中考数学有关二次函数大题.doc

中考数学有关二次函数大题1、（2007天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。图12、（2007贵州省贵阳）二次函数的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2分）（2）写出不等式的解集（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（4分）3、（2007河北省）如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；xyO3911AB图2（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离4、（2008茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2x1=5（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由 图3 5、（2008宁波）如图4，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B（1）求点A，B，C的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式图46、（2008南充）如图5，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，ABx轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，OAD=30折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上（1）求折痕AD所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值图5 7、（2007浙江省）如图6，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。图68、（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示（）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.9、（2008南昌）如图9，抛物线y1=ax2ax+1经过点P（，），且与抛物线y2=ax2ax1相交于A，B两点（1）求a值；（2）设y1=ax2ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2ax1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xAxxB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？图9 10、（2008梅州）如图10所示，在梯形ABCD中，已知ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）图1011、（2008泸州）如图11，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；（3）0k2时，求四边形PCMB的面积s的最小值【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为】图11 12、（2008宁德）如图1，在RtABC中，C=90，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒（0x8），DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；当0x6时，求线段EF长的最大值13、（2007四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；yx11O（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围14、（2007四川）如图14，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式图141.（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得（3分）解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为（6分）（2） 该抛物线的顶点坐标为2.（1）， （2） （3） （4）3. （1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 二次函数的表达式为 （2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为645. 解：（1）在平行四边形ABCD中，CDAB且CD=AB=4，点C的坐标为（4，8） 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H，则AH=BH=2， 点A，B的坐标为A（2，0），B（6，0）（2）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（4，8），可设抛物线的解析式为y=a（x4）2+8，（5分）把A（2，0）代入上式，解得a=2（6分）设平移后抛物线的解析式为y=2（x4）2+8+k，把（0，8）代入上式得k=32，（7分）平移后抛物线的解析式为y=2（x4）2+40，（8分）即y=2x2+16x+86（1）由已知得OA=，OAD=30度 OD=OAtan30=1，A（0，），D（1，0） 设直线AD的解析式为y=kx+b把A，D坐标代入上式得：， 解得：，折痕AD所在的直线的解析式是y=x+（2）过C1作C1FOC于点F，由已知得ADO=ADO1=60，C1DC=60 又DC=31=2，DC1=DC=2在RtC1DF中，C1F=DC1sinC1DF=2sin60=则DF=DC1=1，C1（2，），而已知C（3，0）设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，（a0）把O，C1，C的坐标代入上式得：，解得， y=x2+x为所求（3）设圆心P（x，y），则当P与两坐标轴都相切时，有y=x由y=x，得x2+x=x，解得x1=0（舍去），由y=x，得x2+x=x解得x1=0（舍去），所求P的半径R=3或R=3+7、（1）令y=0，解得或（1分）A（1，0）B（3，0）；（1分）将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）（1分）直线AC的函数解析式是y=x1（2）设P点的横坐标为x（1x2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），（1分）E（1分）P点在E点的上方，PE=（2分）当时，PE的最大值=（1分）（3）存在4个这样的点F，分别是8解：（）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得 解之，得线段l的函数关系式为M13000t+2000, 1t8. 由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M13000t+2000中，得M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m2. （）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Qa( t4)2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 解之，得抛物线段c的函数关系式为 Q( t4)2+,即Qt2-t +, 1t8.9、（1）点在抛物线y1=ax2ax+1上，（2分）解得（3分）（2）如图，由（1）知，抛物线，（5分）当时，解得x1=2，x2=1点M在点N的左边 xM=2，xN=1（6分）当时，解得x3=1，x4=2点E在点F的左边， xE=1，xF=2（7分）xM+xF=0，xN+xE=0， 点M与点F对称，点N与点E对称（8分）（3） 抛物线y1开口向下，抛物线y2开口向上（9分）根据题意，得CD=y1y2=（11分）xAxxB， 当x=0时，CD有最大值2（12分）10、解：（1）DCAB，AD=DC=CB，CDB=CBD=DBA （5分）DAB=CBA，DAB=2DBA，（1分）DAB+DBA=90，DAB=60（5分）DBA=30，AB=4，DC=AD=2，（2分）RtAOD，OA=1，OD=，AD=2（5分）A（1，0），D（0，），C（2，）（4分）（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（1，0），B（3，0），故可设所求为y=a（x+1）（x3）（6分）将点D（0，）的坐标代入上式得，a=所求抛物线的解析式为y=（x+1）（x3），（7分）其对称轴L为直线x=1（8分）（3）PDB为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB为等腰三角形；（9分）因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；与同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5（10分）由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个11、（1）由y=ax2+bx+c，则得，解得，故函数解析式是：y=x2+2x+3由y=x2+2x+3=（x1）2+4知，点M（1，4）（2）由点E（2，3）在正比例函数y=kx的图象上得，3=2k，得k=，故y=x， 由， 解得D点坐标为（），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x的取值范围是x2（3），解得，点D、E坐标为D（）、E（），则点P坐标为P（）由0k2，知点P在第一象限由点B（3，0），C（0，3），M（1，4），得S四边形COBM=，则S四边形PCMB=，整理，配方得S四边形PCMB=故当时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是12、（1）SDCQ=CQCD，CD=3，CQ=x，y1=x图象如图所示；（2）SPCQ=CQCP，CP=8kxk，CQ=x，y2=（8kkx）x=kx2+4kx抛物线顶点坐标是（4，12），k42+4k4=12解得k= 则点P的速度每秒厘米，AC=12厘米；（3）观察图象，知线段的长EF=y2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由（2）得y2=x2+6xEF=x2+6xx=x2+x，二次项系数小于0，在0x6范围，当x=3时，EF=最大13、（1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得此二次函数的表达式为14、