太原理工大学《高级运筹学》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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太原理工大学
《高级运筹学》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（ ）
A.(1,0) B.(0,0) C.(2,-2) D.(-1,-4)

3、若，，则等于（ ）
A.
B. 10
C.
D.

4、设函数，则函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知曲线 C：y = x³，求曲线 C 在点(1,1)处的法线方程。（ ）
A.y = -1/3x + 4/3 B.y = -1/2x + 3/2 C.y = -1/4x + 5/4 D.y = -1/5x + 6/5

7、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、设函数 f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（ ）
A.(3,2) B.(2,3) C.(1,1) D.(4,3)

9、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。

2、求曲线，在处的切线方程为______。

3、函数的定义域为_____________。

4、曲线在点处的曲率为_____________。

5、求曲线在点处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知曲线和直线，求由这两条曲线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

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