上饶师范学院《线性代数初步》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

上饶师范学院
《线性代数初步》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

3、若级数收敛，那么级数（ ）
A. 一定收敛
B. 一定发散
C. 可能收敛也可能发散
D. 以上都不对

4、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）
A. B. C. D.

6、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（ ）
A. ln2
B. ln3
C. 1
D. 2

7、计算二重积分，其中 D 是由直线和所围成的区域，结果是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

8、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

9、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，则在内（ ）
A. 至少有一点
B.
C.
D. 的符号不确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。

2、已知函数，则函数的导数为______________。

3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

4、计算无穷级数的和为____。

5、若级数，则该级数的和为______________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）有一曲线方程为，直线与该曲线相交于两点，求这两点之间的距离。

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