人教版高中数学必修4第一章三角函数知识点.pdf

1人教版高中数学必修 4 第一章三角函数知识点111正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象x限，则称为第几象限角第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 x终边在轴上的角的集合为 y终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：(找四个角来试试下找四个角来试试下*nn面方法面方法)(1)先把各象限均分等份n(2)再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，x(3)则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n2基础练习:一、不看书本，试完成下面例题2写出终边在 y 轴上的角的集合。3二、完成下列练习4112 弧度制5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度6、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是 rl=7、弧度制与角度制的换算公式：2=，1o=，1(弧度)=o8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为 为弧度制rlC，则 l=，C=，S=S基础练习：一、试先不看书本，完成下面例题5二、完成下面练习：678Pvx y A O M T 129、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点,x y的距离是，则 sin=，cos=，tan=220r rxyTan 注意分母不能为零。10、三角函数在各象限的符号：第一象限全全为正，第二象限 为正 为负，第三象限 为正 为负，第四象限 为正 为负11、三角函数线：如右图：sin=，cos=，tan=12、同角三角函数的基本关系：（1）变式：；2222sin1 cos,cos1 sin （2）变式sinsintancos,costan9基础练习：一、自己独立尝试完成下列例题：10二、完成下列练习：1112131415161713、三角函数的诱导公式：，1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk，2 sinsin coscos tantan，3 sinsin coscostantan，4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限，5 sincos2cossin2，6 sincos2cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长sinyxsinyx（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将1sinyx函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐sinyxA标不变），得到函数的图象sinyx A函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变）sinyx1，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单sinyxsinyx位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所sinyxsinyx有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数A的图象sinyx A函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：A2 12fx18函数，当时，取得最小值为；当时，取得sinyx A1xxminy2xx最大值为，则，maxymaxmin12yyA maxmin12yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时，22xkk；当max1y 22xk时，kmin1y 当时，2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；k在32,222kk在上2,2kkk是增函数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k函数性质19上是减函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴