奥数：小学奥数.进制的性质及应用(ABC级).学生版.doc

数学精品

进制的性质与应用

知识结构

一、 数的进制
（1） 十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
（2） 二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
（3） 进制：
一般地，对于k进位制，每个数是由0，1，2，，共k个数码组成，且“逢k进一”．进位制计数单位是，，，．如二进位制的计数单位是，，，，八进位制的计数单位是，，，．
（4） 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式

十进制表示形式：；
二进制表示形式：；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上，表示是进位制的数
如：，，,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
（5） 进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、 进制间的转换：
一般地，十进制整数化为进制数的方法是：除以取余数，一直除到被除数小于为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为进制数．反过来，进制数化为十进制数的一般方法是：首先将进制数按的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:

十进制
二进制
十六进制
八进制

重难点

1． 几进制就是逢几进一，借一当几。
2． 别的进制的运算和十进制差不多，只要注意逢几进一，借一当几就行。

例题精讲

【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。

【巩固】 ；

【例 2】 同学们请将化为十进制数，看谁算的又快又准。

【巩固】 同学们请将化为十进制数，看谁算的又快又准。

【例 3】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？

【巩固】 某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第位数字是几?

【例 4】 ① ________；
② ；

【巩固】 ①在八进制中，________；
②在九进制中，________．

【例 5】 在几进制中有？

【巩固】 算式是几进制数的乘法？

【例 6】 在6进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少?

【巩固】 在7进制中有三位数，化为9进制为，求这个三位数在十进制中为多少？

【例 7】 现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？

【巩固】 古代英国的一位商人有一个磅的砝码，由于跌落在地碎成块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这块来称从至磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。那么这块砝码碎片各重 ， ， ， .

【例 8】 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?

【巩固】 小马虎将一些零件装箱，每个零件10g，装了10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次
品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都找出来么？

【例 9】 计算除以7的余数．

【巩固】 计算除以26的余数．

课堂检测

【随练1】 若，则________．

【随练2】 在几进制中有？

【随练3】 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________克。

复习总结

注意进制和余数还有一些相关应用题的关系。
家庭作业

【作业1】 求

【作业2】

【作业3】 ；

【作业4】 如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？

【作业5】 一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是 ，最大是 。

【作业6】 在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的。如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数

教学反馈

学生对本次课的评价

○特别满意 ○满意 ○一般

家长意见及建议

家长签字：

赠：
小学五年级数学竞赛题

1.把自然数1.2.3.4.....的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011.......已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位?

2. 在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255，乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365，那么正确的乘积是多少？

3. 将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法？

4、把自然数1、2、3、4......的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213.....已知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？

5、恰有两位数字相同的三位数共有几个？

6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202，这群孩子至少有几人？

7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3000多块，那么他们摆的准确的数字是多少块？

8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4......49、50的帽子。他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2....地报数，接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。依次报下去......（1）当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是______。（2）如果游戏规则改为：报2的同学全部退出，报1的同学仍留在圆圈上。当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是_____。

一 生 的 事 业
———牢记使命，不忘初心
有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和喜悦，有的人说一辈子很短，必须要加紧行走的步伐，才能不会错过成长中的每一次惊吓，每一次惊喜，每一次无奈。但我想说的是无论是从出生到成长的每一个过程都有一个初心，一辈子可能有很多目标，但总归起来就只有一个目的：要活好，所有的努力和奋斗都是为了能够让自己活得精彩，活的值得。无论是时光变迁还是年岁的增长，我们要始终不忘初心，牢记使命，永远奋斗，才会活出精彩。
每一个成长时期的不同，要学会和掌握的技能也不同，但最终的目的就是要把自己的工作和学习做到位，做得漂亮，才是我们的初衷，我们现在在学习的岗位上，看似不起眼，但是需要做的却很多，因为我们要比别人更用心，更努力地去学习每一个知识，知识就是我们以后的第二衣食父母，以后我们面对各种问题，需要有不同的方式方法去面对，才能做社会有用的人。比如：面对老人我们要伸手去扶一把，因为我们是一个有爱心，有责任心的小学生；看到有孩子摔跤我们要伸手拉一把，因为我们是有道义，有良心的小学生。
牢记使命，不忘初心！对我感触最深的事就是我们语文老师满满爱心自己掏钱为我们班同学买课外书，我们心里都有一种无限的感动和莫名的崇拜感，老师课上课外的千叮咛万嘱咐，连放学都还要不辞辛劳的带上马路，悉心照顾好我们每一个孩子，让每一位孩子安全回家，并且再三的强调在回家路上注意安全等等。一连串的关心和不放心，都是出自于老师的真心和热情，这份情不是用钱可以买到的，这是老师出自内心最真诚的声音，是对这个充满爱的事业使命的驱使！是老师不忘初心，牢记使命的结晶！是社会主义核心价值观最真实的体现！
不忘初心，牢记使命，永远奋斗，虽然是简简单单的十二个字，但是包含的却是很多很多，需要我们小学生用心去体会，用心去做，用心去传承，才是我们一辈子唯一的真谛。