天津医学高等专科学校《数学分析（上）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

天津医学高等专科学校《数学分析（上）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求微分方程的通解。( )
A. B. C. D.

2、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

3、曲线在点处的曲率是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3

4、设，求是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求级数的和。（ ）
A.1 B. C. D.

7、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知向量 a=(3,2,1)，向量 b=(1,2,3)，求向量 a 与向量 b 的点积。（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。

2、设，其中，，则。

3、求极限。

4、设，则的导数为____。

5、已知级数，其和为_____________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：存在且小于。

第3页，共3页