冀教版八年级数学下册第二十一章-一次函数知识点.pdf

21一次函数基本题型一次函数基本题型题型一、点的坐标题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；点到原点之间的距离为(,)AAA xy22AAxy1、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；2、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，因此，正比例函数是特殊的一次函数。1、下列函数y=x6；y=；y=；y=7x 中，y 是 x 的一次函数的是（）x28xA、B、C、D、2、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）A、B、C、D、215yx25yx xx12yx51yx3、如果是一次函数，则的值是（）2213mymxmA、1 B、1 C、1 D、24、函数，当时，的值是（）23yx1x yA、1 B、0 C、1 D、5题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质1 1、特殊直线方程、特殊直线方程：X 轴:直线 Y 轴:直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 222 2、填写下表、填写下表一、一次函数的图像与一、一次函数的图像与 k 和和 b 间的关系。间的关系。1.一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A一、二、三 B二、三、四 C一、二、四 D一、三、四2若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（）Ak3 B0k3 C0k3 D0k0,b0 B、k0,b0C、k0 D、k0,ba，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（）二、一次函数的增减性二、一次函数的增减性解析式 （为常数，且）自变量取值范围 形状过 和 点的一条直线（与 x 轴和 y 轴的交点）、的取值示意图位置经过 像限经过 像限经过 像限经过 像限图像趋势 从左向右 从左向右 函数变化规律随的增大而 随的增大而 yx231、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=-x+2 上，则 y1、y2大小关系是()12A、y1 y2 B、y1=y2 C、y1 0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）（A）1R2R （B）1R2R （C）1R2R （D）以上均有可能三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积三、一次函数与坐标轴围成的三角形的面积1、一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .2、已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面ykxb积为 2，求的值.,k b3、已知直线 m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A，直线 n 过点（2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形 ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面积。Oxy-346-2FEDCBA24四、函数值的取值范围四、函数值的取值范围1、画出函数的图象，并回答下列问题：36yx（1）当时，的值是多少？2x y（2）当时，的值是多少？9y x（3）当为何值时，？x0,0,0yyy2、若函数 y=kxb 的图象如图所示，那么当 y0 时，x 的取值范围是：()A、x1 B、x2 C、x1 D、x0 或 kx+b0（k，b 为常数，k0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.例如：例如：一次函数，当为何值时，y0、y0？36yxx这时可以解 3x-60 这个一元一次不等式，解得 x2.所以当 x2 时，y0。同理可以解 3x-60 这个一元一次不等式解得。题型八、一次函数与二元一次方程组题型八、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程 2x-y=1 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=2x-1 的图象相26同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y=x+1 和 y=2x-1 的图象121xyxy 交点坐标.典型例题典型例题1、如果直线 y=3x+6 与 y=2x-4 交点坐标为（a，b），则是方程组_的解（）xayb A B C D3624yxyx 3624yxyx3634xyxy3624XYXY 2、已知方程 2x+1=-x+4 的解是 x=1，则直线 y=2x+1 与 y=-x+4 的交点是（）A（1，0）B（1，3）C（-1，-1）D（-1，5）3、解方程组解为_，则直线 y=-x+15 和 y=x-7 的交点坐标是_157xyxy4、右图中的两条直线、的交点坐标是，1l2l可以看作方程组:的解。中考链接中考链接1.直线 y=x1 的图像经过象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限2.一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.一次函数的图象大致是（）2yx4.关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图像可能是（）5.已知关于 x 的一次函数的图象如图所示，则可化简为_ymxn2|nmml2l1xyO123123454276.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ 7.一次函数 y=-2x+3 中，y 的值随 x 值增大而_.(填“增大”或“减小”)8.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是22xmyyxmA.B.C.D.0m0m2m2m9.已知点 A（5，a），B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 a_b。（填“”、“”或“=”号）10.一次函数 y=2x1 的图象经过点（a，3），则 a=11.在平面直角坐标系xOy中，点 P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点 Q(35aa，)位于第_象限12.直线 y=kx-1 一定经过点（）A（1，0）B（1，k）C（0，k）D（0，-1）13.已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0），则关于yaxb的x不等式的解集为（）A.B.C.D.(1)0a xb1x 1x 1x 1x 14.点 A，B，C，D 的坐标如图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标 15.如表 1 给出了直线 l1上部分点（x，y）的坐标值，表 2 给出了直线 l2上部分（x，y）的坐标值那么直线 l1和直线 l2交点坐标为_ Ax1 B1x2 Cx2 D x1 或 x2 16.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。3 kxy03 kx表 1 表 228 17 题图17.如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 0ykxb k3y x18.直线 y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4，则 b 的值为 （）A、4 B、-4 C、4 D、219.如图，直线 l 过 A、B 两点，A（，），B（，），则直线 l 的解析式为 011020.一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的高度(cm)与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为（）类型九：一次函数的应用类型九：一次函数的应用一次函数图象信息题一次函数图象信息题小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？16 题图y420oxAy420oxBy420oxCy420oxD29利用解析式直接解题利用解析式直接解题小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 S1 m,小明爸爸与家之间的距离为 S2 m,图中折线 OABD，线段 EF 分别是表示 S1、S2与 t 之间函数关系的图像1）求 S2与 t 之间的函数关系式：2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？s(m)AODCBt(min)24001012F30501950360080 x/miny/mO30利用增减性设计利用增减性设计“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金 160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？（3）在 2）中的几种进货方案中哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润（利润售价进价）方案选择方案选择某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议31