2017年高三深一模数学试卷（理科）.doc

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4    B4，6    C6，8    D2，82若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A2       B3       C2       D33袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A       B      C       D4等比数列an的前n项和为Sn=a3n1+b，则=（）A3      B1       C1       D35直线l：kx+y+4=0（kR）是圆C：x2+y2+4x4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A      B       C        D26祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4        Bh2      ; C（2h）2       D（4h）27函数f（x）=cosx的图象大致是（）                   8已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）Aacbc                         BacbcCloga（ac）logb（bc）       D9执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A335       B336        C337       D33810已知F是双曲线E：=1（a0，b0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A          B2        C3       D411已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）A    B     C      D12已知函数f（x）=，x0，e为自然对数的底数，关于x的方程+=0有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A（0，）  B（2，+）C（e+，+）D（+，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知向量=（1，2），=（x，3），若，则|+|=14（）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为（用数字作答）15若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，则实数k=16已知数列an满足nan+2（n+2）an=（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若anan+1对nN*恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(12分)  ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=csinAacosC（1）求C；（2）若c=，求ABC的面积S的最大值18(12分)  如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若AE与平面ABCD所成角为60，求二面角BEFD的余弦值19某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望20(12分) 已成椭圆C： +=1（ab0）的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B2/B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O：x2+y2=为菱形A1B1A2B2的内切圆（1）求椭圆C的方程；（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若F1HN的面积不小于n2，求n的取值范围21(12分)  已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数（1）求曲线y=f（x）在x=e2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）（x1）在（0，+）上恒成立，求实数的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1x2|2a+1+e2选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A、B，且OAOB，求证： +为定值，并求出这个定值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x，记关于x的不等式f（x）g（x）的解集为M（1）若a3M，求实数a的取值范围；（2）若1，1M，求实数a的取值范围2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，8【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x29x+180=x|（x3）（x6）0=x|3x6，AB=4，6，故选：B2若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A2B3C2D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，根据已知条件列出方程组，求解即可得答案【解答】解： =，复数（aR）为纯虚数，解得：a=2故选：C3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，6），共有2个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p=故选：B4等比数列an的前n项和为Sn=a3n1+b，则=（）A3B1C1D3【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列an的前n项和求出前3项，由此能求出利用等比数列an中，能求出【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn=a3n1+b，a1=S1=a+b，a2=S2S1=3a+bab=2a，a3=S3S2=9a+b3ab=6a，等比数列an中，（2a）2=（a+b）6a，解得=3故选：A5直线l：kx+y+4=0（kR）是圆C：x2+y2+4x4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）ABCD2【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（2，2），求得k的值，可得点A的坐标，求出圆心到直线的距离，即可得出结论【解答】解：圆C：x2+y2+4x4y+6=0，即（x+2）2+（y2）2 =2，表示以C（2，2）为圆心、半径等于的圆由题意可得，直线l：kx+y+4=0经过圆C的圆心（2，2），故有2k+2+4=0，k=3，点A（0，3）直线m：y=x+3，圆心到直线的距离d=，直线m被圆C所截得的弦长为2=故选：C6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0h2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A4Bh2C（2h）2D（4h）2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆，明确其半径求面积【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，设截面的圆半径为r，则，得到r=h，所以截面圆的面积为h2；故选B7函数f（x）=cosx的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决【解答】解：f（x）=cos（x）=cosx=f（x），f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，当x（0，）时，cosx0，0，f（x）0在（0，）上恒成立，故选：C8已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质求出a（bc）b（ac）以及acbc0，从而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故选：D9执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A335B336C337D338【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是统计1到2017这些数中能同时被2和3整除的数的个数i，由于：2017=3366+1，故程序框图输出的i的值为336故选：B10已知F是双曲线E：=1（a0，b0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）AB2C3D4【考点】双曲线的简单性质【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2=d2，F（c，0）到渐近线bxay=0的距离为=b=2d，e=2，故选B11已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）ABCD【考点】球的体积和表面积【分析】求出平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面ACB1截此球所得的截面的面积【解答】解：由题意，球心与B的距离为=，B到平面ACB1的距离为=，球的半径为1，球心到平面ACB1的距离为=，平面ACB1截此球所得的截面的圆的半径为=，平面ACB1截此球所得的截面的面积为=，故选A12已知函数f（x）=，x0，e为自然对数的底数，关于x的方程+=0有四个相异实根，则实数的取值范围是（）A（0，）B（2，+）C（e+，+）D（+，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求导数，确定函数的单调性，可得x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+=0有四个相异实根，则t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之间，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=，x0或x2时，f（x）0，函数单调递减，0x2时，f（x）0，函数单调递增，x=2时，函数取得极大值，关于x的方程+=0有四个相异实根，则t+=0的一根在（0，），另一根在（，+）之间，e+，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13已知向量=（1，2），=（x，3），若，则|+|=5【考点】平面向量的坐标运算【分析】，可得=0，解得x再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：，=x+6=0，解得x=6=（5，5）|+|=5故答案为：514（）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为5（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数等于1求得r值，则答案可求【解答】解：（）5的二项展开式中，通项公式为：Tr+1=（1）r，令=1，得r=1；二项式（）5的展开式中含x的一次项系数为：1=5故答案为：515若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，则实数k=3【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标利用k与0的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，2），C（4，0）当k=0时，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，不满足题意当k0时，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，当直线z=kxy过C（4，0）时，Z取得最大值12当直线z=kxy过A（3，1）时，Z取得最小值0可得k=3，满足题意当k0时，目标函数z=kxy的最大值为12，最小值为0，当直线z=kxy过C（4，0）时，Z取得最大值12可得k=3，当直线z=kxy过，B（1，2）时，Z取得最小值0可得k=2，无解综上k=3故答案为：316已知数列an满足nan+2（n+2）an=（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若anan+1对nN*恒成立，则实数的取值范围是0，+）【考点】数列递推式【分析】把已知递推式变形，可得数列的奇数项与偶数项均是以为公差的等差数列，分类求其通项公式，代入anan+1，分离参数求解【解答】解：由nan+2（n+2）an=（n2+2n）=n（n+2），得，数列的奇数项与偶数项均是以为公差的等差数列，a1=1，a2=2，当n为奇数时，；当n为偶数时，当n为奇数时，由anan+1，得，即（n1）2若n=1，R，若n1则，0；当n为偶数时，由anan+1，得，即3n2，即0综上，的取值范围为0，+）故答案为：0，+）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=csinAacosC（1）求C；（2）若c=，求ABC的面积S的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（C）=1，结合C的范围，可得C的值（2）由余弦定理，基本不等式可求ab1，进而利用三角形面积公式可求ABC面积的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（1）2a=csinAacosC，由正弦定理可得：2sinA=sinCsinAsinAcosC，2分sinA0，可得：2=sinCcosC，解得：sin（C）=1，C（0，），可得：C（，），C=，可得：C=6分（2）由（1）可得：cosC=，由余弦定理，基本不等式可得：3=b2+a2+ab3ab，即：ab1，（当且仅当b=a时取等号）8分SABC=absinC=ab，可得ABC面积的最大值为12分18如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若AE与平面ABCD所成角为60，求二面角BEFD的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接EG，由四边形ABCD为菱形，可得AD=AB，BDAC，DG=GB，可证EADEAB，进一步证明BD平面ACEF，则平面ACEF平面ABCD；（2）法一、过G作EF的垂线，垂足为M，连接MB，MG，MD，可得EAC为AE与面ABCD所成的角，得到EF平面BDM，可得DMB为二面角BEFD的平面角，在DMB中，由余弦定理求得BMD的余弦值，进一步得到二面角BEFD的余弦值；法二、在平面ABCD内，过G作AC的垂线，交EF于M点，由（1）可知，平面ACEF平面ABCD，得MG平面ABCD，则直线GM、GA、GB两两互相垂直，分别以GA、GB、GM为x、y、z轴建立空间直角坐标系Gxyz，分别求出平面BEF与平面DEF的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角BEFD的余弦值【解答】（1）证明：连接EG，四边形ABCD为菱形，AD=AB，BDAC，DG=GB，在EAD和EAB中，AD=AB，AE=AE，EAD=EAB，EADEAB，ED=EB，则BDEG，又ACEG=G，BD平面ACEF，BD平面ABCD，平面ACEF平面ABCD；（2）解法一：过G作EF的垂线，垂足为M，连接MB，MG，MD，易得EAC为AE与面ABCD所成的角，EAC=60，EFGM，EFBD，EF平面BDM，DMB为二面角BEFD的平面角，可求得MG=，DM=BM=，在DMB中，由余弦定理可得：cosBMD=，二面角BEFD的余弦值为；解法二：如图，在平面ABCD内，过G作AC的垂线，交EF于M点，由（1）可知，平面ACEF平面ABCD，MG平面ABCD，直线GM、GA、GB两两互相垂直，分别以GA、GB、GM为x、y、z轴建立空间直角坐标系Gxyz，可得EAC为AE与平面ABCD所成的角，EAC=60，则D（0，1，0），B（0，1，0），E（），F（），设平面BEF的一个法向量为，则，取z=2，可得平面BEF的一个法向量为，同理可求得平面DEF的一个法向量为，cos=，二面角BEFD的余弦值为19某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用分段函数的性质即可得出（2）利用（1），结合频率分布直方图的性质即可得出（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550结合频率分布直方图的性质即可得出【解答】解：（1）当0x200时，y=0.5x；当200x400时，y=0.5200+0.8（x200）=0.8x60，当x400时，y=0.5200+0.8200+1.0（x400）=x140，所以y与x之间的函数解析式为：y=（2）由（1）可知：当y=260时，x=400，则P（x400）=0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2，a=0.0015，b=0.0020（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550当x=50时，y=0.550=25，P（y=25）=0.1，当x=150时，y=0.5150=75，P（y=75）=0.2，当x=250时，y=0.5200+0.850=140，P（y=140）=0.3，当x=350时，y=0.5200+0.8150=220，P（y=220）=0.2，当x=450时，y=0.5200+0.8200+1.050=310，P（y=310）=0.15，当x=550时，y=0.52000.8200+1.0150=410，P（y=410）=0.05故Y的概率分布列为：Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以随机变量Y的数学期望EY=250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05=170.520已成椭圆C： +=1（ab0）的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B2/B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O：x2+y2=为菱形A1B1A2B2的内切圆（1）求椭圆C的方程；（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若F1HN的面积不小于n2，求n的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意求得a，直线A2B2的方程为，利用点到直线的距离公式，即可求得b的值，求得椭圆C的方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，由=0，求得m和n的关系，利用三角形的面积公式，求得m的取值范围，代入即可求得n的取值范围【解答】解：（1）由题意知2a=4，所以a=2，所以A1（2，0），A2（2，0），B1（0，b），B2（0，b），则直线A2B2的方程为，即bx+2y2b=0，所以=，解得b2=3，故椭圆C的方程为；（2）由题意，可设直线l的方程为x=my+n，m0，联立，消去x得（3m2+4）y2+6mny+3（n24）=0，（*）由直线l与椭圆C相切，得=（6mn）243（3m2+4）（n24）=0，化简得3m2n2+4=0，设点H（mt+n，t），由（1）知F1（1，0），F2（1，0），则=1，解得：t=，所以F1HN的面积=（n+1）丨丨=，代入3m2n2+4=0，消去n化简得=丨m丨，所以丨m丨n2=（3m2+4），解得丨m丨2，即m24，从而4，又n0，所以n4，故n的取值范围为，421已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数（1）求曲线y=f（x）在x=e2处的切线方程；（2）关于x的不等式f（x）（x1）在（0，+）上恒成立，求实数的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1x2|2a+1+e2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e2）和f（e2）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，从而求出的值即可；（3）记h（x）=f（x）（xe2）=xlnx+x+e2，求出h（x）的最小值，得到a=1=f（x2）x21，得到|x1x2|=x2x1，从而证出结论【解答】解（1）对函数f（x）求导得f（x）=lnx+1，f（e2）=lne2+1=1，又f（e2）=e2lne2=2e2，曲线y=f（x）在x=e2处的切线方程为y（2e2）=（xe2），即y=xe2；（2）记g（x）=f（x）（x1）=xlnx（x1），其中x0，由题意知g（x）0在（0，+）上恒成立，下面求函数g（x）的最小值，对g（x）求导得g（x）=lnx+1，令g（x）=0，得x=e1，当x变化时，g（x），g（x）变化情况列表如下：x（0，e1）e1（e1，+）g（x）0+g（x）递减极小值递增g（x）min=g（x）极小值=g（e1）=（1）e1（e11）=e1，e10，记G（）=e1，则G（）=1e1，令G（）=0，得=1，当变化时，G（），G（）变化情况列表如下：（0，1）1（1，+）G（）+0G（）递增极大值递减G（）max=G（）极大值=G（1）=0，故e10当且仅当=1时取等号，又e10，从而得到=1；（3）先证f（x）xe2，记h（x）=f（x）（xe2）=xlnx+x+e2，则h（x）=lnx+2，令h（x）=0，得x=e2，当x变化时，h（x），h（x）变化情况列表如下：x（0，e2）e2（e2，+）h（x）0+h（x）递减极小值递增h（x）min=h（x）极小值=h（e2）=e2lne2+e2+e2=0，h（x）0恒成立，即f（x）xe2，记直线y=xe2，y=x1分别与y=a交于（，a），（，a），不妨设x1x2，则a=e2=f（x1）x1e2，从而x1，当且仅当a=2e2时取等号，由（2）知，f（x）x1，则a=1=f（x2）x21，从而x2，当且仅当a=0时取等号，故|x1x2|=x2x1=（a+1）（ae2）=2a+1+e2，因等号成立的条件不能同时满足，故|x1x2|2a+1+e2选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A、B，且OAOB，求证： +为定值，并求出这个定值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）将点P（1，），代入曲线E的方程，求出a2=3，可得曲线E的普通方程，即可求曲线E的极坐标方程；（2）利用点的极坐标，代入极坐标方程，化简，即可证明结论【解答】解：（1）将点P（1，），代入曲线E的方程：，解得a2=3，所以曲线E的普通方程为=1，极坐标方程为=1；（2）不妨设点A，B的极坐标分别为A（1，），B（2，），则代入曲线E的极坐标方程，可得+=，即+为定值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|x，记关于x的不等式f（x）g（x）的解集为M（1）若a3M，求实数a的取值范围；（2）若1，1M，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）将x=a3代入不等式，解关于a的不等式即可；（2）得到|x+a|3恒成立，即3xa3x，当x1，1时恒成立，求出a的范围即可【解答】解：（1）依题意有：|2a3|a|（a3），若a，则2a33，a3，若0a，则32a3，0a，若a0，则32aa（a3），无解，综上所述，a的取值范围为（0，3）；（2）由题意可知，当x1，1时，f（x）g（x）恒成立，|x+a|3恒成立，即3xa3x，当x1，1时恒成立，2a2第24页（共24页）