需费用 是多少元。,（,2,）若其余地带要种有玫瑰花和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为,12,元,/m,2,、,10,元,/m,2,，应选择哪种花木，刚好用完所筹集资金？,（,3,）若梯形,ABCD,为等腰梯形，面积不变（如图,2,），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点,P,，使得,APB DPC,，且,APD,面积与,BPC,面积相等，并说明你理由。,拓展提升,53/55,作业,如图，在平面直角坐标系中，,A,（,0,，,1,）、,B,（,3,，,0,）、,C,（,-1,，,0,）,D,（,-2,，,0,），连结,AB,、,AC,、,AD.,(1)AD,长为,_,；,(2),找出图中相同一对三角形，并说明,相同理由；,(3),ABD+,ADB=_,度,.,必做题：,选做题：,2.,如图，平面直角坐标系中，直线,AB,与,x,轴,y,轴分别,A,（,3,，,0,）,B,（,0,，）两点，点,C,为线段,AB,上一动点，过点,C,作,CDx,轴于点,D.,(1),求直线,AB,解析式；,(2),在第一象限内求作一点,P,使得以,P,，,O,，,B,为顶点三角形与,OBA,相同,并求出全部符合条件点,P.,A,O,D,C,B,y,x,54/55,55/55,