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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,电 磁 学,第,11,章 电磁感应,第,9,章 静电场,第,12,章 电磁场和电磁波,第,10,章 稳恒磁场,第1页,第,9,章 静电场和稳恒电场,9.1,电场 电场强度,9.2,电通量 高斯定理,9.3,电场力功 电势,9.4,场强与电势关系,9.8,电场能量,9.5,静电场中导体,9.6,静电场中电介质,9.7,电容,电容器,第2页,9.1.1,电荷,1.,正负性,2.,量子性,3.,守恒性,在一个孤立系统中总电荷量是不变。即在任何时刻系统中正电荷与负电荷代数和保持不变。,4.,相对论不变性,电荷电量与它运动状态无关。,电荷守恒定律,9.1,电场 电场强度,第3页,9.1.2,库仑定律,在,真空,中，两个,静止点电荷,之间相互作用力大小，与它们,电量乘积成正比,，与它们之间,距离平方成反比,；作用力方向沿着它们联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,当带电体大小、形状与带电体间距离相比能够忽略时，就可把带电体视为一个带电几何点。,1.,点电荷,2.,库仑定律,第4页,3.,关于,k,取值,普通情况下依据单位制来处理,k,取值问题：,库仑定律中,k,有两种取法,第一个 国际单位制中,第二种 高斯制中,令,K=,1,库仑定律形式简单,4.SI,中库仑定律惯用形式,令,真空中介电常数或真空电容率,(1),库仑定律适合用于真空中点电荷；,(2),库仑力满足牛顿第三定律；,(3),普通,第5页,作用于某电荷上总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷静电力矢量和。,电荷连续分布带电体：,5.,静电力叠加原理,第6页,一、电场,二、电场强度,三、电场强度计算,9.1.3,电场 电场强度,第7页,以后,:,法拉第提出,近距,作用,并提出,力线,和,场,概念,一、电场,(electric field),电荷周围存在电场,电场宏观表现：,对放其内任何电荷都有作用力,电场力对移动电荷作功,（电场强度）,（电势）,早期：电磁理论是,超距,作用理论,电荷,电荷,电场,第8页,二、电场强度,电量为,Q,带电体在空间产生电场。,电场强度：,描述场中各点电场,强弱,物理量,P,点：试验电荷,试验电荷受力为,带电量足够小,点电荷,试验表明：确定点 比值,与试验电荷无关,为何试验电荷必须电量充分地小？,线度足够地小？,=,第9页,讨论,1),2),矢量场,3),SI,中,单位,4),点电荷在外场中受电场力,或,普通带电体在外场中受力,电场中某点电场强度大小等于单位电荷在该点受力大小，其方向为正电荷在该点受力方向。,定义：,第10页,9.1.4,场强叠加原理,1.,点电荷,Q,场强公式,1,),球对称,2,),场强方向：正,试验,电荷受力方向,2.,场强叠加原理,1,）点电荷系,由电力叠,加原理,任意带电体场强,第11页,点电荷系在某点,P,产生电场强度等于各点电荷单独在该,点产生电场强度矢量和。这称为,电场强度叠加原理,。,2,）带电体电荷连续分布,(,如图,),把带电体看做是由许多个电荷元组成,P,:,线密度,:,面密度,:,体密度,线分布,面分布,体分布,Q,第12页,求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生电场强度。,解,例,1,O,x,P,令：,电偶极矩,P,r,在中垂线上,第13页,a,P,x,y,O,它在空间一点,P,产生电场强度（,P,点到杆垂直距离为,a,),解,d,q,r,由图上几何关系,2,1,例,2,长为,L,均匀带电直杆，电荷线密度为,求,第14页,(1),a,L,杆能够看成点电荷,讨论,(2),无限长直导线,a,P,x,y,O,d,q,r,2,1,第15页,电荷线密度为,求：,如图所表示 点电场强度,解：,在坐标,x,处取一小段线元,dx,该点电荷在,p,点场强方向如图所表示,大小为,各电荷元在,p,点场强方向一致,场强大小直接相加,例,3,长为 均匀带电直线，,第16页,圆环轴线上任一点,P,电场强度。,R,P,解,dq,O,x,r,例,4,半径为,R,均匀带电细圆环，带电量为,q,。,求,圆环上电荷分布关于,x,轴对称,第17页,(1),当,x=,0,（即,P,点在圆环中心处）时，,(2),当,xR,时,讨论,1,R,P,dq,O,x,r,相当一个点电荷,q,所产生电场,r,R,P,x,O,推广：面密度为,圆板在轴线上任一点电场强度,第18页,讨论,2,(2),均匀无限大平板,p,x,O,(1),带圆孔均匀无限大平板,（,R,2,）,（,R,1,=0,，,R,2,）,第19页,例,5,解,相对于,O,点力矩,(1),力偶矩最大；,力偶矩为零,(,电偶极子处于稳定平衡,),；,(2),(3),力偶矩为零,(,电偶极子处于非稳定平衡,),。,求电偶极子在均匀电场中受到力偶矩。,讨论,O,第20页,一、电场线,二、电通量,三、静电场高斯定理,四、高斯定理在解场方面应用,9.2,电通量 高斯定理,第21页,9.2.1,电场线（电力线）,+,q,-,q,定义：,在电场中描绘一系列曲线，使曲线上每一点切线方向都与该点处场强 方向一致，这些曲线称为电场线。,要求：,使穿过垂直于场强方向面元 电场线条数 与该面元比值 （即电场线密度），与该面元上场强大小成正比。,电场线疏密程度表示场强大小分布，其上任一点切线方向就是该点处场强方向。,第22页,电场线上每一点切线方向反应该点场强方向,电场线疏密反应场强大小。,(1),由正电荷指向负电荷或无穷远处。,(2),反应电场强度分布。,(3),电场线是非闭合曲线。,(4),电场线不相交。,静电场中电场线性质：,E,n,8.2.2,电通量,在电场中穿过任意曲面,S,电场线条数称为穿过该面电通量。,第23页,1.,均匀场中,定义,E,n,即场强大小 与 在垂直于场强方向上投影面积 乘积，就是面元 电通量。,第24页,2.,非均匀场中,称为经过该面积电通量。,对闭合曲面,几何含义：经过闭合曲面电场线净条数。,第25页,非闭合曲面,凸为正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2),电通量是代数量,为正,为负,方向要求：,(1),讨论,S,电场线穿入,电场线穿出,第26页,9.2.3,静电场高斯定理,1.,表述,在真空中静电场内，任一闭合面电通量,等于这闭合面所包围电量代数和除以,0,，即,第27页,如图所表示。在,S,上取面元,dS,，其法线,n,0,与面元处场强,E,方向相同。所以经过,dS,电通量,经过整个闭合球面,S,电通量,高斯定理简单证实：（以点电荷电场为例。）,1,）闭合球面,S,：,以点电荷为中心，取任意长度,r,为半径作闭合,球面,S,包围点电荷,从,q,发出电力线穿出球面,第28页,因为只有与,S,相切锥体内电力线才经过,S,，但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，以下列图。,2,）任意闭合曲面,S,：,在该曲面外作一个以点电荷,q,为中心球面,S,3,）曲面,S,不包围,q,因为电力线连续性、同前例,从,q,发出电力线,穿出任意闭合曲面,场电荷仍是点电荷，但高斯面不包围电荷，通量为零,第29页,当存在多个电荷时：,q,1,q,2,q,3,q,4,q,5,（内部电荷）,（外部电荷）,第30页,经过高斯球面电通量,等于,高斯面内,电量代数和除以,0,当连续分布源电荷,真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面电通量，在数值上等于该曲面内包围电量代数和乘以 。,第31页,1,),闭合面内、外电荷,3,),是,静电场性质基本方程,4,),源于库仑定律 高于库仑定律,讨论,都有贡献,对,2,）对电通量,贡献有差异,只有,闭合面内,电量对电通量有贡献,有源场,第32页,四、高斯定理在解场方面应用,利用高斯定了解,较为方便,常见电量分布对称性：,球对称 柱对称 面对称,均匀带电,球体,球面,球壳,(,点电荷,),无限长：,柱体,柱面,带电线,无限大：,厚平板,平面,对电量分布含有某种对称性情况下,第33页,举例目标：,1,),清楚用高斯定了解题步骤,2,),经过解题明确用高斯定了解题条件,3,),简单解作为基本结论记住,而且能熟练使用。,例,1,求均匀带正电球壳内外场强分布。设球壳半径为 ，带电荷总量为 。,依据电荷分布对称性,选取适当高斯面,(,闭合面,),取,过场点,P,以球心,O,为心球面。,第34页,取过场点,P,同心球面为高斯面,1),对球面外一点,P,:,依据高斯定理,第35页,2),对球面内一点,:,E=,0,r,E,O,电场分布曲线,第36页,例,2,已知球体半径为,R,，带电量为,q,（电荷体密度为,）。,解,球外,均匀带电球体电场强度分布,求,R,r,r,球内,(),电场分布曲线,R,E,O,r,第37页,例,3,均匀带电无限长直线,线密度,求其场强分布,.,第38页,无限长均匀带电圆柱面电场（设电荷线密度为,）,同前分析可知，柱面内各点,E,内,=0,，电场以中心轴线为对称。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,横截面上电场分布,第39页,设,P,为柱面外之一点，过,P,作与带电柱面同轴柱形高斯面，则高斯面侧面,S,上各点,E,值相同，而上、下两底,E,方向与,S,1,、,S,3,法线方向垂直，所以经过该高斯面电通量为：,l,r,第40页,可见，无限长均匀带电圆柱面外各点电场，等同于将全部电荷集中在轴线上无限长直带电线电场。,第41页,解,电场强度分布含有面对称性。,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布。,求,例,4,依据高斯定理有,x,O,E,x,第42页,*,带等量异号电荷两块无限大均匀带电平面电场分布：,由图可知：,第43页,9.3.1,电场力功,移动试验电荷,q,0,，,电场力做功：,P,2,P,1,L,q,0,O,对点电荷：,9.3,电场力功 电势,第44页,只与,P,1,、,P,2,位置相关，而与路径,L,无关。,对点电荷系：,P,2,P,1,L,q,0,O,q,2,q,3,电场力作功只与始末位置相关，与路径无关，所以静电力,是,保守力,，,静电场是,保守力场,。,第45页,9.3.2,静电场环流定理,P,2,P,1,L,1,L,2,静电场环路定理,第46页,静电场环路定理,称为静电场“环流”（,circulation,）。,静电场环路定理说明静电场为保守场,静电场是无旋场,旋度,(1),环路定理是静电场另一主要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,(2),环路定理要求电力线不能闭合。,(3),静电场是有源、无旋场，可引进,电势能,。,第47页,不是静电场,a,b,c,d,电场线平行但不均匀分布是否可能？,静电场,线？,思索,第48页,9.3.3,电势能,、电势能,选,q,0,在电场中,a,点电势能为,W,a,；,b,处电势能为,W,b,选,b,处电势能为零,静电场是保守场，可引进电势能概念。,第49页,2,、电势能性质,1,）电势能是系统所共有，故又称相互作用能。,2,）电势能是一个相对量。,对于有限大小带电体，通常定义,W,0,，这时电场中某点电势能为,即,电荷在电场中某点所含有电势能等于将电荷从该处移至无穷远处过程中，电场力做功。,电荷在电场中某点所含有电势能等于将电荷从该,(,a,),处移至电势能为零参考点,(,b,),过程中电场力做功。,第50页,一、电势差（,electric potential difference,）,定义,P,1,对,P,2,电势差：,U,12,为移动单位正电荷由,P,1,P,2,电场力做功。,与积分路径无关，可引入电势差概念。,9.3.4,电势 电势差,二、电势（,electric potential,）,设,P,0,为电势参考点，即,U,0,=0,，,第51页,P,1,处电势为：,表明,P,0,点不一样选择，不影响电势差。,则任一点,则任意两点 间电势差,理论中：,对有限电荷分布,，选,对无限大电荷分布,，选有限区域中,某适当点为电势零点。,实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。,第52页,1,）点电荷,利用电势定义能够求得以下结果：,U,r,0,q,0,2,）均匀带电球壳,0,R,r,q,0,U,q,R,第53页,例,半径为,R,，带电量为,q,均匀带电球面。,解,依据高斯定律可得,求,带电球体电势分布,+,+,+,+,+,+,R,r,P,对球外一点,P,对球内一点,P,1,P,1,E=,0,第54页,例,半径为,R,，带电量为,q,均匀带电球体。,解,依据高斯定律可得,求,带电球体电势分布,+,+,+,+,+,+,R,r,P,对球外一点,P,对球内一点,P,1,P,1,第55页,例 无限长均匀带电直线,U,r,r,0,0,0,r,0,选 处电势为,0,路径是沿着电场线积分,第56页,对,n,个点电荷,注意：电势零点,P,0,必须是共同。,一、点电荷系电势,P,9.3.5,电势叠加原理,推广到,N,个离散带电体电势,第57页,三、电势计算,方法,(1),已知电荷分布,(2),已知场强分布,二、连续分布带电体电势,带电体电荷元,在点电荷系产生电场中，某点电势是各点电荷单独存在时在该点产生电势代数和。这称为电势叠加原理。,第58页,均匀带电圆环半径为,R,，电荷线密度为,。,解,建立如图坐标系，选取电荷元,d,q,例,圆环轴线上一点电势,求,R,P,O,x,d,q,r,第59页,9.4.1,等势面,电场中电势相等点连成面称为等势面。,点电荷,电偶极子,电场线,等势面,电场线,等势面,9.4,场强与电势关系,第60页,等势面性质,(1),电场线与等势面处处正交。,a,b,沿等势面移动电荷时，电场力所作功为零。,(2),要求相邻两等势面间电势差都相同,等势面密,大,等势面疏,小,(3),电场强度方向总是指向电势降落方向。,第61页,带电平板电容器内部,示波管内部电场,电场线,等势面,电场线,等势面,第62页,9.4.2,场强与电势梯度关系,场强与电势微分关系：,U,+,d,U,E,l,U,E,l,d,l,U,方向导数,等势面,U,U,+d,U,（指向,U,方向）,E,第63页,数学上，若某一标量函数对某一方向有最大改变率（方向导数最大），则定义此方向上导数为该标量函数梯度（,gradient,）。,电势梯度：,在直角坐标中：,第64页,例,1,从点电荷电势表示式,求 点电荷场强。,解,例,2,求距离电偶极子远处电势分布。已知电偶极子两电荷 和 之间距离为 。,第65页,d,l,r,p,第66页,例,求,(2,，,3,，,0),点电场强度。,已知,解,第67页,真空中静电场小结提要,一、线索（基本定律、定理）,还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。,第68页,电场,从受力角度描述,从功效角度描述,定量描述,力,能,形象描述,电场线,等势面,U,P,1,）相互垂直,2,）电场线密,等势面也密,E,二、基本物理量之间关系,第69页,三、求场方法,第70页,四、几个经典电荷分布场强和电势,点电荷；,均匀带电长圆筒。,均匀带电长直线；,均匀带电大平板；,均匀带电薄球壳；,均匀带电球体；,（自己总结）,第71页,
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