中职数学正弦定理导学案1.pdf

麟游县职业教育中心导学案麟游县职业教育中心导学案 第第 8 周周 第第 1 课时课时 课题课题：正弦定理正弦定理编编写人：写人：郝涛郝涛 编编写写时间时间：15 年年 5 月月 6 日日使用使用时间时间：5 月月 11 日日 学案学案编编号号 01 审审核人：核人：13 秋秋计计算机算机班班 组组 姓名姓名 组评组评：师评师评：教学目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，了解其证明方法；2初步运用正弦定理求解三角形，主要是已知两边及一角和已知两边及其中一边的对角。3通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。一、课前准备在中，内角对边的边长分别是，分别从以下角度分析，三角形ABCABC，abc，有以下性质：（一）、角的关系：1.三角形的内角和定理_CBA2.三角形中的诱导公式：_ _ _)sin(BAcos()AB)tan(CA_ _)2sin(BAcos()2BA3.若是直角三角形，设角 C 为直角，则_ABC BA_ _AsinAcos（二）、边的关系：4两边之和_第三边；两边之差_第三边；5若是直角三角形，设角 C 为直角，则的关系是：_ABCcba,（三）、边角关系：6若，则；若则_；反之也成立。ABabBAab7若，则的大小关系为_cbaCBA,二、新课导学1、新知探究新知探究:正弦定理的发现与证明在中，内角对边的边长分别是，则ABCABC，abc，A，B，C，之间有怎样的数量关系。abc，探究 1：在中，已知，则与其对角的正弦ABCRt090Cabc，有何关系？探究 2：上述结论能否推广到斜三角形？（1）在锐角三角形中，求证：成立sinsinsinabcABC（2）在钝角三角形中，求证：成立sinsinsinabcABC正弦定理（内容）：即：即：即：2 2 2、典例、典例、典例赏赏赏析析析例例 1：在中，已知，解三角形。ABC045A030Ccmc10此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和 180求出第三角，再利用正弦定理.练习.在中，已知，解三角形ABC060A045Bcmb10例 2 根据下列条件解三角形：（1），；26a326b 30A （2），26a13b 30A已知两已知两边边与其中一与其中一边边的的对对角，先求另一角，先求另一边边的的对对角，角，从而从而进进一步求出其他的一步求出其他的角角和和边边注意此时解的多元化。【归纳小结归纳小结】：1、正弦定理的内容及特征2.正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值针对训练：（1）在中，已知，则_；ABC14a7b 30BA（2）在中，已知，则_；ABC6a 45A 75Bc（3）已知，求，；75A 45B23cab（4）已知，求，30A120B12bac课后作业：课本 21 页习题 1.3 第 1、2 题教学反思：