数学选修2-3(排列组合二项式定理)练习题.doc

数学选修2-3排列组合二项式定理练习题一、选择题1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A、10种 B、20种 C、25种 D、32种1、D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D2、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A、36种 B、48种 C、96种 D、192种2、C解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C3、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）、个、个、个、个3、A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A、 40种 B、60种 C、100种 D、120种4、B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B 5、已知A=132，则n =（ ）BA11 B12 C13 D146、集合中有8个元素，集合中有3个元素，则从的不同映射共有（ A ）A、 B、 C、 D、37、假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（B ）A、种 B、()种 C、种 D、种8、下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（D ）A、 B、 C、 D、9、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ ）A、70 种 B、80种 C、100 种 D、140 种解析：分为2男1女，和1男2女两大类，共有=70种，解题策略：合理分类与准确分步的策略。10、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ）A、150种 B、180种 C、300种 D、345种解析：4人中恰有1名女同学的情况分为两种，即这1名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有 种选法。解题策略：合理分类与准确分步的策略。11、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙 至少有1人入选，而丙 没有入选的不同选法的总数为 （ ）A、85 B、56 C、49 D、28解析：合理分类，甲乙全被选中，有 种 选 法，甲乙有一个被选中，有种不同的选法，共+=49种不同的选法。解题策略：（1）特殊元素优先安排的策略，（2）合理分类与准确分步的策略.12、从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（ D ）A、种 B、种 C、种 D、种13、若( a, b 为有理数),则a + b= ( ) CA, 45 B, 55 C, 70 D, 80解析：14、设,则的值为( )A、0 B、-1 C、1 D、 14、C 解析: 由可得:当时, 当时, 来源:学,科,网.二、填空题15、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且数字1与2不相邻的五位数有_个15、解：72. 16、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）16、36种解析从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有种17、设集合A=1，2，3，10，设A的3个元素的子集的个数为n= . 1. C=120 18、设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，的值为 19、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有_种。 4. 100 20、在 的展开式中，x 的系数为_.答案：7 解析：21、的展开式的常数项是_.答案：-20 解析：展开式的通项公式22、展开式中的常数项是_.解： 令，即。 所以常数项是三、解答题23、用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，（1）可组成多少个不同的四位数?（2）可组成多少个四位偶数?23. 解：（1）AA=300或AA=300（间接法）.（2）AAAA=156.24、一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？24、解：25、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？25、解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则，即 ，得.26、男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.26、 解 （1）第一步：选3名男运动员，有C种选法.第二步：选2名女运动员，有C种选法.共有CC=120种选法. （2）方法一 至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类加法计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246种.方法二 “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种.所以“至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种.（3）方法一 可分类求解：“只有男队长”的选法为C；“只有女队长”的选法为C；“男、女队长都入选”的选法为C；所以共有2C+C=196种选法.方法二 间接法：从10人中任选5人有C种选法.其中不选队长的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法为C-C=196种.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种，所以不选女队长时的选法共有C-C种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C+C-C=191种.27、求的展开式；解：原式= = =28、已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中二项式系数最大的项。解析：由题意,解得.的展开式中第6项的二项式系数最大,即.6