数学8下18.2特殊平行四边形判定练习(含答案).doc

特殊平行四边形判定练习试卷一解答题（共30小题）1（2016镇江一模）如图，E、F分别是ABCD的边BC、AD上的中点（1）求证：ABECDF；（2）当BAC= 时，四边形AECF是菱形2（2016徐闻县三模）如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形3（2016枣庄模拟）如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形4（2016沈阳）如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形5（2016南京二模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF（1）证明：ABFADF；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形6（2016龙湖区一模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF求证：四边形ABCD是菱形7（2016广陵区二模）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F在对角线AC上，且ABF=CDE，AE=CF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？8（2016台山市一模）如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形9（2016黄冈模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EFBD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF求证：四边形BFDE为菱形10（2016西城区二模）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AHBC于点H，求AH的长11（2016北京一模）如图，ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，E=60，求四边形ABED的面积12（2016春长春校级期中）已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形13（2016濠江区一模）如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形14（2016长春模拟）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上DF=BE求证：四边形BEDF是矩形15（2016吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形16（2016聊城模拟）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD，EC求证：四边形ADCE是矩形17（2016大悟县二模）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分DAB，求BE的长18（2016山亭区模拟）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形19（2016滨湖区一模）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，AEC=90求证：四边形AECF为矩形20（2016大兴区一模）在ABCD中，过点D作对DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是DAB的角平分线21（2016朝阳区二模）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若ED=EC，求证：EA=EG22（2016南关区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，分别过点A、D作AEBC、DEAB，AE与DE相交于点E，连结CE求证：四边形ADCE是矩形23（2016阳谷县一模）如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论24（2016普宁市模拟）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2（1）已知DG=6，求AE的长；（2）已知DG=2，求证：四边形EFGH为正方形25（2015闸北区模拟）如图，在RtABC中，BAC=90，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF、CG（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形26（2015春伊春校级期末）如图，在ABC中，ACB=90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别是E，F求证：四边形DECF是正方形27（2015春南安市期末）如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是正方形28（2014江西模拟）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE（1）求证：四边形ADCF是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由29（2014湖里区模拟）已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形30（2014春海口期末）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形特殊平行四边形判定练习试卷参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2016镇江一模）如图，E、F分别是ABCD的边BC、AD上的中点（1）求证：ABECDF；（2）当BAC=90 时，四边形AECF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，B=D，E、F分别是ABCD的边BC、AD上的中点，BE=BC，DF=AD，BE=DF在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）当BAC=90时，四边形AECF是菱形四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AF=EC，四边形AECF是平行四边形，BAC=90，E为BC中点，AE=EC=BC，四边形AECF是菱形，故答案为：902（2016徐闻县三模）如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若DE=AE，求证：四边形EBFD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCDE、F分别是AB、CD的中点，AE=BE=AB，DF=CD，BE=DF四边形EBFD是平行四边形；（2）证明：AE=BE，DE=AE，BE=DE，四边形EBFD是菱形3（2016枣庄模拟）如图，在ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，求证：四边形BFDE为菱形【解答】证明：（1）在ABCD中，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为边AB、CD的中点，AE=AB，CF=DC，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）AB=CD，AE=CF，BE=DF，又ABCD，BEDF，四边形BEDF是平行四边形，ADB=90，点E为边AB的中点，DE=EB=AB，四边形BFDE为菱形4（2016沈阳）如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形【解答】证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形5（2016南京二模）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF（1）证明：ABFADF；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形【解答】（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS）；（2）解：ABCD，BAC=DCA，BAF=ADC，DAC=DCA，AD=DC，由（1）得：AB=DC，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，平行四边形ABCD是菱形6（2016龙湖区一模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF求证：四边形ABCD是菱形【解答】证明：在ADE和CDF中，四边形ABCD是平行四边形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四边形ABCD是菱形7（2016广陵区二模）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F在对角线AC上，且ABF=CDE，AE=CF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：ABCD，BAC=DCAAE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE在ABF和CDE中，又ABF=CDE，ABFCDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：ABFCDE，AB=CD，BF=DE，AFB=CED，BFDEABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形又AB=AD，平行四边形ABCD是菱形BDACBF=DE，BFDE，四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形8（2016台山市一模）如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，ADBC，EDB=FBD，又EOD=FOB，在ODE与OBF中，ODEOBF，OE=OF； （2）EFBD，四边形EBFD的对角线垂直互相平分，四边形EBFD是菱形9（2016黄冈模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EFBD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF求证：四边形BFDE为菱形【解答】证明：在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形BFDE为菱形10（2016西城区二模）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AHBC于点H，求AH的长【解答】（1）证明：在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，AO=AC=3，BO=BD=4，AB=5，且32+42=52，AO2+BO2=AB2，AOB是直角三角形，且AOB=90，ACBD，四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：四边形ABCD是菱形，BC=AB=5，SABC=ACBO=BCAH，64=5AH，解得：AH=11（2016北京一模）如图，ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD=2DF（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）若BD=6，E=60，求四边形ABED的面积【解答】（1）证明：AD是BC边中线，DC=DB，DFAB，CF=FA，AB=2DF，AD=2DF，AB=AD，ADBE，DEAB，四边形ABED是平行四边形，AD=AB，四边形ABED是菱形（2）连接AE交BD于O，DEB=60，四边形ABED是菱形，BDE、ABD是等边三角形，DO=BO=3，在RTDOE中，DO=3，EDO=60，DE=6，EO=3，AE=2EO=6，S菱形ABED=AEBD=66=1812（2016春长春校级期中）已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CDAM=DM，MB=MC，ABMDCMA=DABCD，A+D=180A=90ABCD是矩形13（2016濠江区一模）如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形【解答】证明：（1）在ABCD中，AB=CD，A=CABCD，ABD=CDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABE=ABD，CDF=CDBABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）（2）ABECDF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEBF，DE=BF，四边形DFBE是平行四边形，AB=DB，BE平分ABD，BEAD，即DEB=90平行四边形DFBE是矩形14（2016长春模拟）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上DF=BE求证：四边形BEDF是矩形【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，即DFBE，又DF=BE，四边形DEBF为平行四边形，又DEAB，DEB=90，四边形DEBF为矩形15（2016吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形【解答】证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形16（2016聊城模拟）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD，EC求证：四边形ADCE是矩形【解答】证明：AB=AC，D为BC边的中点，ADBC，BD=CD，ADC=90，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AE=BD，AECD，AE=CD，四边形ADCE是平行四边形，又ADC=90，四边形ADCE是矩形17（2016大悟县二模）在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE为矩形；（2）若AE=3，BF=4，AF平分DAB，求BE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DFBE，又DF=BE，四边形BFDE是平行四边形，又DEAB，DEB=90，平行四形BFDE是矩形；（2）解：四边形BFDE是矩形，DFAB，DE=BF=4，DF=BE，DAF=FAB，又AF平分DAB，DAF=FAB，DFA=DAF，DA=DF，又DEAB，DEA=90，在RtADE中AD=5，BE=518（2016山亭区模拟）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形【解答】解：AB=AC，AD是BC的边上的中线，ADBC，ADB=90，四边形ADBE是平行四边形平行四边形ADBE是矩形；19（2016滨湖区一模）如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，AEC=90求证：四边形AECF为矩形【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OFOA=OC，AECF是平行四边形；AEC=90，四边形AECF为矩形20（2016大兴区一模）在ABCD中，过点D作对DEAB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：AF是DAB的角平分线【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，CF=AE，BE=DF四边形BFDE为平行四边形 DEAB，DEB=90四边形BFDE是矩形（2）证明：由（1）得，四边形BFDE是矩形，BFD=90BFC=90，在RtBFC中，由勾股定理得：BC=10AD=BC=10DF=10，AD=DFDAF=DFAABCD，DFA=FABDAF=FABAF平分DAB即AF是DAB的平分线21（2016朝阳区二模）如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若ED=EC，求证：EA=EG【解答】（1）证明：ABDC，FC=AB，四边形ABCF是平行四边形B=90，四边形ABCF是矩形（2）证明：由（1）可得，AFC=90，DAF=90D，CGF=90ECD ED=EC，D=ECDDAF=CGFEGA=CGF，EAG=EGAEA=EG22（2016南关区一模）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于点D，分别过点A、D作AEBC、DEAB，AE与DE相交于点E，连结CE求证：四边形ADCE是矩形【解答】证明AEBC、DEAB，四边形ABDE是平行四边形AE=BD，AB=AC，AD平分BAC，BD=CD，ADBC，AE=CD，ADC=90，又AEBC，四边形ADCE是平行四边形四边形ADCE是矩形23（2016阳谷县一模）如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论【解答】四边形EBFM是正方形证明：矩形ABCD，ABC=90，MFBC，MEAB，BFM=MEB=90，ABC=BFM=MEB=90，四边形EBFM为矩形，BM平分ABC，ME=MF，四边形EBFM为正方形24（2016普宁市模拟）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分別在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2（1）已知DG=6，求AE的长；（2）已知DG=2，求证：四边形EFGH为正方形【解答】解：（1）AD=6，AH=2DH=ADAH=4四边形ABCD是矩形A=D=90在RtDHG中，HG2=DH2+DG2在RtAEH中，HE2=AH2+AE2四边形EFGH是菱形HG=HEDH2+DG2=AH2+AE2即42+62=22+AE2AE=4（2）AH=2，DG=2AH=DG四边形EFGH是菱形HG=HE在RtDHG和RtAEH中RtDHGRtAEH（HL）DHG=AEHAEH+AHG=90DHG+AHG=90GHE=90四边形EFGH是菱形四边形EFGH是正方形25（2015闸北区模拟）如图，在RtABC中，BAC=90，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF、CG（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形【解答】证明：（1）AD=CD，点E是边AC的中点，DEAC即得DE是线段AC的垂直平分线AF=CFFAC=ACB在RtABC中，由BAC=90，得B+ACB=90，FAC+BAF=90B=BAFAF=BF（2）AGCF，AGE=CFE又点E是边AC的中点，AE=CE在AEG和CEF中，AEGCEF（AAS）AG=CF又AGCF，四边形AFCG是平行四边形AF=CF，四边形AFCG是菱形在RtABC中，由AF=CF，AF=BF，得BF=CF即得点F是边BC的中点又AB=AC，AFBC即得AFC=90四边形AFCG是正方形26（2015春伊春校级期末）如图，在ABC中，ACB=90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别是E，F求证：四边形DECF是正方形【解答】证明：CD是角平分线，DEAC，DFBC，DE=DF，CED=CFD=90，ACB=90，四边形DECF是矩形，又DE=DF，四边形DECF是正方形27（2015春南安市期末）如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当BAC=90时，求证：四边形ADCE是正方形【解答】证明：（1）AB=AC，点D是边BC的中点，BD=CD，ADBC，ADC=90AEBD，DEAB，四边形AEDB为平行四边形，AE=BD=CD，又AEDC，四边形ADCE是平行四边形，ADC=90，四边形ADCE是矩形；（2）设AC与DE相交于点ODEAB，BAC=90，DOC=BAC=90，即ACDE，又由（1）知四边形ADCE是矩形，四边形ADCE是正方形28（2014江西模拟）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE（1）求证：四边形ADCF是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由【解答】（1）证明：CFE是由ADE绕点E旋转180得到，点A、E、C三点共线，点D、E、F三点共线，且AE=CE，DE=FE，故四边形ADCF是平行四边形（2）解：当ACB=90，AC=BC时，四边形ADCF是正方形理由如下：在ABC中，AC=BC，AD=BD，CDAB，即ADC=90而由（1）知，四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF是矩形又ACB=90，故四边形ADCF是正方形29（2014湖里区模拟）已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形【解答】解：DEAB，DFBC，DEB=DFB=90，又ABC=90，四边形BEDF为矩形，BD是ABC的平分线，且DEAB，DFBC，DE=DF，矩形BEDF为正方形30（2014春海口期末）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形【解答】证明：ACB=90，DEBC，DFAC，四边形CFDE是矩形又CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）第25页（共25页）