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第八章动量讲义一
第一单元 冲量和动量 动量定理
一、规律　技巧　例题:
(一)动量、冲量
1、动量
（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量。P=mv，动量的单位：kg·m/s.
（2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系。
（3）动量是矢量，其方向与速度v的方向相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同。
（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的大小关系是：p2=2mEk。
例1：有关物体的动量，下列说法正确的是( )
A.某一物体的动量改变，一定是速度大小改变
B.某一物体的动量改变，一定是速度方向改变
C.某一物体的运动速度改变，其动量一定改变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
练1：物体做变速运动，则( )
A.物体的动量一定改变 B.物体的速度大小一定改变
C.物体所受合外力一定改变 D.一定有合外力，且一定是恒力
2、动量的变化量
（1）Δp=p2-p1。
（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关。
（3）求动量变化量的方法：①Δp=p2-p1=mv2-mv1 ; ②Δp=Ft
例2：使质量为2kg的物体做竖直上抛运动，4s后回到出发点，不计空气阻力，在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是( )
A.80kg·m/s，方向竖直向下;80N·s方向竖直向上
B.80kg·m/s，方向竖直向上;80N·s，方向竖直向下
C.80kg·m/s和80N·s.方向均竖直向下
D.40kg·m/s和40N·s，方向均竖直向下
例3:质量0.1kg的球,以6m/s速度水平向右运动,碰到坚硬的障碍物后被弹回,沿同一直线以6m/s速度水平向左运动,撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?

练2:质量为1kg的物体,其速率由3m/s变到4m/s,它的动量改变量的大小不可能是( )
A.1kg·m/s B.5kg·m/s C.7kg·m/s D.9kg·m/s
练3：某物体在运动过程中，下列说法中正确的是( )
A.在任何相等时间内.它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动
B.如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速运动
C.只要物体的加速度不变，物体的动量就不变
D.只要物体的速度不变，物体的动量就不变
练4：质量为3kg的物体从5m高处自由下落到水泥地面后被反弹到3.2m高处，则在这一整个过程中物体动量变化的大小为_______kg·m/s，物体与水泥地面作用过程中动量变化的大小为_______kg·m/s.
3、冲量
（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I=Ft，冲量的单位：N·S。
（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果。
（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同。
（4）求冲量的方法：①I=Ft（适用于求恒力的冲量）；②I=Δp 。
例4：对于力的冲量的说法，正确的是( )
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
D.静置于水平地面上的物体受到水平推力F的作用，经过时间t仍处于静止，则此推力的冲量为零
例5：质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成θ角大小为F的 拉力作用下由静止开始运动，如图所示，经过时间t，速度达到v，在这段时间内，拉力F的冲量大小是_______________，方向_______________;重力的冲量大小是_____________，方向______________.
例6：在倾角为37°的较长光滑斜面上，有一质量为5kg的物体由静止开始下滑，2s内物体所受重力的冲量大小为_________N·s,弹力的冲量大小为________N·s,合力的冲量大小为___________N·s,方向为____________.(g=10m/s2)
练5：关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )
A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量 B.动量是描述物体状态的物理量
C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量是描述物体状态的物理量
练6：以速度v0竖直向上抛出一物体，空气阻力大小恒定，关于物体受到的冲量，以下说法正确的是( )
A.物体上升阶段和下降阶段所受的重力的冲量方向相反
B.物体上升阶段和下降阶段所受的空气阻力的冲量方向相反
C.物体在下落阶段受的重力的冲量大于上升阶段受的重力的冲量
D.物体从抛出到返回抛出点，物体所受空气阻力的总冲量为零
练7：一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑，物体滑到最高点后又返回到斜面底部，以下述说法中正确的是( )
A.上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量
B.上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等
C.上滑过程中弹力的冲量为零
D.上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同
练8：物体在水平恒力作用下，沿水平面做直线运动的v-t图线如图所 示，比较第1s内、第2s内、第3s内三段时间中:__________物体受的合力最大，__________物体所受合力的冲量最大，__________物体所受合力的冲量最小(填写“第1s内”“第2s内”“第3s内”)
练9：质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，如图，求在时间t内物体所受的重力、支持力以及合外力给物体的冲量。

（二）动量定理
（1）物体所受的合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理。
表达式为： Ft=p2-p1 或者 Ft =mv2-mv1
（2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和。所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力(内力)的冲量，这是因为内力总是成对出现的,而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零。
（3）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。
（4）动量定理公式中的Ft是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和。是使研究对象动量发生变化的原因。在所研究的物体过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。
（5）动量定理中mv2-mv1是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量减法），式中“-”号是运算符号，与正方向的选取无关。
（6）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果。
（7）根据F=ma得，即。
这就是牛顿第二定律的另一种表达式：合力F等于物体动量的变化率。
（8）利用动量定理解题基本思路：
a. 明确研究对象和研究过程：研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止，也可以是相对运动的，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一个阶段。
b.进行受力分析：只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力，所有外力之和为合外力，研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
c. 规定正方向：由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
d 写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。根据动量定理列式求解。
例6：下列说法中正确的是( )
A.物体只有受到冲量，才会有动量
B.物体受到冲量，其动量大小必定改变
C.物体受到冲量越大，其动量也越大
D.做减速运动的物体，受到的冲量的方向与动量变化的方向相同
例7：某物体受到一个-6N·s的冲量作用，则( )
A.物体的动量一定减小
B.物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反
C.物体的末动量一定是负值
D.物体的动量增量一定与规定的正方向相反
例8：一粒钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若将它在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么( )
A.在过程Ⅰ中，钢球动量的改变量等于重力的冲量
B.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和Ⅱ中重力的冲量大小
C.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ中重力的冲量大小
D.在整个过程中.钢球所受合外力的总冲量为零
例9：自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射击枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小.

练10：下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )
A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C.物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D.物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
练11：在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动是( )
A.匀变速直线运动 B.匀速圆周运动 C.自由落体运动 D.平抛运动
练12：子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块，则( )
A.子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小
B.子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等
C.当子弹与木块以同一速度运动后，子弹与木块的动量一定相等
D.子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反
练13：.质量为m=70kg的撑杆跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上，经△t1=1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为____________N如果是落到普通沙坑中，经△t2=0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力为__________N(取g=10m/s2)
练14：水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为________N.(ρ水=1.0×103kg/m3)
练15：质量相同的两物体，并列地静止在光滑水平面上，今给其中甲物体以瞬时冲量I作用，同时以恒力F推动乙物体，I与F作用方向相同，则要经过时间_________，两物体再次相遇，在此过程中力F对乙的冲量大小为________.
练16：一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨将空气以50m/s的速度往下推，恰使直升机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少千克?(取g=10m/s2)

第八章动量讲义二
第一单元II 冲量和动量 动量定理---续
三、用动量定理解释现象
一般有二类：
一是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；（缓冲问题）。
另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
例10：杂技演员做空中动作，为了安全，常常在下面挂上一张很大的网，当演员不小心从高处掉下而落在网上时，如果与落在相同高度的地面相比较，下列说法中正确是（ ）
A.人落在网上时动量较小 B.人落在网上时受到的作用力较小
C.人落在网上时动量变化较小 D.人落在网上时受到的冲量较小
例11：如图，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法( )
A.在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C.在缓缓拉动时，纸带给重物的冲量可能大
D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量可能小

【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=μN(μ是动摩擦因数)，而最大静摩擦力fm=μmN(μm是静摩擦系数)且μ= μm.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f近似等于最大静摩擦力fm.因此，一般情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A、B都错。
缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小.因此答案C、D正确。
例12：某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为(B)
A.自身所受重力的2倍 B.自身所受重力的5倍
C.自身所受重力的8倍 D.自身所受重力的10倍

【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释物理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击力，应减少h—跳下前的高度；增大△h—双脚弯曲时重心下移的距离.即不宜笔直跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的距离.实际操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前脚掌触地等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下：下落2m双脚刚着地时的速度为v= . 触地后，速度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移 △h=0.5m所需时间.在估算过程中，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可视为匀减速过程.从而有: △t= △h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v. 在触地过程中，有（N-mg）△t=m△v，
即N=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v)=mg+mv2/2h=mg+mgh/△h=5mg. 因此答案B正确.
【解题回顾】题中的（N-mg）△t=m△v,许多同学在独立做题时容易做成N△t=m△v而得出N=4mg的错误结论.
例13：对于任何运动的物体（如汽车），用大小恒定的阻力使它停下来，所需时间的长短决定于物体的（ ）
A．质量 B．加速度 C．初速度 D．初动量
例14:质量为m的物体以v0做平抛运动，经过时间t，下落的高度为h，速度大小为v，在这段时间内，该物体的动量变化量大小为( )
A.mv-mv0 B.mgt C. D.
练17：从同一高度由静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在棉花上不易碎，这是因为玻璃杯掉在棉花上时( )
A.受到冲量小 B.受到作用力小 C.动量改变量小 D.动量变化率小
练18：对下列几个物理现象的解释，正确的有（ ）
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲力
C．一个力作在车内推车推不动，是因为外力冲量为零
D．同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和掉在泥土地上时动量变化量相同，水泥地对玻璃杯的冲力较大
练19：一个力作用在A物体上，在ts时间内.速度增量为6m/s，这个力作用在B物体上时，在ts内速度增量为9m/s，若把A、B两物体连在一起，再用此力作用ts，则整体速度的增量为( )
A.15m/s B.0.28m/s C.3.6m/s D.3.0m/s

第二单元 动量守恒定律及其应用
一、 几个基本概念：
1、系统：由相互作用的物体（二个或二个以上）构成的整体叫物体系统。
2、外力：某系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力。
内力：某系统内部物体间的相互作用力称为内力。
外力和内力决定于系统的划分。在系统内部内力总是成对出现的，且等值反向（作用力和反作用力），一对内力使系统内部相互作用的物体的动量改变量等值反向，系统总动量不变，故内力的冲量只能改变系统内各物体的动量而不能改变系统的总动量。
二、动量守恒定律：
1、内容：系统不受外力或者系统所受的合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
2、动量守恒定律的适用条件
内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：
（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为0.
（2）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计.
（3）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）.
3、动量守恒定律的不同表达形式及含义:
① p=p′（系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′）；
② ΔΡ=0 (系统总动量的增量等于0)；
③ ΔΡ1=- ΔΡ2（两个物体组成的系统中，各自动量增量大小相等、方向相反），
其中①的形式最常用，具体到实际应用时又有以下常见三种形式：
a. m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2 (适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).
b.0= m1v1+ m2v2 （适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率及位移大小与各自质量成反比）.
c. m1v1+ m2v2 =(m1+m2)v （适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况）
4、理解要点：
1）.动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统.
2）.系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等，而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等.
3）.式子是矢量式，根据教学大纲，动量守恒定律应用只限于一维情况.应用时，先选定正方向，而后将矢量式化为代数式.
总之： 要注意动量守恒定律的“三性”―――矢量性、（参考系的）同一性、整体性。
5、应用动量守恒定律解题的基本步骤:
（1）分析题意，明确研究对象，在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.
（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.
在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.
注意在选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.
（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量，计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同，如果是负的，则和选定的正方向相反.

例1：把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法正确的有( )
A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒
C.枪、子弹和车组成的系统动量守恒
D.若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪和车组成的系统动量守恒
例2：两球相向运动，发生正碰，碰后两球均静止，于是可以判定，在碰撞以前两球( )
A.质量相等 B.速度大小相等 C.动量大小相等 D.以上都不能判定
例3：在下列几种现象中，动量守恒的有( )
A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
例4：两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( )
A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B.一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相等
C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反
D.系统总动量的变化为零
例5：一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是( )
A.人在小船上行走，人对船冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢
B.人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小是相等的，所以人向前运动得快，小船后退得慢
C.当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退
D.当人停止走动时.因为总动量守恒，所以小船也停止后退
例6：质量为M=2kg的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m=20g的子弹以v0=100m/s的速度水平飞来，射穿木块后以80m/s的速度飞去，则木块速度大小为______m/s.
例7：甲、乙两个溜冰者相对而立，质量分别为m甲=60kg，m乙=70kg，甲手中另持有m=10kg的球，如果甲以相对地面的水平速度v0=4m/s把球抛给乙，求:
(1) 甲抛出球后的速度;(2)乙接球后的速度

练1：物体A的质量是物体B的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开两手后一小段时间内( )
A.A的速率是B的一半 B.A的动量大于B的动量
C.A受的力大于B受的力 D.总动量为零
练2：如图所示，F1、F2等大反向，同时作用于静止在光滑水平面上的A、B两物体上，已知MA>MB，经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体，这时A、B将( )
A.停止运动 B.向右运动 C.向左运动 D.仍运动但方向不能确定
练3：在光滑的水平面上，质量分别为2kg和1kg的两个小球分别以0.5m/s和2m/s的速度相向运动，碰撞后两物体粘在一起，则它们的共同速度大小为____________m/s，方向__________________________.
练3：质量是80kg的人，以10m/s的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为5m/s的车上，则此后车的速度是______m/s，方向______.
练4：用长为L的细绳悬挂一质量为M的木块处于静止，现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v，求:
(1)子弹穿过后，木块的速度大小; (2)子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小

练5：在光滑水平面上，质量为m的小球A以速率v0向静止的质量为3m的B球运动，发生正碰后，A球的速度大小为,求碰后B球的速率。

三、动量守恒定律的应用
1、动量守恒定律解题的特点
（1）动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间相互作用力的性质如何；不论系统内物体的个数多少；不论是宏观低速运动的物体，还是微观高速运动的粒子；不论它们是否接触，只要系统所受的合外力为0，动量守恒定律就适用.
（2）只需知道变化前后系统的状态情况，不必理会系统中各物体在内力作用下所发生的复杂变化过程，解决问题简捷方便.
2、动量守恒与能量的结合
综合题，不仅是力学过程的动量守恒定律，而且还涉及能量变化.时常要结合动能定理或机械能守恒定律.
3、特别注意
研究对象选择的灵活性：在复杂的问题中，研究对象（系统）可能是由许多个物体组成，既可能整个大系统在全过程动量守恒，也可能某几个物体组成的小系统在某个小过程动量守恒，这就要求解题时要放眼全局，灵活地选择研究对象，建立动量守恒的方程.

例8：质量为m的小球A在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球发生碰撞，碰撞后分开，A球的速度大小变为原来的1/3，则碰撞后B球的速度可能为（ ）
A.v0/3 B.2v0/3 C.4v0/9 D.5v0/9
例9: 如图，球A、B置于光滑水平面上，A球的动量为12kg·m/s，水平向右与静止的B球发生碰撞，两球动量的变化可能是（设向右为正）（ ）

A.△p A=-4kg·m/s， △p B=4kg ·m/s
B.△p A=-5kg ·m/s ， △p B=5kg ·m/s
C.△p A=6kg ·m/s ， △p B=-6kg ·m/s
D.△p A=-24kg ·m/s ， △p B=24kg ·m/s
例10：一辆平板车沿光滑平面运动，车的质量m=20kg，运动速度v0=4m/s，在下列情况中，车的速度将变为多大？（1）一个质量m′=2kg的沙包从5m高处落入车内.（2）将质量m=2kg的沙包以v=5m/s的速度迎面水平扔入车内.？

例11：向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则( )
A.b的速度方向一定与原速度方向相反
B.从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C.n、b一定同时到达水平地面
D.在炸裂过程中，a、b受到爆炸力的冲量大小一定相等
例12：如图所示，质量为M，长度为l的车厢，静止于光滑的水平面上， 车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后静止在车厢中，这时车厢的速度是( )
A.v0，水平向右 B.0
C.，水平向左 D.，水平向右
练6: A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，并以该方向为正方向，mA=1k，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s，A追上B发生碰撞后，A、B速度不可能为下列 ( )
A. B.2m/s，4m/s
C.7m/s,1.5m/s D.-4m/s,8m/s
练7: 甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )
A.0 B.2m/s C.4m/s D.无法确定
练8: 质量为1kg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正好落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为( )
A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s
练9:三个相同的木块A、B、C，从同一水平线上自由下落，其中木块A在开始下落瞬间，被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一半时才被水平飞行的子弹击中，若子弹均留在木块内，以tA、tB、tC分别表示三个木块下落的时间，则它们的关系是( )
A.tA>tB>tC B.tA=tC<tB C.tA<tB<tC D.tA=tB<tC

练10:质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块(子弹留在术块内)，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为__________.(M>>m，v2>>v1)

练11: 一人坐在冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当它接到一个质量m=20kg，以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己为v′=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力，则小车获得的速度为____________m/s

四、反冲运动 火箭
本质就是动量守恒定律的应用
例12.假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A，则下列说法正确是( )
A.A与飞船都可能沿原轨道运动
B.A与飞船都不可能沿原轨道运动
C.A运动的轨道半径可能减小，而飞船的运行半径一定增加
D.A可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大
例13.有一炮艇总质量为M，以速v1匀速行驶，从艇上沿前进方向水平射出一颗质量为m的炮弹，已知炮弹相对炮艇的速度为v′，不计水的阻力，若发射炮弹后炮艇的速度为v2，则它们的关系为( )
A.(M+m)v2+m(v′-v1)=Mv1 B.(M-m)v2+m(v1+v′)=Mv1
C.(M-m)v2+mv′=Mv1 D(M-m)v2+m(v2+v′)=Mv1
例14：一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )
A.向后踢腿 B.手臂向后甩
C.在冰面上滚动 D.脱下外衣水平抛出
例15：质量为M的斜面B，置于光滑的水平面上，斜面体底边长为b，在其斜面上放有一质量为m的与斜面体相似的物块A其上边长为a，且与水平面平行，系统处于静止状态，如图所示，当物块A从B的顶端下滑至接触地面时，斜面体B后退的距离为( )
A. B.
C. D.
例16：一只爆竹竖直升空后，在高为h处达到最高点.发生爆炸，分为质量不同的两块，两块质量之比为2:1，其中小的一块获得水平速度v1,则两块爆竹落地后相距( )
A. B. C. D.
例17：下列属于反冲运动的( )
A.喷气式飞机的运动 B.直升飞机的运动
C.火箭的运动 D.反击式水轮机的运动
练12：火箭喷气发动机每次喷出质量为m=200g的气体，喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s，设火箭初始总质量M=300kg，发动机每秒喷气20次，在不计地球引力和空气阻力的情况下，火箭1s末的速度为______m/s.
练13：质量为M的火箭以速度v0水平飞行，若火箭向后喷出质量为m的气体，气体相对火箭的速度为u，则火箭的速度变为______.

练14：质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的空中,现在从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长?

本章巩固练习：
1.关于动量、冲量，下列说法正确的是( )
A.物体动量越大，表明它受到的冲量越大
B.物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量
C.物体的速度大小没有变化，则它受到的冲量大小等于零
D.物体动量的方向就是它受到的冲量的方向
2.从同一高度由静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在棉花上不易碎，这是因为玻璃杯掉在棉花上时( )
A.受到冲量小 B.受到作用力小 C.动量改变量小 D.动量变化率小
3.一个运动的物体，受到恒定摩擦力而减速至静止，若其位移为s，速度为v，加速度为a，动量为p，则在下列图象中能正确描述这一运动过程的图象是( )

4.物体在恒力F作用下做直线运动，在时间△t1内速度由0增至v，在时间△t2内速度由2v增至3v，设F在时间△t1内冲量为I1，在时间△t2内冲量为I2，则有( )
A.I1=I2 B.I1<I2 C.△t1=△t2 D.△t1<△t2
5.质量为m的小球A，在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰后，A球的速率变为原来的，则B球碰后的速率可能是( )
A. B. C. D.
6.质量为m的物体，在水平面上以加速度a从静止开始运动，所受阻力是f，经过时间为t，它的速度是v，在此过程中物体所受合外力的冲量是( )
A. B.mv C.mat D.
7.如图所示，两个小球在光滑水平面上，沿同一直线运动，已知m1=2kg，m2=4kg，m1以2m/s的速度向右运动，m2以8m/s的速度向左运动，两球相碰后，m1以10m/s的速度向左运动，由此可知( )
A.相碰后m2的速度大小为2m/s，方向向右
B.相碰后m2的速度大小为2m/s，方向向左
C.在相碰过程中，m2的动量改变大小是24kg·m/s，方向向右
D.在相碰过程中，m1的冲量大小为24N·s，方向向左
8.质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，经过时间t，物体的速度为v1，在这段时间内，重力对物体的冲量为______，支持力的冲量大小为______，合外力对物体的冲量大小为______.
9.物体A、B的质量之比为mA:mB=4:1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行，若它们受到的阻力相等，那么它们停下来所用的时间之比为tA:tB=______，若两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用的时间之比为tA:tB=______
10.一质量为1.0kg的小球静止在光滑水平面上，另一质量为0.5kg的小球以2m/s的速度和静止的小球发生碰撞，碰后以0.2mAs的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，碰后两球的总动量是______kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小为______m/s.
11.质量为4Kg的物体A静止在水平桌面上,另一质量为2Kg的物体B,以5m/s的水平速度与物体A相碰,碰撞后物体B以1m/s的速度反向弹回,则相碰撞过程中A和B损失的机械能为多少焦耳?

12.A.B二个物体的质量分别为9m和10m,连接AB的弹簧质量不计,质量为m的子弹以水平速度V向右射入A并留在A中,若水平面光滑,则当弹簧被压缩到最短时子弹速度是多少?此时弹簧的弹性势能是多少?12.