从勾股定理到图形面积关系的拓展(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,从勾股定理到图形面积关系的拓展,兰亭镇中学,1,在Rt,ABC,中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示，则s,1,s,2,s,3,有什么数量关系？,a,2,+b,2,=c,2,s,1,+s,2,=s,3,2,1,如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形,A,、,B,、,C,、,D,的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形,E,的面积是 （）,A、13 B、26 C、47 D、94,小试牛刀,C,34,13,3,2、如图，阴影正方形部分的面积是,.,4,10,3、如图，直线,l,上有三个正方形，面积分别为a,b,c,若a=5,c=11，则b为（）,A5 B6C16 D55,84,C,4,如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形，那么是否存在,s,1,+s,2,=s,3,呢,？,拓展一,5,如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么,s,1,+s,2,=s,3,依然成立吗？,拓展二,6,如图，已知在Rt,ABC,中，,ACB,=Rt，,AB,=4，分别以,AC,、,BC,为直径作半圆，面积分别记为,S,1,、,S,2,，则,S,1,+,S,2,的值等于,.,S,1,S,2,巩固应用,2,7,合作探究,已知：如图，以Rt,ABC,的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形面积分别为S,1,、S,2,、S,3,，若斜边,c,6，则S,1,+S,2,为,8,S,1,+S,2,=18,S,1,+S,2,=9,分类讨论思想,9,10,合作探究,已知：如图，以Rt,ABC,的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形面积分别为S,1,、S,2,、S,3,，若斜边,c,6，则S,1,+S,2,为,斜边或直角边,11,其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如，原本第六卷曾介绍：“在一个直角三,角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”,12,13,s,s,s,s,+s,=s,拓展应用,如图所示，s,，,s,，,s,之间有什么数量关系？,14,这节课你收获了,15,s,1,+s,2,=s,3,a,2,+b,2,=c,2,16,如图，已知ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。,课外拓展一,17,课外拓展二,四边形,ABCD,中,AB,CD,，,ADC,BCD,90，以,AD,、,AB,、,BC,为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是,S,1,、,S,2,、,S,3,，且,S,1,S,3,4,S,2,，则,CD,(),A2.5,AB,B3,AB,C3.5,AB,D4,AB,18,如图，在,ABC,中，,ACB,90，,AC,BC,，分别以,AB,、,BC,、,CA,为一边向,ABC,外作正方形,ABDE,、,BCMN,、,CAFG,，连接,EF,、,GM,、,ND,，设,AEF,、,BND,、,CGM,的面积分别为,S,1,、,S,2,、,S,3,，则下列结论正确的是（）,A,S,1,S,2,S,3,B,S,1,S,2,S,3,C,S,1,S,3,S,2,D,S,2,S,3,S,1,A,B,C,M,D,E,F,G,S,1,S,2,S,3,课外拓展三,19,