2020年衡水中学高三一调数学试卷(文科).doc

试卷类型：B
2019-2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试
文科数学
考试时间120分钟，试卷总分150分.
命题人：集备组
审核人：教研组
请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效！
一、选择题
1．给出下列命题：
（1）存在实数使 .
（2）直线是函数图象的一条对称轴.
（3）的值域是.
（4）若都是第一象限角，且，则.
其中正确命题的题号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
2．已知四个命题：
①如果向量与共线，则或；
②是的必要不充分条件；
③命题： ， 的否定： ， ；
④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”
此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.
以上命题正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．是虚数单位，复数（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线、与平面、，下列命题正确的是（ ）
A．，且，则 B．，且，则
C．，且，则 D．，且，则
5．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A．7+35 B．7+25 C．112+35 D．112+25
7．已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．函数f(x)=cosπxx2的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数的最大值为，最小值为，则下列结论中：①，②，③，④，其中一定成立的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．已知椭圆： 的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线， ， 与椭圆相交于点， ， 与椭圆相交于点， ，则下列叙述不正确的是（ ）
A．存在直线， 使得值为7
B．存在直线， 使得值为
C．弦长存在最大值，且最大值为4
D．弦长不存在最小值
12．已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，当x>1时，f(x)>0，对任意的x,y∈(0,+∞)，f(x)+f(y)=f(x⋅y)成立，若数列{an}满足a1=f(1)，且f(an+1)=f(2an+1)(n∈N*)，则a2017的值为（ ）
A．22014−1 B．22015−1 C．22016−1 D．22017−1
二、填空题
13．的化简结果是_________.
14．若曲线与直线满足：①与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）
①与 ②与 ③与
④与 ⑤与
15．已知函数，则不等式的解集为________．
16．已知直线l与椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)相切于第一象限的点P(x0,y0)，且直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，当△AOB(O为坐标原点)的面积最小时，∠F1PF2=60°(F1、F2是椭圆的两个焦点)，若此时在△PF1F2中，∠F1PF2的平分线的长度为3ma，则实数m的值是__________．

三、解答题
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，R表示△ABC的外接圆半径.
（Ⅰ）如图，在以O圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC＝2,∠ABC＝45°，求弦AB的长;
(Ⅱ)在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2<4R2;
(Ⅲ)给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c.

18．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：
A类
第x次
1
2
3
4
4
分数y（满足150）
145
83
95
72
110

，；
B类
第x次
1
2
3
4
4
分数y（满足150）
85
93
90
76
101

，；
C类
第x次
1
2
3
4
4
分数y（满足150）
85
92
101
100
112

，；
（1）经计算己知A，B的相关系数分别为，．，请计算出C学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，越大认为成绩越稳定）
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．
附相关系数，线性回归直线方程，，．
19．（本题满分12分） 如图，ΔABC的外接圆⊙O的半径为5，CD⊥⊙O所在的平面，BE//CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=25．

（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为27？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1(﹣2，0)，A2(2，0)，右准线方程为x＝4．过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P，交椭圆C的右准线于点D．直线A2D与椭圆C的另一交点为G，直线OG与直线A1D交于点H．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若HG⊥A1D，试求直线A1D的方程；
（3）如果，试求的取值范围．
21．设函数，.
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若方程在上有解，证明：.

考生注意：请从第22、23题中选择一题作答。两题都做者以第一题计分。
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(2)设直线与曲线相交于两点，求的值.
23．选修4-5：不等式选讲
⑴求证：对于任意实数x、y、z都有.
⑵是否存在实数，使得对于任意实数x、y、z有恒成立？试证明你的结论。
试卷第9页，总1页
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