高一数学平面向量期末练习题及答案.doc

平面向量
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A． B．
C． D．
2、若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则= ( )
A． B．　　Ｃ． Ｄ．
3、若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为 （ ）
A． B． C． D．0
4、设，是互相垂直的单位向量，向量，，,则实数m为 （ ）
A．-2 B．2 Ｃ． Ｄ．不存在
5、在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的形状是 （ ）
A．长方形 B．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形

6、下列说法正确的个数为 （ ）
（1）； （2）； （3） （4）； （5）设为同一平面内三个向量，且为非零向量，不共线，则与垂直。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
7、在边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则
的值为 （
A． B． Ｃ．0 Ｄ．3
8、向量=（-1，1），且与+2方向相同，则的范围是 （ ）
A．（1，+∞） B．（-1，1） Ｃ．（-1，+∞） Ｄ．（-∞，1）
9、在△OAB中，=（2cosα，2sinα），=（5cosβ，5sinβ），若=-5，
则S△OAB= （ ）
A． B． Ｃ． Ｄ．
10、若非零向量、满足，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11、若向量，则与平行的单位向量为________________ ，
与垂直的单位向量为______________________。
12、已知，，则在上的投影等于___________ 。
13、已知三点， 为线段的三等分点，则＝_____．
14．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：
是一个向量，它的模.
若，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．（本小题满分12分）
设向量=（3，1），=（-1，2），向量，∥，又+=，
求。

16．（本小题满分12分）
已知向量．
（Ⅰ）若点能构成三角形，求满足的条件；
（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

17、（本小题满分14分）
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0<α<π)。
（1）若（O为坐标原点），求与的夹角；
（2）若，求tanα的值。

18、（本小题满分14分）
如图，O，A，B三点不共线，，
，设，。
（1）试用表示向量；
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M， N，
试证明L，M，N三点共线。

19、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，
又点
(1)若且，求向量；
(2)若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求

20、（本小题满分14分）
已知向量，且，求：
（1）及；
（2）若的最小值为，求实数的值。
平面向量测试题参考答案

一、选择题：（每小题5分） DBAAD BBCDA

二、填空题：（每小题5分） 11、
12、 13、 14、 2

三、解答题：本大题共6小题，共80分。
15．解： 设=（x,y），
∵，∴，∴2y – x =0，①
又∵∥，=（x+1，y-2），∴3( y-2) – (x+1)=0，即：3y – x-7=0，②
由①、②解得，x=14，y=7，∴=（14，7），则=-=（11，6）。

16、解：（Ⅰ） 若点能构成三角形，则这三点不共线，
∴，∴满足的条件为
（Ⅱ），
若为直角，则， ∴，
又，∴，再由，
解得或．

17、解：⑴∵，，
∴，∴．
又，∴，即，
又，∴与的夹角为．
⑵，，
　由，∴，　可得， ①
　∴，∴，
∵，∴，
又由，＜0，
∴＝－， ②
由①、②得，，从而．

18、解：(1)∵B，E，C三点共线，∴=x+(1-x)=2 x+(1-x)，①
同理，∵A，E，D三点共线，可得，=y+3(1-y)，②
比较①，②得，解得x=， y=,∴=。
（2）∵，，，
，，
∴，∴L，M，N三点共线。

19、解:
又,得
或

与向量共线,

,当时，取最大值为
由，得，此时

20、解：（1）

又 从而
（2）

由于 故
①当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾
②当时，当且仅当时，取得最小值，由及得
③当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾
综上所述，即为所求。