江苏省高中数学知识点体系框架.pdf

空空 间间 向向 量量 与与 立立 体体 几几 何何立体几何中的向量方法直线的方向向量与法向量向量法证两直线平行与垂直求空间角求空间距离向量距离空间向量及其运算空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标运算共线向量定理共面向量定理平行与垂直的条件空间向量基本定理向量夹角方向向量为，或laRtatOAOPRbaba/1zyxOCzOByOAxACyABxOAOPACyABxAPbabyaxpbap其中或或不共线，共面，与RzyxOCzOByOAxOPPOABCcbaczbyaxp，有一点是不共面四点，则对任推论：设不共面，空间任一向量.cos:.3cos:.2cos:.1212121为两平面法向量，二面角；为平面法向量为直线方向向量，直线与平面的夹角；为方向向量，求异面直线的夹角nnnnnnnananabababa.,化为点面距线面距、面面距都可转的法向量，为平面点到平面的距离：PMnnMPnd2122122122zzyyxxABAB0;,0/babaRaabba坐标表示bababa,cos第第 六六 部部 分分立立 体体 几几 何何 与与 空空 间间 向向 量量).(00)5(0)4(040)3(040)2(040)1(11112222222222222111222222222222222222222222222为参数其中不含或；不含：过两已知圆交点的圆系；或过原点的圆系：；为参数，且，或为参数，轴上的圆系：圆心在；为参数，且，或为参数，轴上的圆系：圆心在且为参数，为常数，或为参数，同心圆系：CFyExDyxFyExDyxCFyExDyxFyExDyxEyDxyxbabyaxFEFEFEyyxrbrbyxxFDFDFDxyxraryaxxFEDFEDFEyDxyxrarbyax.00)3(.0)(0)()()2(.)0()()1(111122222221110000lCByxACByxAlCByxACByxACByAxAyBxCByAxByAxkkbkxyybbkxyxxkyyyxP不包括；不包括为参数：过两直线交点的直线系垂直的直线系表示与已知为参数平行的直线系；表示与已知为参数的平行直线系；表示斜率为为参数平行直线系：轴的直线系，不包括，表示过点；特殊地直线系：，共点第第 七七 部部 分分解解析析几几何何几几种种常常见见的的圆圆系系：几几种种常常见见的的直直线线系系：1,.41,.31.20,00.1202000202000212byyaxxyxMbyyaxxyxMlkxxkAByxfCByAxCCByAxl点处的切线为：双曲线上；点处的切线为：椭圆上的斜率为直线弦长：的解；其交点坐标就是方程组对应，与方程组有几组解一一的位置关系：交点个数：，二次曲线：直线直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系：第第 七七 部部 分分解解析析几几何何圆圆 锥锥 曲曲 线线直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程求曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点双曲线轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法抛物线椭圆定义及标准方程几何性质相交相切相离弦长范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率。（通径、焦半径）对对 称称 性性 问问 题题中心对称轴对称ybxafyxfybxayxbaba22220000，曲线，曲线，点，点对称，关于点对称，关于点对称直线关于，与点，点02211CByAxyxyx102212122121BAxxyyCyyBxxA纯粹性与完备性圆圆 锥锥 曲曲 线线定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率长轴短轴通径xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxcFFaaMFMF2222121常数012222babyax012222babxay0,00,0ba,0,0,0,0ba0,cc,0 x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点bybaxa;ayabxb;cax2cay20201;exaMFexaMF0201;eyaMFeyaMF222,10baceace其中2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长；2b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=ab22越圆椭圆越扁；,0,1ee222ayxba 时椭圆变成圆，.32.22222.12111上；椭圆的焦点永远在长轴；焦点弦时，轨迹不存在；时，轨迹是线段；特别提示：xxeaBFAFABcaca圆圆 锥锥 曲曲 线线定义标准方程图形中心顶点焦点对称轴范围准线方程焦半径离心率实轴虚轴渐近线0,012222babyax0,012222babxay0,00,00,aa,00,cc,0 x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点Ryax,Rxay,cax2cay2)();(;02010201aexMFaexMFMaexMFaexMFM在左支上：；在右支上：222,1baceace其中2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长；2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；xyOF1F2M(x0,y0)xyx0F1F2M(x0,y0)2121222FFcaaMFMF常数)();(;02010201aeyMFaeyMFMaeyMFaeyMFM在下支上：；在上支上：xabyxbaye1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。平行。线相切或直线与渐近线个交点，则直线与双曲若直线与双曲线只有一圆，且同渐近线，四个焦点共，与共轭双曲线：渐近线其中或等轴双曲线方程：上；双曲线焦点永远在实轴时轨迹不存在；点的轨迹是两条射线；时，特别提示：.5;11111.4;,2,.3.22222.1222122222222222222eeaxbybyaxxyeaxyayxcaMca圆圆 锥锥 曲曲 线线定义标准方程简 图焦 点顶点准线方程通径端点对称轴范 围离心率焦半径022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即dMF 0,2p0,2p2,0p2,0p0,00,00,00,0pp,2pp,22,pp2,pp2px2px 2py2py 轴x轴x轴y轴yRyx,0Ryx,0Rxy,0Rxy,020pxMF02xpMF20pyMF02ypMF1elyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特特别别提提示示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。第第 十十 一一 部部 分分算算法法算法特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性算算法法算法的概念算法的概念算法基本语句输入、输出语句赋值语句条件语句循环语句算法的基本思想和程序框图程序框图算法的基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构算法案例秦九韶算法辗转相除法与更相减损术进位制循环体满足条件？是否直到型循环体满足条件？是否当型变量=表达式INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式IF 条件 THEN IF 条件THEN语句体语句体 1END IF ELSE语句体 2END IFDO WHILE 条件循环体循环体LOOP UNTIL 条件WEND（直到型）（当型）求最大公约数 01323212110121001111;axvvaxvvaxvvaxavaxaxaxaxaaxaxaxaxfnnnnnnnnnnnn；：求值时，从里到外计算 取余法。进制：除十进制化进制化十进制：kkakakakaaaaaknnnnknn;01211011目目录录第第一一部部分分集集合合与与简简易易逻逻辑辑第第二二部部分分映映射射、函函数数、导导数数、定定积积分分与与微微积积分分第第三三部部分分三三角角函函数数与与平平面面向向量量第第四四部部分分数数列列第第五五部部分分不不等等式式第第六六部部分分立立体体几几何何与与空空间间向向量量第第七七部部分分解解析析几几何何第第八八部部分分排排列列、组组合合、二二项项式式定定理理、推推理理与与证证明明第第九九部部分分概概率率与与统统计计第第十十部部分分复复数数第第十十一一部部分分算算法法