高中数学不等式的基本性质习题(含答案).doc

高中数学 不等式的基本性质 习题
1．已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，则必有(　　)．
A．a≤0 B．a＞0 C．b＝0 D．c＞0
2．若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是(　　)．
A． B．
C．a2＜b2 D．ab＜a＋b－1
3．设a＞1＞b＞－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)．
A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b
4．已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，则3a－2b的取值范围是(　　)．
A． B．
C． D．
5．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　)．
A． B．
C． D．
6．已知－3＜b＜a＜－1，－2＜c＜－1，则(a－b)c2的取值范围是__________．
7．若a，b∈R，且a2b2＋a2＋5＞2ab＋4a，则a，b应满足的条件是__________．
8．设a＞b＞c＞0，，，，则x，y，z之间的大小关系是__________．
9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．
10．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，试比较与的大小．
参考答案
1. 答案：B　解析：由a＞b＞c，a＋b＋c＝0知3a＞0，
故a＞0.
2. 答案：D　解析：由a＜1，b＞1得a－1＜0，b－1＞0，
所以(a－1)(b－1)＜0，展开整理即得ab＜a＋b－1.
3. 答案：C　解析：取a＝2，b＝，满足a＞1＞b＞－1，但，故A错；取a＝2，，满足a＞1＞b＞－1，但，故B错；取，，满足a＞1＞b＞－1，但a2＜2b，故D错，只有C正确.
4. 答案：D　解析：令3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，则
所以
又因为1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，
所以，，
故－2≤3a－2b≤10.
5. 答案：C　解析：∵a＜0，b＜－1，则，b＜－1，则b2＞1，∴.
又∵a＜0，∴0＞＞a.∴.故选C.
6. 答案：(0,8)　解析：依题意0＜a－b＜2,1＜c2＜4，所以0＜(a－b)c2＜8.
7. 答案：a≠2或b≠　解析：原不等式可化为(ab－1)2＋(a－2)2＞0.故a≠2或b≠.
8. 答案：x＜y＜z　解析：x2－y2＝a2＋(b＋c)2－b2－(c＋a)2＝2c(b－a)＜0，所以x＜y，同理可得y＜z，故x，y，z之间的大小关系是x＜y＜z.
9. 答案：解：设至少答对x题，则6x－2(15－x)≥60.
10. 答案：解：当q＝1时，，，所以；
当q＞0且q≠1时，
＝，
所以有.综上可知有.

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