资源描述
等比数列的定义教案
内 容: 等比数列
教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义;
2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法;
3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型:新授课 课时安排:1课时
教学重点:等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点:等比数列通项公式的探求。
教具准备:多媒体课件
教学过程:
(一)复习导入
1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式及其推导方法
3.公差的确定方法.
4.问题:给出一张书写纸,你能将它对折10次吗?为什么?
(二)探索新知
1.引入:观察下面几个数列,看其有何共同特点?
(1)-2,1,4,7,10,13,16,19,…(2)8,16,32,64,128,256,…
(3)1,1,1,1,1,1,1,… (4)1,2,4,8,16,…263
请学生说出数列上述数列的特性,教师指出实际生活中也有许多类似的例子,如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞,再假设开始有一个细胞,经过一个单位时间它分裂为两个细胞,经过两个单位时间就有了四个细胞,…,一直进行下去,记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.
2.等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,
3.递推公式:∶
对定义再引导学生讨论并强调以下问题
(1) 等比数列的首项不为0; (2)等比数列的每一项都不为0;
(3)公比不为0. (4)非零常数列既是等比数列也是等差数列;
问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?
3. 等比数列的通项公式:
【傻儿子的故事】
古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字,他儿子见老师第一天写“一”就是一划,第二天“二”就是二划,第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。
第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,这人姓什么不好,偏偏姓万,害得我从早上到现在才划了500划!!”
那么,你认为这孩子傻吗?今天,我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。
与等差数列相类似,我们通过观察等比数列各项之间的关系,分析、探求规律.
设等比数列的公比为q,则
……
【说明】
依此类推,得到等比数列的通项公式:
【想一想】
等比数列的通项公式中,共有四个量:、、和,只要知道了其中的任意三个量,就可以求出另外的一个量. 针对不同情况,应该分别采用什么样的计算方法?
【典型例子】
例2求等比数列
的第10项.
解 由于 ,,
故,数列的通项公式为
,
所以
.
例3 在等比数列中,,,求.
解 由有
, (1)
, (2)
(2)式的两边分别除以(1)式的两边,得
,
由此得
.
将代人(1),得
,
所以,数列的通项公式为
.
故
例4 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛,他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列.已知他们三人一共钓了14条鱼,而每个人钓鱼数量的积为64. 并且知道,小强钓的鱼最多,小明钓的鱼最少,问他们三人各钓了多少条鱼?
分析 知道三个数构成等比数列,并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,这样可以方便地求出,从而解决问题.
解 设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为.则
解得
或
当时
此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.
当时
此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.
由于小明钓的鱼最少,小强钓的鱼最多,故小明钓了2条
将构成等比数列的三个数设为,是经常使用的方法。
【四、课堂练习】
1.求等比数列.的通项公式与第7项.
2.在等比数列中,,, 判断是否为数列中的项,如果是,请指出是第几项
【五、课时小结】
1. 等比数列的定义
2. 等比数列的递推公式
3. 等比数列的通项公式及运用
【六、课后作业】
习题:2、3、4
展开阅读全文