西北师范大学《线性代数与解析几何》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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西北师范大学
《线性代数与解析几何》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

2、已知级数，求这个级数的和是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、求微分方程 xy'' + 2y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1/x² + C2 B.y = C1/x + C2 C.y = C1x² + C2 D.y = C1x + C2

4、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

5、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知级数，判断该级数的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(1,3) B.(2,1) C.(3,2) D.(0,1)

8、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

2、函数的定义域为_____________。

3、求函数的值恒为____。

4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

5、计算定积分的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间、极值点和最值。

2、（本题10分）已知函数，求在点处的全微分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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