扬州市梅岭中学2024年数学七上期末监测试题含解析.doc

扬州市梅岭中学2024年数学七上期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，互为相反数，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论中，不正确的是 （ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
3．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
5．下列有理数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．-2的相反数是（ ）
A．-2 B． C．2 D．
7．下列说法：
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫两点的距离；
③两点之间线段最短；
④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
9．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）
A． B． C． D．
10．央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（ ）
A．2×103元 B．2×108元 C．2×1010元 D．2×1011元
11．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
12．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则和的大小是( )

A． B． C． D．无法比较
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=1．
14．已知是关于的一元一次方程，则的值为__________．
15．点P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P表示的数是_____．
16．一个角是，它的余角是______________ ；补角是_________________ ．
17．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠AEF＝∠DEF，则∠NEA＝_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，数轴上有两定点A、B，点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

（1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数用含t的式子表示：_______；
（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.
（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发；当点P运动多少秒时？与点R的距离为2个单位长度.
19．（5分）如图，已知，，平分，且，

（1）图中共有 个角.
（2）求的度数.
20．（8分）列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某区四校决定联合购买套队服和（且为整数）个足球，市场调查发现：甲、乙两商城以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商城优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商城优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）请用含的式子分别表示出甲商城所花的费用___________元；乙商城购买装备所花的费用___________元
（3）求出到甲、乙两家购买所需花的费用相同时的值．
21．（10分）如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
求线段AD的长；
在线段AC上有一点E，，求AE的长．

22．（10分）化简求值：
化简：
先化简，再求值：，其中，．
23．（12分）如图，在的正方形网格中画出，使得与关于正方形对角线所在的直线对称．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】先根据方程解出x,再将a+b=1的关系代入即可解出．
【详解】方程,解得．
∵a,b互为相反数,
∴a+b=1．
∴x=1．
故选D．
本题考查相反数的定义、解方程,关键在于熟悉解方程的方法和相反数的定义．
2、B
【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．
【详解】A．两点确定一条直线，正确；
B． 两点之间，线段最短，所以B选项错误；
C．等角的余角相等，正确；
D．等角的补角相等，正确．
故选B
考点：定理
3、B
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
hm高空的气温是：，
故选B．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4、B
【分析】根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果．
【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故B选项正确；
利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故C选项错误；
测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故D选项错误．
故选：B
本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．
5、C
【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．
【详解】，A选项借误；
，B选项错误；
，C选项正确；
，D选项错误．
故选C．
本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
6、C
【分析】根据相反数定义即可求解．
【详解】解：-2的相反数为2
故选C
本题考查相反数定义，属于基础题．
7、B
【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】①是直线的公理，故正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；
③是线段的性质，故正确；
④点有可能不在上，故错误．
故选：B
本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的基础知识点．
8、B
【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析，即可求出答案．
【详解】解：A. 与，不是同类项，此选项错误；
B. 与，是同类项，此选项正确；
C. 与，不是同类项，此选项错误；
D. 与，不是同类项，此选项错误.
故选：B.
本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
9、B
【分析】根据直线、射线、线段的性质即可解题.
【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
故选B.
本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
10、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，
故选：D．
本题考查科学记数法—表示较大的数．
11、C
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.
【详解】解:由题意可得:2n＝64＝26，
则这个过程要经过:3小时.
故选:C.
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.
12、C
【分析】根据同角的余角相等进行选择即可.
【详解】
∵
∴
故选C.
本题考查的是同角的余角相等，能够熟知这点是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2．
【分析】将x=1代入方程求出a的值即可．
【详解】∵2x+a=x+10的解为x=1，
∴8+a=1+10，
则a=2．
故答案为：2．
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
14、-4
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程即可解答.
【详解】∵是关于的一元一次方程，
∴≠0且，
解得，m=-4，
故答案为：-4
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
15、-3
【分析】先求出P点表示的数，再列出算式，最后求出即可．
【详解】解：∵P在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，
∴P点表示的数是﹣6，
﹣6+5﹣2＝﹣3，
即此时点P所表示的数是﹣3，
故答案为：﹣3
本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P点表示的数和列出算式是解题的关键．
16、62 152
【分析】根据“两角互余”及“两角互补”的性质进一步计算求解即可.
【详解】∵一个角是，
∴它的余角是90°−28°=62；补角是180°−28°=152°，
故答案为：62；152.
本题主要考查了两角互余与两角互补的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
17、36°．
【分析】由于∠AEF＝∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．
【详解】∵∠AEF＝∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝108°，
由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，
∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．
故答案为：36°．
此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-14，6-4t；（2）线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm；（3）点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.
【分析】（1）根据点B在点A的左侧及数轴上两点间距离公式即可得出点B表示的数，利用距离=速度×时间可表示AP的距离，即可表示出点P表示的数；
（2）根据中点的定义可求出AM、BN的长，根据MN=AB-BN-AM即可求出MN的长，即可得答案；
（3）利用距离=速度×时间可得出点R和点P表示的数，根据数轴上两点间距离公式列方程求出t值即可.
【详解】（1）∵点表示的数为6，点B在点A的左侧，且AB=20，
∴点B表示的数为6-20=-14，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数为6-4t，
故答案为：-14，6-4t
（2）如图，∵点M是AP的中点，点P的速度为每秒4个单位长度，
∴AM=×4t=2t，
∵点N是PB的中点，
∴BN=×(20-4t)=10-2t，
∴MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10，

∴点P在直线AB上运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，MN的长度为10cm.
（3）∵动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点R表示的数是-14-2t，
∵点P表示的数为6-4t，点P与点R的距离为2个单位长度.
∴PR==2，即=2，
解得：t=11或t=9，
∴点P运动11秒或9秒时，与点R的距离为2个单位长度.
本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，掌握两点间的距离公式是解题关键.
19、（1）10；（2）100°.
【分析】（1）利用求角的数量公式，n为边的个数，即可进行求解；
（2）假设为7份，根据题意得出每份的度数，并求出的份数，即可求的度数.
【详解】解：（1）由题意可知图形有5条边即n=5，代入求角的数量公式，得到.
即图中共有10个角；
（2）因为，假设为7份，则和分别为3份，4份；
又因为，可知为1份，为2份；
且平分，得到份，
进而得到=3份，求得每份为20°；
所以=5份=20°=100°.
本题考查角的计算，利用角平分线性质以及比值将角看成份数根据已知角度求出每份的度数进行分析即可.
20、（1）每套队服的价格为1元，每个足球的价格为100元；（2）100a+14000； 80a+100；（3）到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值为3
【分析】（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+3）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列方程解答即可得到答案；
（2）甲商场的费用=队服的费用+花钱足球的费用；乙商场的费用=队服的费用+足球费用的八折；
（3）将（2）甲乙两家商场的代数式相等得到方程，解方程即可得到答案.
【详解】（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+3）元，
根据题意得：2（x+3）=3x，
解得：x=100，
∴x+3=1．
答：每套队服的价格为1元，每个足球的价格为100元．
（2）到甲商场购买所花的费用为：1×100+100（a﹣）=100a+14000（元），
到乙商场购买所花的费用为：1×100+0.8×100a=80a+100（元）．
故答案为：100a+14000，80a+100．
（3）根据题意得：100a+14000=80a+100，
解得：a=3．
答：到甲、乙两家购买所需花的费用相同时a的值为3.
此题考查一元一次方程的实际应用，根据题意设未知数列出方程解决问题是解题的关键.
21、（1）6，（2）．
【分析】根据，只要求出AC、CD即可解决问题；
根据，只要求出CE即可解决问题；
【详解】解：，C是AB的中点，
，
是BC的中点，
，
．
，，
，
．
本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）；（2）；．
【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；
（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）

；
（2）

将代入得：原式．
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．
23、答案见解析．
【分析】分别作点A、B、C关于直线MN的对称点，然后顺次连接即可．
【详解】分别作点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1，则就是所求图形．

本题考查了轴对称作图．掌握轴对称的作图方法是解答本题的关键．