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2023年新高考数学题目
一、集合与逻辑
1. 下列命题中正确的是( )
2. A. 若 a ∈ R，则 (a + 1)/(2a - 1) ∈ Q
3. B. 命题 p："∀x ∈ [0,1]，x^2 - a ≥ 0" 是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( -∞, 1]
4. C. 若 a，b ∈ N，且 (a - b)/(a + b) ∈ Q，则 (5a)/(2a + 3b) ∈ Q D. 若 a，b ∈ N，且 (a - b)/(a + b) ∈ Q，则 (3a)/(5b) ∈ Q
5. 对于任意实数$x$，符号[ $x$ ]表示$x$的整数部分，即[ $x$ ]是不超过$x$的最大整数．例如[ $- \frac{2}{3}$ ] =$-1$，[ $1$ ] = $1$，[ $2 + \sqrt{3}$ ] = $2$．已知$f(x) = {\begin{matrix} x^{2} - ax + 3a, \
6. x < [ x ] \
7. x - [ x ], \
8. x \geq [ x ], \
9. \end{matrix}$若对任意的$x \in \mathbf{R}$，都有$f(x) \in \mathbf{Z}$，则满足条件的所有整数$a$的个数为____．
二、函数概念与性质
1. 若函数 f(x) = { (3a - 1)x + 4a, x < 1,
2. logₐx, x ≥ 1 }
3. 是 ( -∞, +∞) 上的减函数，则 a 的取值范围是 ___．
4. 若函数 f(x) = ax^3 + bx^2 + c 的图象经过点 (0,1)，且在 x = 1 处取得极小值，则 f'(3) 的值是 ___．
5. A. -9 B. -6 C. -4 D. -2
三、三角函数与三角恒等变换
1. 若函数 f(x) = sin(πx + α) + cos(πx + β) (α, β 为常数)，在区间 [-1,0] 上是减函数，则 α + β = ___．
2. A. π/4 B. -π/4 C. 3π/4 D. -3π/4
3. 设 a > b > c > 0，则 ( )
4. A. ac + 1/c > a + 1/b B. ab > ac C. ac^2 > bc^2 D. a^2 > bc
5. 已知 α 是第二象限角，那么 -α 是 ()
6. A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
7. 已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1，则 sin(θ + π/6) = ( )
8. A. 1/2 B. (√3)/2 C. (-√3)/2 D. -1/2
9. 若函数 f(x) = A\sin(ωx + φ)(A > 0，ω > 0，|φ| < π/2) 的导函数的图象关于直线 x = π/4 对称，且 f(π/4) = 0，则下列判断正确的是 ___．（写出所有正确判断的编号）
10. ① f(x) 的图象关于直线 x = π/4 对称；
11. ② f(x) 的最小正周期为 π；
12. ③ f(x) 在区间 (-π/4，π/12) 内单调递增；
13. ④ 由 f(x) 的图象向右平移 π/4 个单位长度可以得到一个奇函数图象．
14. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
15. 将函数 y = sin(πx) 的图象上所有点向右平行移动 |m| 个单位长度（m > 0），再将所得图象上点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的一个对称中心为 (5/8,0)，则 m 的最小值为 （ ）
16. A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. 1/16
17. 一个