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题目：MATLAB数学运算设计

学 院：＿＿明德学院＿＿＿＿
专 业：＿＿网络工程＿＿＿＿
班 级：＿＿13151班＿＿＿＿
学 号：＿1320031727＿＿＿＿
学生姓名：＿＿熊朝云＿＿＿＿＿
指导教师：＿＿宁阳＿＿＿＿＿＿

2015年 12 月 15 日
贵州大学明德学院MATLAB（设计） 第 14 页
目 录
摘 要
第一章 前 言------------------------------------------------------------------------------------4
1.1 MATLAB的介绍-----------------------------------------------------------------------------4
1.2MATLAB的运用领域--------------------------------------------------------------------------4

第二章 多项式与插值-----------------------------------------------------------------------------5
2.1 多项式的表示--------------------------------------------------------------------------------5
2.2 多项式的四则运算---------------------------------------------------------------------------5
2.3 多项式的其他运算---------------------------------------------------------------------------5
2.4 数据插值---------------------------------------------------------------------------------------8

第三章 函数运算-----------------------------------------------------------------------------------------------10
3.1 函数的表示----------------------------------------------------------------------------------10
3.2 数学函数图像的绘制----------------------------------------------------------------------10
3.3 函数极值-------------------------------------------------------------------------------------11 3.4 函数求解--------------------------------------------------------------------------------------11
3.5 函数积分-------------------------------------------------------------------------------------11

第四章 微分方程-----------------------------------------------------------------------------------------------12
4.1 常微分方程初值问题----------------------------------------------------------------------12
4.2 常微分方程边值问题 --------------------------------------------------------------------12

第五章 总结-------------------------------------------------------------------------------------------------------13

参考文献-----------------------------------------------------------------------------------------------14

数学运算
摘 要
通过本学期对MATLAB的学习，让我意识到MATLAB在我们生活中有着十分重要的作用，它强大的数学运算功能以及二维和三维图形的功能为我们的计算提供许多便捷之处，在以后的学习中时常运用MATLAB，定能让我更加深层次的了解MATLAB给我们带来的好处。
本次论文我将以MATLAB为基础简单的介绍MATLAB数学计算，希望通过这次论文我能系统的整理出我在学习中所获和所忽略的地方，并且对于课本中提出的问题能够通过自己的方法来得到解决，最后写出自己的心得与体会。
关键词：函数 多项式 微分 MATLAB简介

第一章 前 言
1.1 MATLAB的介绍
MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是Math Works公司开发的，是当今美国很流行的科学计算软件，其应用方面很广比如在矩阵运算、数值分析运算等，MATLAB而且还提供了一种交互式的高级编程语言—M语言，实现了用户编写自己的算法，它的强大绘图可视功能更是如此简洁使得其广泛的应用于信号与图像处理、通信、系统仿真等诸多领域。MATLAB的扩展部分是工具箱，用于解决某一方面的专门问题的新算法，其涵盖了数据获取、数字信号处理、生物遗传工程等专业领域。整体而言MATLAB具有功能强大，人机界面友好，编程效率高，强大而智能化的作图功能，可扩展性墙以及Slimulink动态仿真功能，从而得到人们的青睐。

1.2 MATLAB的运用领域
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面 接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了，像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++ ，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

第二章 多项式与插值
MATLAB最早的功能是数学计算，随着发展渐渐扩展到其他领域中。本章将介绍MATLAB的数学功能，本章将介绍多项式、多项式的四则运算等。
2.1多项式的表示
在MATLAB中，多项式用一个行向量表示，向量中的元素为该多项式的系数，按照降序排序，如多项式9x^3+7x^2+4x+3可以表示为向量P=[9 7 4 3].用户可以用创建向量的方式创建多项式，再将其显示为多项式，如
>>P=[4 3 6 9];
>>y=poly2sym(p)
y=
4*x^3+3*x^2+6*x+9

2.2 多项式的四则运算
由于多项式是利用向量来表示，多项式的四则运算可以转换为向量的运算。
多项式的加减即为对应项系数的加减，因此可以通过向量的加减来实现，但是在向量的加减中两个向量需要有相同的长度，因此在进行多项式加减时，需要将短的向量前面补0.多项式的乘发实际上是多项式系数向量之间的卷积运算，可以通过MATLAB中的卷积函数conv来完成。

2.3 多项式的其他运算
除了多项式的四则运算外，MATLAB还提供了多项式的一些其他运算。如

下面对这些函数及功能进行介绍。
1. roots函数的使用
roots函数用于求解多项式的根，该函数的输入参数为多项式的系数组成的行向量，返回值为多项式的根组成的列向量。
例题1：roots函数使用。

2. polyval函数
polyval函数用于多项式求值。
例题2 多项式的求值

3.polyder函数
polyder函数用于多项式求导。该函数可以用于求解一个多项式的导数、两个多项式乘积的导数和两个多项式商的导数。
例题3 polyder函数的应用
>>a=[1 2 1]

4. 多项式拟合
曲线拟合是工程中经常要用到的技术之一。MATLAB提供了曲线拟合工具箱满足用户的要求，另外，还提供了多项式拟合函数。函数polyfit给出在最小二乘法意义下最佳拟合系数。

例题 4 利用三阶多项式拟合正弦函数在区间【0,2π】的部分。

红色“*”代表正弦函数的原图像，蓝色曲线为拟合结果。
2.4 数据插值
插值运算是根据已有的数据的分布规律，找到一个可以连接起已知各点的函数表达式，并用这一函数表达式来预测已有的数据两点之间任意位置上的数据。本节主要对一维数
据插值进行介绍。

最近邻插值法nearesb将插值点xi的值设置为距离最近的点的对应值。线性插值法linear用分段函数拟合已有的数据，返回拟合函数在xi处的值。三次样条插值法spline采用样条函数对数据进行拟合，并且在任意两点之间的函数为三次函数，最后返回拟合函数在xi的值。三次插值法为一组方法，通过pchip或cubic函数对数据进行3次hermite插值，这种方法可以保持数据的一致性和数据曲线的形状。最近邻插值法效果最差，其他3种方法的差别不是很大。
例题 5 利用interpft对正弦函数进行插值。

第三章 函数运算
函数是数学中的一个重要概念，因此对函数的操作也是尤其重要。MATLAB提供了强大的函数操作功能，包括函数图像的绘制、函数求极值和零点、数值积分等。
3.1 函数的表示
MATLAB中提供了两种函数的表示方法：利用M文件将函数定义为MATLAB函数，或者采用匿名函数的方式。
例题 1 使用MATLAB函数进行操作。

3.2 数学函数图像的绘制
函数图像具有直观的特性，可以通过函数图像查看出一个函数的总体特征。
例题2 绘制函数图形

3.3 函数极值
求函数极值是最优化和运筹学中的一个重要问题，是数值计算的一个重要任务。
例题 3 求函数的图形在区间（0.3,1）内的极小值。

3.4 函数求解
可以使用fzero函数来求一元函数的零点，寻找零点时，可以只定一个初始点，或者指定一个区间。当指定一个初始点时，此函数在初始点附近寻找一个函数值变号的区间，如果没有找到这样的区间，则函数返回NaN.

3.5 数值积分
MATLAB 中提供了用于积分的函数，包括一元函数的自适应数值积分、一元函数的矢量积分、二重积分、三重积分等。
MATLAB中的数值积分函数
函数 功能
quad 一元函数的数值积分，采用自适应的simpson方法
quadl 二元函数的数值积分，采用自适应的 lobatto方法
quadv 一元函数的向量数值积分
dblquad 二重积分
triplequad 三重积分

第四章 微分方程
MATLAB能够求解的微风方程类型包括常微分方程初值问题、常微分方程边值问题、实帯微分方程初值问题及偏微分方程。
4.1 常微分方程初值问题
MATLAB R2010a 可以求解常微分方程包括下面3种类型：
显式常微分方程y’=f(t,y).
线性隐式常微分方程M(t,y)y’=f(t,y),其中M(t,y)为矩阵。
全隐式常微分方程f=f(t,y,y’)=0
1. 显式常微分方程
MATLAB R2010a可以求解刚性方程和非刚性方程。

4.2常微分方程边值问题
bvp4c函数用于求解常微分方程边值问题，该函数的调用格式如下：
So1=bvp4c(odefun,bcfun,solinit)
So1=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)
其中odefun为待求解的函数句柄，bcfun为函数边值条件的函数句柄，solinit为一个结构体，为该方程的初始估计值。,options为可选参数，用于指定积分算法，该参数为一个结构体，可以通过bvpset函数创建。

第五章 总结
通过初步对matlab的学习，我觉得收获很大。我了解到matlab是一个功能很大的数学实验软件，即一个很好的计算机数学软件平台。我在学习matlab主要是围绕一些简单的矩阵运算以及简单的图形，在做书上的实验中得到了实践各种矩形的计算为我们提供了很多的方便，在我们的生活也有很大的作用。但现在我所学到的matlab技术还是很初步的，但是我已经了解到matlab的实用性很大,学习好这门技术对我日后的发展有很大的帮助，所以在今后的学习中，我会继续深入学习这门技术。 Matlab的功能强大，对我们现在学习的线性代数是非常有帮助的利用这款软件会是我们原本复杂的计算变得简单明了。Matlab的优点计算方便、快捷、准确、操作方便流程简单。虽然matlab优点很多，但是我开始对matlab这门技术并不是很了解，开始以为只是一个计算矩形的软件，但是随着学习的深入我对matlab的了解也相应深入，才知道matlab不仅可以运算矩阵，运算处理一些数据，还可以用于编程并且和其他的计算机编程有很大的区别。Matlab是一种专业的计算机程序，主要用于工程科学矩阵数学运算。但我相信在未来的几年里，它会渐渐发展陈一种非常灵活的计算体系，可以解决更多的技术问题。 Matlab是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含很多语句，其中有控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序，M文件后再一起运行，就象C语言和C++一样可以先定义后使用。并且新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C语言和C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

参考文献

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[2]求实科技.MATLAB7.0从入门到精通.北京：人民邮电出版社，2006
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[5]陈传璋等.数学分析.北京：高等教育出版社，1979
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[8]常巍等.MATLABR2007基础与提高.北京：电子工业出版社，2007
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