2025届那曲市高一下数学期末综合测试试题含解析.doc

2025届那曲市高一下数学期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（ ）
A．0 B． C． D．
2．已知数列满足，则（ ）
A．10 B．20 C．100 D．200
3．若，，那么在方向上的投影为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．已知向量，，则（ ）
A． B． C． D．
5．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与圆C相切于点，且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列三角方程的解集错误的是（ ）
A．方程的解集是
B．方程的解集是
C．方程的解集是
D．方程（是锐角）的解集是
8．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则
A． B．
C．− D．
9．已知点和点， 是直线上的一点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线：与直线：平行，则______.
12．已知向量满足，则
13．在中，，则______．
14．的值为__________.
15．在中，若，则____；
16．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．己知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.
（1）若＝1，＞1，求的值；
（2）若首项，，是正整数，满足不等式|﹣63|＜62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？
18．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，
并分组如下：

(1)完成上面的频率分布表；
(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

19．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.

(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；
(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.
20．若不等式恒成立，求实数a的取值范围。
21．已知点，圆．
（1）求过点M的圆的切线方程；
（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．
2、C
【解析】
由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出
【详解】
因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列
，所以，则
本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题．
3、C
【解析】
根据定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解．
【详解】
，，
那么在方向上的投影为．
故选：C．
本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题．
4、D
【解析】
根据平面向量的数量积,计算模长即可.
【详解】
因为向量,,
则,
,
故选:D.
本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题,是基础题.
5、B
【解析】
随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．
【详解】
随机模拟产生了以下18组随机数：
343 432 341 342 234 142 243 331 112
342 241 244 431 233 214 344 142 134
其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．
故选：B．
本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6、C
【解析】
先代入点可得，再根据斜率关系列式可得圆心坐标，然后求出半径，写出标准方程．
【详解】
将切点代入切线方程可得：，解得，
设圆心为，所以，解得，
所以圆的半径，
所以圆的标准方程为．
故选：．
本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．
7、B
【解析】
根据余弦函数的性质可判断B是错误的.
【详解】
因为，故无解，故B错.
对于A，的解集为
，故A正确.
对于C，的解集是
，故C正确.
对于D，，.
因为为锐角，，
所以或或，
所以或或，故D正确.
故选：B.
本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.
8、A
【解析】
由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．
【详解】
直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，
∴，
故选A．
本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．
9、D
【解析】
求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求
【详解】
如下图所示：
点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为
故选D．

本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．
10、A
【解析】
解析：若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件．应选答案A．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】
利用直线平行公式得到答案.
【详解】
直线：与直线：平行

故答案为4
本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.
12、
【解析】
试题分析：=,又，，代入可得8，所以
考点：向量的数量积运算.
13、
【解析】
由已知求得，进一步求得，即可求出．
【详解】
由，
得，
即，，
则，
，，则．
本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值．
14、
【解析】
由反余弦可知，由此可计算出的值.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查正切值的计算，涉及反余弦的应用，求出反余弦值是关键，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】
试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．
16、
【解析】
试题分析：画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．
解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，
M，N分别是A1B1，A1C1的中点，
如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，
∴MNOB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC1，
设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，
MB==，
在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO=
==．
故答案为．

考点：异面直线及其所成的角．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）114
【解析】
（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；
（2）根据满足不等式|﹣63|＜62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解．
【详解】
（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，＝1，
， ，
则；
（2） 满足不等式|﹣63|＜62，．
， ，且，
，得随着的增大而增大，得 ，
又且对于任意正整数都成立，得，，且是正整数，
满足的个数为：124﹣11+1＝114个，即有114个，所以有114个数列．
本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；
（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.
【详解】
(1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
[12.45,12.95)
2
0.2
[12.95,13.45)
3
0.3
[13.45,13.95)
4
0.4
[13.95,14.45)
1
0.1
合计
10
1.0
(2)频率分布直方图如图所示：

本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力.
19、（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析
【解析】
（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.
【详解】
解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数
，
化学学科联考百分比排名的中位数为.
生物学科联考百分比排名的平均数
，
生物学科联考百分比排名的中位数为.
（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.
或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.
本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20、
【解析】
恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.
【详解】
由题意得
(1),时，
恒成立
(2),等价于
又
∴
∴实数a的取值范围是
含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.
21、（1）或．（2）
【解析】
(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.
(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.
【详解】
解：（1）由题意知圆心的坐标为,半径,
当过点M的直线的斜率不存在时,方程为．
由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切．
当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,
即．由题意知,
解得,∴方程为．
故过点M的圆的切线方程为或．
（2）∵圆心到直线的距离为,
∴,解得．
本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.