1、1人教版高中数学必修 4 第一章三角函数知识点111正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象x限,则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 x终边在轴上的角的集合为 y终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:(找四个角来试试下找四个角来试试下*nn面方法面方法)(1)先把各象限均分等份n(2)再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二
2、、三、四,x(3)则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n2基础练习:一、不看书本,试完成下面例题2写出终边在 y 轴上的角的集合。3二、完成下列练习4112 弧度制5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度6、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是 rl=7、弧度制与角度制的换算公式:2=,1o=,1(弧度)=o8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为 为弧度制rlC,则 l=,C=,S=S基础练习:一、试先不看书本,完成下面例题5二、完成下面练习:678Pvx y A O M T 129、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点,x
3、y的距离是,则 sin=,cos=,tan=220r rxyTan 注意分母不能为零。10、三角函数在各象限的符号:第一象限全全为正,第二象限 为正 为负,第三象限 为正 为负,第四象限 为正 为负11、三角函数线:如右图:sin=,cos=,tan=12、同角三角函数的基本关系:(1)变式:;2222sin1 cos,cos1 sin (2)变式sinsintancos,costan9基础练习:一、自己独立尝试完成下列例题:10二、完成下列练习:1112131415161713、三角函数的诱导公式:,1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk,2 sinsin coscos
4、 tantan,3 sinsin coscostantan,4 sinsincoscos tantan 口诀:函数名称不变,符号看象限,5 sincos2cossin2,6 sincos2cossin2 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数sinyx的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长sinyxsinyx(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将1sinyx函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐sinyxA标不变),得到函数的图象sinyx A函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)s
5、inyx1,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单sinyxsinyx位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所sinyxsinyx有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数A的图象sinyx A函数的性质:sin0,0yx AA 振幅:;周期:;频率:;相位:;初相:A2 12fx18函数,当时,取得最小值为;当时,取得sinyx A1xxminy2xx最大值为,则,maxymaxmin12yyA maxmin12yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时,22xkk;当max1y 22xk时,kmin1y 当时,2xkk;当max1y2xk时,kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数;k在32,222kk在上2,2kkk是增函数;在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k函数性质19上是减函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴