九年级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题.pdf

第十三讲 反比例函数课程目标课程目标理解反比例函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位置、性质之间的转化。综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。课程重点课程重点掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。理解函数图像的含义，学习从图像中获取信息解决问题的能力。能运用反比例函数的知识，解决实际应用的问题。课程难点课程难点掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。运用类比和转化思想，解决实际问题及代几综合题。教学方法建议教学方法建议反比例函数是八年级下的内容，经常与一次函数结合考查，也是中考出题的热点篇章。本身蕴含诸多数学思想：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等等。本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题。限于课堂容量，部分简单及非典型题将在课后作业中出现，建议教师根据学生情况选择性讲授作为补充。课堂精讲例题课堂精讲例题搭配课堂训练题搭配课堂训练题课后作业课后作业A 类（2）道（2）道（10）道B 类（3）道（2）道（10）道选材程度及数量选材程度及数量C 类（2）道（2）道（10）道第一部分 知识梳理 一、反比例函数的解析式一、反比例函数的解析式 1反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，函数（k 是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可xky 以写成的形式。自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数，函数的取值范围也是1 kxy一切非零实数。2反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的xky 一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式。二、反比例函数的图像及性质二、反比例函数的图像及性质1反比例函数的图象反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x0，函数 y0，所以，它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2反比例函数的性质反比例函数)0(kxkyk 的符号k0k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x0，y 的取值范围是 y0；当 k0 时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。对称性的图象是轴对称图形，对称轴为或)0(kxky)0(kxy)0(kxy 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；)0(kxky(k0)在同一坐标系中的图象关于 x 轴对称，xkyxky和也关于 y 轴对称3反比例函数中反比例系数的几何意义反比例函数中反比例系数的几何意义过双曲线(k0)上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。xky k过双曲线(k0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得xky 三角形（如图）的面积为2k双曲线(k0)同一支上任意两点、与原点组成的 三角形（如图）的面xky 1P2P积=直角梯形的面积1221PPQQ第二部分 例题与解题思路方法归纳【例题例题 1】已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的521mxmy值是（）A2B2C2D21难度分级难度分级A 类试题来源试题来源2010 年凉山州中考数学试题选题意图选题意图对于反比例函数。由于，所以反比例函数也可以写成)0(kxky11 xx（k 是常数，k0）的形式，有时也以 xy=k（k 是常数，k0）的形式出现。（1）1 xyk0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。yxOQCBAP解题思路解题思路根据反比例函数的定义 m25=1，又图象在第二、四象限，所以 m+10，两式联立方程组求解即可参考答案参考答案解：函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，521mxmy，解得 m=2 且 m1，m=2故选 B01152mm【课堂训练题课堂训练题】1（2000甘肃）已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例，y2与 x2 成反比例，且当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y=5求 y 与 x 的函数关系式难度分级难度分级A 类参考答案参考答案解：设 y1=k1x（k10），y2=y=k1x+当 x=1 时，y=1；当 x=3 时，y=5，。5312121kkkk2121kk。22xxy2定义：已知反比例函数与，如果存在函数（k1k20）则称函xky1xky2xkky21数为这两个函数的中和函数。xkky21（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当 x0 时，xy2y 随 x 的增大而增大。（2）函数和的中和函数的图象和函数 y=2x 的图象相交于两点，试xy3xy12xky 求当的函数值大于 y=2x 的函数值时 x 的取值范围。xky 难度分级难度分级B 类参考答案参考答案解：（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大答案不唯一，如 y=与 y=等；y=x1x4x3（2）y=和 y=的中和函数 y=，x3x12x6联立方程组，xyxy26解之得两个函数图象的交点坐标为（，）（，），结合图象得到当332332的函数值大于 y=2x 的函数值时 x 的取值范围是或xky 3x30 x【例题例题 2】如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：xny42（1）图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求 n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a1，b1）和点 B（a2，b2），如果 a1a2，试比较 b1和 b2的大小难度分级难度分级B 类试题来源试题来源2010 年肇庆市中考数学试题选题意图选题意图本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法，需要熟练掌握解题思路解题思路（1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把点的坐标代入反比例函数求出 n 值，即可求出函数解析式；（3）根据反比例函数图象的性质，当 k0 时，在每个象限内，函数值 y 随 x 增大而减小。参考答案参考答案解：（1）图象的另一支在第三象限由图象可知，2n40，解得：n2（2）将点（3，1）代入得：，解得：n=；xny42 3421n（3）2n40，在这个函数图象的任一支上，y 随 x 增大而减小，当 a1a2时，b1b2【课堂训练题课堂训练题】1如图是反比例函数的图象的一支xmy5（1）求 m 的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若 m=1，P（a，3）是双曲线上点，PHy 轴于 H，将线段 OP 向右平移 3PH 的长度至 OP，此时 P 的对应点 P恰好在另一条双曲线的图象上，则平移中线段 OP 扫xky 过的面积为 ，k=（直接填写答案）难度分级难度分级B 类参考答案参考答案解：（1）由反比例函数的图象可知 m50，即 m5（2）m=1，反比例函数的解析式为，xmy5xy6把 P（a，3）代入上式得 a=2向右平移 3PH，可得 P坐标为（4，3），第一象限内抛物线解析式为xy12Soopp=SAPPA=23+43=18则平移中线段 OP 扫过的面积为 18，k=122（2006临沂）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平23yx移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，所图象的函数表达式是。23(2)4yx类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将 y=的图象向右平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移 1个单位，所得图象的函数表达式为 ；（2）函数 y=的图象可由 y=的图象向 平移 个单位得到；y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数 y=（ab0，且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？难度分级难度分级B 类参考答案参考答案解：（1）可设新反比例函数的解析式为 y=，可从原反比例函数找一点（1，1），向右平移 1 个单位得（2，1），代入解析式可得：a=1故所得图象的函数表达式为；再向上平移 1 个单位，所得图象的函数表达式为（2）先把函数化为标准反比例的形式 y=+1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答：y=可转化为故函数 y=的图象可由 y=的图象向上移 1 个单位得到；y=的图象可由反比例函数的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到（3）函数（ab0，且 ab）可转化为当 a0 时，的图象可由反比例函数的图象向左平移 a 个单位，再向上平移 1 个单位得到；当 a0 时，的图象可由反比例函数的图象向右平移a 个单位，再向上平移 1 个单位得到【例题例题 3】在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小xky（1）求 k 的取值范围；（2）在曲线上取一点 A，分别向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 B、C，坐标原点为O，若四边形 ABOC 面积为 6，求 k 的值难度分级难度分级B 类试题来源试题来源2009 年湖南省湘西自治州中考数学试题选题意图选题意图 主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 xxky 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=|k|解题思路解题思路（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k0；（2）直接根据 k 的几何意义可知：过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以|k|=6，而k0，则 k=6参考答案参考答案解：（1）y 的值随 x 的增大而减小，k0（2）由于点 A 在双曲线上，则 S=|k|=6，而 k0，所以 k=6【课堂训练题课堂训练题】1（2009莆田）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y=（x0）的图象相交于点 P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5，则 S5的值为 难度分级难度分级B 类参考答案参考答案解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，S=|k|所以 S1=1，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=2如图，已知 A、C 两点在双曲线上，点 C 的横坐标比点 A 的横坐标多 2，ABx 轴，CDx 轴，CEAB，垂足分别是 B、D、E（1）当 A 的横坐标是 1 时，求AEC 的面积 S1；（2）当 A 的横坐标是 n 时，求AEC 的面积 Sn；（3）当 A 的横坐标分别是 1，2，10 时，AEC 的面积相应的是 S1，S2，S10，求 S1+S2+S10的值难度分级难度分级B 类参考答案参考答案解：（1）点 A 的坐标为（1，1），反比例函数的比例系数 k 为 11=1；A 的横坐标是 1，点 C 的横坐标比点 A 的横坐标多 2，点 A 的纵坐标为 1，点 C 的横坐标为 3，纵坐标为，AEC 的面积 S1=AEEC=2（1）=；（2）由（1）可得当 A 的横坐标是 n 时，AEC 的面积 Sn=2（）=；（3）解法一：S1+S2+S10=（1）+（）+（）+（）+（）+（）=1+=【例题例题 4】已知反比例函数，k 为常数，k1xky1（1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围；（3）若 k=13，试判断点 B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由难度分级难度分级A 类试题来源试题来源2010 年天津市中考数学试题选题意图选题意图此题是一道基础题，考查了三方面的内容：用待定系数法求函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点解题思路解题思路（1）将点 A（1，2）代入解析式即可求出 k 的值；（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出 k 的取值范围；（3）将 k=13 代入 y=，得到反比例函数解析式，再将 B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可参考答案参考答案解：（1）点 A（1，2）在这个函数的图象上，2=k1，解得 k=3（2）在函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k10，解得 k1（3）k=13，有 k1=12，反比例函数的解析式为，将点 B 的坐标代入，可知点 B 的坐标满足函数关系式，点 B 在函数的图象上，将点 C 的坐标代入，由，可知点 C 的坐标不满足函数关系式，点 C 不在函数的图象上【课堂训练题课堂训练题】1（2008肇庆）已知点 A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线 y=mx 与线段 AB 相交，求 m 的取值范围难度分级难度分级A 类参考答案参考答案解：（1）设所求的反比例函数为 y=，依题意得：6=；k=12反比例函数为 y=（2）设 P（x，y）是线段 AB 上任一点，则有 2x3，4y6；m=，m 所以 m 的取值范围是 m32（2009长春）如图，点 P 的坐标为（2，），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 y=（x0）于点 N；作 PMAN 交双曲线 y=（x0）于点 M，连接 AM已知PN=4（1）求 k 的值（2）求APM 的面积难度分级难度分级A 类参考答案参考答案解：（1）点 P 的坐标为（2，），AP=2，OA=PN=4，AN=6，点 N 的坐标为（6，）把 N（6，）代入 y=中，得 k=9（2）k=9，y=当 x=2 时，y=MP=3SAPM=23=3【例题例题 5】如图，A、B 两点在函数 y=（x0）的图象上（1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数难度分级难度分级B 类试题来源试题来源2009 年北京市高等中学招生考试选题意图选题意图 本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想解题思路解题思路（1）将 A 点或 B 点的坐标代入 y=求出 m，再将这两点的坐标代入 y=kx+b求出 k、b 的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答参考答案参考答案解：（1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点 A（1，6），可得 m=6设直线 AB 的解析式为 y=kx+bA（1，6），B（6，1）两点在函数 y=kx+b 的图象上，解得166bkbk71bk直线 AB 的解析式为 y=x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3【课堂训练题课堂训练题】1如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x5 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，点 P（0，1），D 是线段 AB 上一动点，DCy 轴于点 C，反比例函数的图象经过点 D（1）若 C 为 BP 的中点，求 k 的值（2）DHDC 交 OA 于 H，若 D 点的横坐标为 x，四边形 DHOC 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式难度分级难度分级B 类参考答案参考答案解：（1）B 点是直线 y=x5 与 y 轴的交点，x=0，y=5，即 B 点坐标为（0，5），点 P（0，1），C 为 BP 的中点，C 点的坐标为（0，3），D 点纵坐标为3，即3=x5，x=2，D 点坐标为（2，3），D 在反比例函数 y=的图象上，k=（2）（3）=6（2）D 点的横坐标为 x，其纵坐标为x5，D 点在第三象限，x0，x50，y=|x|x5|=x（x+5）=x25x2（2006北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线l，直线 l 与反比例函数的图象的一个交点为 A（a，3），试确定反比例函数的解析式难度分级难度分级A 类参考答案参考答案解：依题意得，直线 l 的解析式为 y=x因为 A（a，3）在直线 y=x 上，则 a=3即 A（3，3）又因为 A（3，3）在 y=的图象上，可求得 k=9，所以反比例函数的解析式为 y=3（2009兰州）如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求方程 kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案）难度分级难度分级B 类参考答案参考答案解：（1）B（2，4）在函数 y=的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y=点 A（4，n）在函数 y=的图象上，n=2，A（4，2），y=kx+b 经过 A（4，2），B（2，4），解之得：4224bkbk21bk一次函数的解析式为：y=x2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y=0 时，x=2点 C（2，0），OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=6（3）x1=4，x2=2（4）4x0 或 x2【例题例题 6】水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？难度分级难度分级C 类试题来源试题来源2009 年衢州市中考数学试题选题意图选题意图 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式解题思路解题思路（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将 y=40 和 x=240 代入求出相对应的 x 和 y；（2）先求出 8 天销售的总量和剩下的数量 m，将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y，即为所需要的天数；（3）求出销售 15 天后剩余的数量除 2 得到后两天每天的销售量 y，将 y 的值代入反比例函数中即可求出 x参考答案参考答案解：（1）xy=12000，函数解析式为，将 y=40 和 x=240 代入上式中求出相对应的 x=300 和 y=50，故填表如下：；（2）销售 8 天后剩下的数量 m=2104（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，当 x=150 时，=80=160080=20，所以余下的这些海产品预计再用 20 天可以全部售出（3）16008015=400，4002=200，即如果正好用 2 天售完，那么每天需要售出 200 千克当 y=200 时，=60所以新确定的价格最高不超过 60 元/千克才能完成销售任务【课堂训练题课堂训练题】1(2008 四川省巴中市)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时y间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例xyx现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时与的函数关系式yx（2）求药物燃烧后与的函数关系式yx（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？难度分级难度分级C 类参考答案参考答案解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，11(0)yk x k由题意得：，此阶段函数解析式为1810k145k 45yx（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，22(0)kykx由题意得：，此阶段函数解析式为2810k280k 80yx（3）当时，得1.6y 801.6x，0 x Q1.680 x Q50 x 从消毒开始经过 50 分钟后学生才可回教室2(2009 辽宁省大连市)甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产 30 个，甲车间生产 600 个零件与乙车间生产 900 个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产 x 个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 xx600乙车间900_（2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？难度分级难度分级C 类参考答案参考答案解：（1）30 x，3900 x；（2）根据题意，得30900600 xx，解得 60 x9030 x经检验60 x是原方程的解，且都符合题意答：甲车间每小时生产 60 个零件，乙车间每小时生产 90 个零件【例题例题 7】问题情境：已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y=2（x+）（x0）探索研究：（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=x+（x0）的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；求函数 y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数 y=x+（x0）的最小值解决问题：（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案难度分级难度分级C 类试题来源试题来源2011 年南京市中考数学试题（有改动）选题意图选题意图本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键解题思路解题思路（1）把 x 的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写出即可；根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方得到，2 22axaxy即可求出答案参考答案参考答案解：（1）故答案为：，2，函数 y=x+的图象如图：答：函数两条不同类型的性质是：当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，函数 y=x+（x0）的最小值是 2解：，xxxxxxxxy12121122212xx当，即 x=1 时，函数 y=x+（x0）的最小值是 2，01xx答：函数 y=x+（x0）的最小值是 2（2）答：矩形的面积为 a（a 为常数，a0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是aa4【课堂训练题课堂训练题】1已知：A（a，y1）B（2a，y2）是反比例函数（k0）图象上的两点xky（1）比较 y1与 y2的大小关系；（2）若 A、B 两点在一次函数第一象限bxy34的图象上（如图所示），分别过 A、B 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，且 SOAB=8，求 a 的值；（3）在（2）的条件下，如果 3m=4x+24，求使得 mn 的 x 的取值范围xn323 难度分级难度分级C 类参考答案参考答案解：（1）A、B 是反比例函数 y=（k0）图象上的两点，a0，当 a0 时，A、B 在第一象限，由 a2a 可知，y1y2，同理，a0 时，y1y2；（2）A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，AC=y1=，BD=y2=，y1=2y2又点 A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数 y=a+b 的图象上，y1=a+b，y2=a+b，a+b=2（a+b），b=4a，SAOC+S梯形 ACBD=SAOB+SBOD，又SAOC=SBOD，S梯形 ACBD=SAOB，（a+b）+（a+b）a=8，a2=4，a0，a=2（3）由（2）得，一次函数的解析式为 y=x+8，反比例函数的解析式为：y=，A、B 两点的横坐标分别为 2、4，且 m=x+8，n=，因此使得 mn 的 x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出 x0 或 2x42如图，点 P 是反比例函数（k10，x0）图象上一动点，过点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交反比例函数（k20 且|k2|k1，）的图象于 E、F 两点（1）图 1 中，四边形 PEOF 的面积 S1=（用含 k1、k2的式子表示）；（2）图 2 中，设 P 点坐标为（2，3）点 E 的坐标是（，），点 F 的坐标是（，）（用含 k2的式子表示）；若OEF 的面积为，求反比例函数的解析式难度分级难度分级C 类参考答案参考答案解：（1）P 是点 P 是反比例函数（k10，x0）图象上一动点，xky1S矩形 PBOA=k1，E、F 分别是反比例函数（k20 且|k2|k1，）的图象上两点，xky2SOBF=SAOE=|k2|，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形 PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形 PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1k2（2）PEx 轴，PFy 轴可知，P、E 两点的横坐标相同，P、F 两点的纵坐标相同，E、F 两点的坐标分别为 E（2，），F（，3）；P（2，3）在函数 y=的图象上，k1=6，E、F 两点的坐标分别为 E（2，），F（，3）；PE=3，PF=2，SPEF=（3）（2）=，SOEF=（k1k2）=（6k2）=，k20，k2=2反比例函数的解析式为 y=第三部分 课后自我检测试卷A 类试题：1（2010丽江）反比例函数 y=和一次函数 y=kxk 在同一直角坐标系中的图象大致是（）A B C D2已知点 M（3，y1），N（1，y2），P（3，y3）均在反比例函数 y=的图象上，试比较y1，y2，y3的大小关系是 。3（1）点（3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是 （2）反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为 （3）反比例函数（k0）关于 x 轴对称的函数的解析式是 4在学习了函数 y=ax+b，y=ax，之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了以下结论：当 a0 时，三种函数都经过第一，三象限；函数 y=ax+b，y=ax 中自变量 x 可以是任意实数；当 a0 时，函数 y=ax+b，y=ax 随 x 增大而减小；当 a0 时，函数，y 随 x 增大而减小试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正5如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上任意一点，延长 AO 交该图象于点 B，ACx轴，BCy 轴，求 RtACB 的面积6（2010贵港）已知点 P（1，2）在反比例函数 y=的图象上（1）当 x=2 时，求 y 的值；（2）当 1x4 时，求 y 的取值范围7已知：反比例函数的图象是双曲线23mxmy（1）求 m 的值；（2）若点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在双曲线上，试比较 y1，y2，y3的大小关系8已知 y=y1+y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当 x=0 时，y=3，当x=1 时，y=1（1）求 y 的表达式；（2）求当时 y 的值21x9如图所示，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y=（x0）图象上一点；作 AB 垂直 x 轴于 B 点，AC 垂直 y 轴于 C 点，正方形 OBAC 的面积为 16（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点 P 在反比例函数的图象上，连 PO、PC 且 SPCO=6求 P 点的坐标10已知反比例函数（k 为常数）的图象过点（2，2）（）求这个反比例函数的解析式；（）当3x1 时，求反比例函数 y 的取值范围；（）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）是这个反比例函数图象上的两点，且 x10 x2，试比较 y1，y2的大小，直接写结果B 类试题：11(2010 内蒙古鄂尔多斯市)定义新运算：，则函数1()(0)aababaabbb 且的图象大致是（）3yxDAyxO123ByxO123CyxO123yxO12312(2010 湖北省黄石市)如图，反比例函数与一次函数的图象(0)kykx12yxb相交，于两点线段交轴于，当且1122()()A xyB xy，AByC122xx时，的值分别为()2ACBCkb、AB122kb，419kb，C D1133kb，4193kb，13两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点 P 在的图象上，PCx 轴于点 C，交的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交的图象于点 B，当点 P 在的图象上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）14两个反比例函数，在第一象限内的图象，如图，点xy3xy6P1，P2，P3，P2005在反比例函数，图象上，它们的横坐标分别为xy3xy6x1，x2，x3，x2005，纵坐标分别为 1，3，5，共 2005 个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作 y 轴的平行线，与的图象交点，依次是 Q1（x1，y1），xy3Q1（x2，y2），Q1（x3，y3），Q1（x2005，y2005），y2005=15（2009天津）已知图中的曲线是反比例函数（m 为常数）图象的一支xmy5（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 m 的取值范围是什么；（）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象在第一象内限的交点为 A，过 A 点作 x轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求点 A 的坐标及反比例函数的解析式16函数的图象如图所示xy6（1）Pn（x，y）（n=1，2，）是第一象限内图象上的点，且 x，y 都是整数求出所有的点 Pn（x，y）；（2）若 P（m，y1），Q（3，y2）是函数图象上的两点，且 y1y2，求实数 m 的取值范围17.如图，正方形 ABCD 的顶点 C 在反比例函数上，把该正方形 ABCD 绕其0 xxky 顶点 C 顺时针旋转 180得四边形 ABCD，AD边恰好在 x 轴正半轴上，已知A（1，6）（1）求 k 的值；（2）若 AB与交于点 E，求BCE 的面积0 xxky 18（2009肇庆）如图，已知一次函数 y1=x+m（m 为常数）的图象与反比例函数（k 为常数，k0）的图象相交点 A（1，3）xky 2（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值 y1y2的自变量 x 的取值范围19.（2009广安）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于点A（1，2）、点 B（4，n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积 20将代入反比例函数中，所得函数值记为 y1，又将 x=y1+1，代入函数中，43xxy1所得函数值记为 y2，再将 x=y2+1 代入函数中，所得函数值记为 y3，如此继续下去（1）完成下表：y1y2y3y4y534（2）观察上表规律，请你猜想 y2011的值为 C 类试题：21如图，已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、在函数 y=（x0）图象上，点 A1、A2、A3、在 x 轴的正半轴上，则点P2011的横坐标为_22已知点 P 是 x 轴正半轴的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA 交双曲线 y=于点 A，连接 OA（1）如图甲，当点 P 在 x 轴的正方向上运动时，RtAOP 的面积大小是否变化答：（请填“变化”或“不变化”）。若不变，请求出 RtAOP 的面积=；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；（2）如图乙，在 x 轴上的点 P 的右侧有一点 D，过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，连接 BO 交 AP 于 C，设AOP 的面积是 S1，梯形 BCPD 的面积为 S2，则 S1与 S2的大小关系是 S1 S2（请填“”、“”或“=”）23（2011宁波）正方形的 A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 A1、B1分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴上，则点 P3的坐标为（，）。24（2011 浙江省嘉兴，19，8 分）如图，已知直线12yx 经过点P（2，a），点P关于 y 轴的对称点P在反比例函数2kyx（0k）的图象上（1）求点P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22 时自变量 x 的取值范围xyO12yx PPP2kyx1125如图，双曲线 y=（k0，x0）图象上有两点 P1（x1，y1）和 P2（x2，y2），且 x1x2，分别过 P1和 P2向 x 轴作垂线，垂足为 B、D过 P1和 P2向 y 轴作垂线，垂足为 A、C（1）若记四边形 AP1BO 和四边形 CP2DO 的面积分别为 S1和 S2，周长为 C1和 C2，试比较 S1和 S2，C1和 C2的大小；（2）若 P 是双曲线 y=（k0，x0）的图象上一点，分别过 P 向 x 轴、y 轴垂线，垂足为 M、N试问当 P 点落在何处时，四边形 PMON 的周长最小？26（2010湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克，已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例，2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求当 0X2 时，y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x2 时，y 与 x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27（2010泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009 年 1 月的利润为 200 万元设 2009 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元由于排污超标，该从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到 200 万元？（3）当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？28（2010达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到4mg/L，此后浓度呈