2018青浦高三二模数学.doc

上海市青浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 不等式的解集为 2. 若复数满足（是虚数单位），则 3. 若，则 4. 已知两个不同向量，若，则实数 5. 在等比数列中，公比，前项和为，若，则 6. 若、满足，则的最小值为 7. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为 8. 展开式中的系数为 9. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个的概率是 10. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数，如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 11. 已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和上的点，使得，则取值范围是 12. 已知（R，），则的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设、是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14. 若已知极限，则的值为（ ）A. B. C. D. 15. 已知函数是R上的偶函数，对于任意R都有成立，当，且时，都有，给出以下三个命题： 直线是函数图像的一条对称轴； 函数在区间上为增函数； 函数在区间上有五个零点；问：以上命题中正确的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个16. 如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形，去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，设正八角星的中心为，并且，若将点到正八角星16个顶点的向量都写成，R的形式，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在正四棱锥中，、分别为、的中点.（1）求正四棱锥的全面积；（2）若平面与棱交于点，求平面与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）.18. 已知向量，设函数.（1）若，求的值；（2）在中，角、的对边分别是、且满足，求的取值范围.19. 已知椭圆（）的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率存在的直线交椭圆于、，关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点.20. 设函数（R）.（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围.21. 给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值，若不存在，说明理由；（3）证明：等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使.参考答案一. 填空题1或； 2； 3；4；5；6； 7；8；9. ； 10. ； 11； 12. .二. 选择题13. ； 14. ； 15； 16. .三. 解答题17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为正四棱锥，取中点，连接，（2）连接，连接，记，因为，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系因为，所以所以所以，所以，设平面的法向量为，所以即所以令，所以因为平面平面的一个法向量为设与的夹角为，所以平面与平面所成锐二面角的大小是18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1） （2）由 19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为椭圆的一个顶点坐标为，即又长轴长是短轴长的两倍，即，所以椭圆方程；（2）解一：设直线GH的方程为 ,点 则联立方程组 由韦达定理可得 直线 所以直线则过定点（4,0）20.（本题满分16分）共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1） 当时，函数的零点为； 当时，函数的零点是； 当时，函数无零点；（2）当时，令任取，且，则因为，所以，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；（3）对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，所以21.（本题满分18分）共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）不是封闭数列因为取，则，即从而，所以不是封闭数列；（2）因为，所以是等差数列，又，所以，若是“封闭数列”，所以对任意，必存在，使得，即，故是偶数，又对任意都有，且，所以，故，故可取的值为 经检验得：或；（3）证明：（必要性）任取等差数列的两项，若存在，使，则，故存在，使下面证明当时，显然成立 当时，若时则取，对不同的两项，存在，使，即，这与矛盾，故存在整数，使 （充分性）若存在整数，使，则任取等差数列的两项，于是，由于，为正整数，即证毕8