2025届上海市浦东新区洋泾中学高一下数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025届上海市浦东新区洋泾中学高一下数学期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为
A． B． C． D．
2．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为( )
A． B． C． D．
3．当为第二象限角时，的值是（ ）．
A． B． C． D．
4．圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ）
A． B． C． D．
5．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．等差数列的前项之和为，若，则为（ ）
A．45 B．54
C．63 D．27
7．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．圆的半径为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在△ABC中角ABC的对边分别为A．B．c，cosC＝，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为（）
A． B． C． D．
10．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．点关于直线的对称点的坐标为_____．
12．数列满足，，则___________．
13．函数的定义域是_____.
14．甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_________.
15．若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.
16．若角的终边经过点，则实数的值为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数满足且.
（1）当时，求的表达式；
（2）设，求证：；
18．在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.
19．已知数列满足.
（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；
（2）求的前项和．
20．已知圆经过、、三点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点的直线被圆截得的弦的长为，求直线的倾斜角．
21．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：
分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1． 97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33 mm，试求这批球的直径误差不超过3．33 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
先由题意求出平移后的函数解析式，再由对称中心，即可求出结果.
【详解】
函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图像，
又函数的图象关于对称，
，，
故，
又，时，.
故选C.
本题主要考查由平移后的函数性质求参数的问题，熟记正弦函数的对称性，以及函数的平移原则即可，属于常考题型.
2、D
【解析】
根据平均数和方差的公式，可推导出，，，的平均数和方差．
【详解】
因为，
所以，
所以的平均数为；
因为，
所以，
故选：D.
本题考查平均数与方差的公式计算，考查对概念的理解与应用，考查基本运算求解能力.
3、C
【解析】
根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解．
【详解】
因为为第二象限角，∴，，
∴，故选C．
本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题
4、C
【解析】
先将化为弧度数，再利用扇形面积计算公式即可得出．
【详解】

所以扇形的面积为：
故选：C
题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5、D
【解析】
试题分析：且，，为第四象限角．故D正确．
考点：象限角．
6、B
【解析】
由等差数列的性质，可知，利用等差数列的前n项和公式，即可求解．
【详解】
由等差数列的性质，可知，
又由等差数列的前n项和公式，可得，故选B．
本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7、C
【解析】
试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.
考点：不等式
8、A
【解析】
将圆的一般方程化为标准方程，确定所求.
【详解】
因为圆，所以，所以，故选A.
本题考查圆的标准方程与一般方程互化，圆的标准方程通过展开化为一般方程，圆的一般方程通过配方化为标准方程，属于简单题.
9、D
【解析】
首先利用同角三角函数的关系式求出sinC的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果．
【详解】
△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cosC，
利用同角三角函数的关系式sin1C+cos1C＝1，
解得sinC，
由于acosB+bcosA＝1，
利用余弦定理，
解得c＝1．
所以c1＝a1+b1﹣1abcosC，
整理得4，
由于a1+b1≥1ab，
故，
所以．
则，
△ABC面积的最大值为，
故选D．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．
10、A
【解析】
由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.

点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
设关于直线的对称点的坐标为,再根据中点在直线上,且与直线垂直求解即可.
【详解】
设关于直线的对称点的坐标为,则中点为,
则在直线上,故①.
又与直线垂直有②,
联立①②可得.故.
故答案为：
本题主要考查了点关于直线对称的点坐标,属于基础题.
12、2
【解析】
利用递推公式求解即可.
【详解】
由题得.
故答案为2
本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
13、.
【解析】
由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.
【详解】
由已知得,
即
解得，
故函数的定义域为.
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
14、
【解析】
利用古典概型的概率求解.
【详解】
甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，
所以他们选择相同交通工具的概率为．
故答案为：．
本题考查古典概型，要用计数原理进行计数，属于基础题．
15、
【解析】
由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得范围，若是最大边，则，解得范围，即可得出．
【详解】
解：由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，
若5是最大边，则，解得．
若是最大边，则，解得．
综上可得：的取值范围为．
故答案为：．
本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16、.
【解析】
利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.
【详解】
由诱导公式得，
另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.
本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）详见解析.
【解析】
（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.
（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.
【详解】
（1）令，得，
∴，即
（2），设，则
，①
，②来
①-②得

，

本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
18、（1）海里/小时；（2）该船不改变航行方向则会进入警戒水域，理由见解析.
【解析】
（1）建立直角坐标系，首先求出位置与位置的距离，然后除以经过的时间即可求出船的航行速度；
（2）求出位置与位置所在直线方程，求出位置与直线的距离与1海里对比即可.
【详解】
（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里，

则坐标中，，，，
再由方位角可求得：，，
所以，
又因为12分钟=0.2小时，
则（海里/小时），
所以该船行驶的速度为海里/小时；
（2）直线的斜率为，
所以直线的方程为：，
即，
所以点到直线的距离为，
即该船不改变航行方向行驶时离点的距离小于1海里，
所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域.
本题主要考查了直角坐标系中两点间距离的计算，直线与圆的位置关系，属于一般题.
19、（1）证明见解析，；（2）.
【解析】
（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。
【详解】
解：（1）证明：由，得，
又，，又，
所以是首相为1，公比为2的等比数列；
，
。
（2）前项和，
，
两式相减可得：

化简可得
本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。
20、（1）；（2）或.
【解析】
（1）设出圆的一般方程，然后代入三个点的坐标，联立方程组可解得；
（2）讨论直线的斜率是否存在，根据点到直线的距离和勾股定理列式可得直线的倾斜角．
【详解】
（1）设圆的一般方程为，
将点、、的坐标代入圆的方程得，解得，
所以，圆的一般方程为，标准方程为；
（2）设圆心到直线的距离为，则.
①当直线的斜率不存在时，即直线到圆心的距离为，满足题意，此时直线的倾斜角为；
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离为，解得，
此时，直线的倾斜角为.
综上所述，直线的倾斜角为或.
本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线截圆的弦长求直线的倾斜角，一般转化为求圆心到直线的距离，并结合点到直线的距离公式以及勾股定理列等式求解，考查计算能力，属中档题．
21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图； （Ⅱ）直径误差不超过3．33 mm的频率有3．53,3．53,3．53，所以这批球的直径误差不超过3．33 mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得
试题解析：（Ⅰ）
分组

频数

频率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4． 97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合计

433

4

（Ⅱ）设误差不超过3．33的事件为，
则．
（Ⅲ）

考点：4．频率分布直方图；5．求数值的平均值