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逻辑代数的基本公式和运算规则

一、 基本公式

　　表1.3.1中若干常用公式的证明 　　　　1． 　　　　证明： 　　　　2. A+AB=A 　　　　证明：A+AB=A(1+B)=A1=A
　　　3.
　　　　证明：

　　　4.
　　　　证明：

　　　推论：
　　二、运算规则 　　 　　
　 　1．代入定理 任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立，这称为代入规则。 利用代入规则，反演律能推广到n个变量，即:

　　2．反演定理 对于任意一个逻辑函数式F，若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果为 。这个规则叫反演定理 　　运用反演定理时注意两点： 　　 　　① 必须保持原函数的运算次序。 　　 　　② 不属于单个变量上的非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换。 例如：

　　　其反函数：

　　3． 对偶定理 对于任意一个逻辑函数F，若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”，常量“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到F的对偶式F′。
　　　　例如 ：

　　　其对偶式：

　　　对偶定理：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。