初三数学《相似三角形》专题复习.doc

初三数学期末复习
相似三角形及应用
一、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
（1）比例的基本性质：=ad=bc（bd≠0）
1、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为
厘米．
2、若3a＝5b，则＝ .
3、若线段a、b、c、d成比例且a＝3cm，b＝6cm，c＝5cm，则d＝ cm．
二、两个三角形相似的条件．常用基本图形——A形、X形……

35°
75°
75°
70°
(1)
A
B
C
D
O
4
3
6
8
(2)

例1、已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )

A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似
2、如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

三、相似三角形的概念、性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
例题1.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．
求△ A′B′C′最短边的长．

变化:△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．
求△ A′B′C′的周长．

4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，
若，，则的值为
5、如图，□ ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，若DO＝4cm，BO＝ cm．
6、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．
7、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．

8、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
9、如图，DE是△ABC的中位线，S△ADE =2，则S△ABC =_______．
10、如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则=_______．
11、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21
A
F
E
C
B

12、如图，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
（1）、求证：
（2）、求这个矩形EFGH的周长.

日日清
1、若，则 ．
2、已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.
3、已知，线段AB＝15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC＝3∶2，则BC＝ ．
第5题
4、在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为 6 米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则可知综合楼高为 ．
5、如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是_____ ．
6、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
7、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）
第6题
A．

第7题

8、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

9、为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？

10、如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与 AD的延长线交于点Q．
（1）求证：△DQP∽△CBP；
（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

11、如图，D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 。求AC的长.

12、.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？