晶体结构PPT课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 晶体的结构,1,固体材料是由大量的原子,(,或离子,),组成,约,1 mol/cm,3,原子的排列形式,(,结构,),是研究固体材料,宏观性能,的基础,质地软,自然界中硬度最高,不导电,制造刀具、压头、磨料,良导体,用作润滑剂、笔芯,抗拉强度和韧性在目前所有的材料中最高,中空结构,储氢、月球,“,天梯,”,碳纳米管,2,1.1,晶体的共性,构成原子的种类不同,晶体的性质不同,种类相同，结构不同,但不同晶体之间，仍存在某些,共同的特征,.,Fe,和,Al,金刚石和石墨,3,（,1,）长程序,(,LRO,long rang order,),晶体中的原子都是按照一定规则排列,这种至少在微米数量级范围的有序排列,.,Be,2,O,3,晶体,Be,2,O,3,玻璃,4,（,2,）自限性,(,self-limiting,),晶体自发地形成封闭凸多面体的特性,.,这是晶体,内部原子有序排列,的反映,.,描述凸多面体的几个概念,1,a,b,c,d,2,晶面,-,围成晶体凸多面体的光滑平面,晶棱,-,不同晶面之间的交线,顶点,-,不同晶棱的交汇点,带轴,-,相互平行晶棱的共同方向,如右图,中,OO,晶带,-,晶棱相互平行的晶面组合,如右图中,a,1,b,2,5,（,3,）解理性,(,cleavage,),晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质,解理面（滑移面）,-,相应的晶面,硅酸盐矿物,6,（,4,）晶面角守恒,由于生长条件不同,同一种晶,体,外形会有差异,如右图,.,但相应两晶面之间的,夹角总是恒定,的,.,mm,两面间夹角总是,6000,；,mR,两面间夹角总是,6013,；,mr,两面间夹角总是,3813,.,7,（,5,）,各向异性,(,anisotropy,),晶体的物理性质在不同方向上存在差异,.,例如,:,电导率、热学性质、折射率等,晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。,石墨沿不同晶向电导率不同,方解石沿不同晶向折射率不同,8,1.2,密堆积,等径球如何堆积最紧密,?,晶体中的原子（或离子）由于彼此之间的,吸引力,会尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。,1590,年，由罗利,(,Raleigh),爵士提出,1611,年，开普勒猜想,-,“,面心晶体,”,1831,年,高斯给出了部分证明,1900,年，国际数学家大会,“,二十三个未解数学难题,”,之一,1998,年，希尔斯借助于电脑给出了证明,250,页笔记，,3GB,的计算机程序,9,(1),六角密堆积,(,hexagonal close-packed,HCP,),A,B,第一层：每个球与,6,个球相切,有,6,个空隙每三个相切的球的中心构成一个等边三角形,.,第二层：占据,第一层空隙的,中心,.,第三层：在第一层球的正上方形成,ABAB,的排列,.,A,Be,、,Cd,、,Mg,和,Ni,等金属,10,第一层：每个球与,6,个球相切，有,6,个空隙,.,第二层：占据,第一层空隙的,中心,第三层：占据,第一层其它三个没被第二层占据的空隙上面,，按,ABCABC,的方式排列,.,B,A,C,(2),立方密堆积,(,Face-Centered Cubic,FCC,),形成,面心立方结构,.,Ag,、,Au,、,Co,等金属,11,(3),体心立方堆积,(,Body-Centered Cubic,BCC,),Li,、,Na,、,K,、,Rb,、,Cs,、,Fe,等,12,(4),简单立方,(,Simple Cubic,SC,),固体氧、硫等,13,(5),配位数,(,Coordination Number,),一个粒子周围最近邻的粒子数称为,配位数,.,六角密堆,体心立方,立方密堆,8,12,12,它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。,14,(6),致密度,(,Density,),晶胞中所有原子的体积与晶胞体积之比,六角密堆,体心立方,立方密堆,15,1.3,空间点阵,(,Space Lattice,),认为晶体可看成,相同的格点,在三维空间作,周期性,无限分布所构成的系统,.,这些格点的总和称为,点阵,.,在对晶体结构的研究中，布拉维,(,Bravais,),于十九世纪中叶提出了,空间点阵学说,.,1912,年劳厄,(,Laue,),对晶体进行了,X,射线衍射实验,首次证实了空间点阵学说的正确性,.,描述空间点阵的几个概念,16,在晶体中适当选取某些原子作为一个,基本结构单元,这些基本结构单元,在空间周期性重复排列就形成晶体结构,.,(1),基元,(,Basis,),这个基本结构单元称为,基元,，基元是晶体结构中,最小,的重复单元,.,17,(1),基元,任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的,，,而每一个基元中不同原子周围情况则不相同,.,为了研究晶体的周期性，常把基元抽象成一点，即用一点代表一个基元，这些点称之为,格点,.,晶体结构,=,格点,+,基元,18,(2),布拉维晶格、简单晶格和复式晶格,简单晶格,：,如果晶体由,完全相同的一种原子,组成，,且每个原子周围的情况完全相同,，则这种原子所组成的网格称为简单晶格,或,称为布拉维晶格,.,19,复式晶格,：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为,子晶格,，它们相对位移而形成,复式晶格,。,NaCl,晶体,(2),布拉维晶格、简单晶格和复式晶格,20,在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长所形成的,平行六面体,作为重复单元，沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格,.,(3),原胞,(,Primitive Cell,),21,这个体积最小的重复单元即为,原胞,，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称,基矢,。,基矢通常用 表示,(3),原胞,(,Primitive Cell,),22,原胞的,特点,：,(a),格点,只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点,;,(b),平均每个原胞包含1个格点,;,(c),原胞,的选取不是唯一的,但它们的,体积都是相等的,(d),原胞,反映了晶体结构的周期性,原胞的体积：,(3),原胞,(,Primitive Cell,),23,思考题,:,石墨晶体结构,石墨晶体有层状结构，在同一层内，原子排列成二维蜂巢形网络，每个原子有三个最近邻,.,(2),二维蜂巢形网络是不是一个布,拉维点阵,?,(1),指出该二维蜂巢形网络的基元,.,(3),作出它的原胞,.,A,B,可见,：原胞虽然反映了晶格的周,期性，但是失去了对称性,24,为了反映晶体结构周期性的同时,反映每种晶体的对称性,(4),晶胞,(,Crystal Cell,),所选取的重复结构单元的,体积,不一定最小,顶点,不仅可以在格点上,还可以在面心或体心,.,这种重复结构单元称为,简称,晶胞,.,晶胞的基矢通常用 表示,25,立方晶系,1.4,几种典型的晶体结构,26,(1),简立方,原胞和晶胞是一致的,原胞的基矢,每个晶胞包含 个格点,27,原胞的体积,(2),体心,立方,(,Li,、,Na,、,K,、,Rb,、,Cs,、,Fe,等,),平均每个,晶,胞包含,个格点,原胞的基矢,28,(3),面心立方,（,Cu,、,Ag,、,Au,、,Al,等）,原胞的体积,平均每个,晶,胞包含,个格点,原胞的基矢,29,(4),NaCl,结构,氯化钠结构由两个,面心立方子晶格,沿立方体边位移,1/2,的长度套构而成，为,复式格子,。,Cl,-,和,Na,+,分别组成面心立方子晶格,.,Cl,-,Na,+,一个晶胞包含四个,Cl,-,和四个,Na,+,30,(4),NaCl,结构,Cl,-,Na,+,原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同，,每个原胞包含,一个,Cl,-,和,一个,Na,+,.,为,复式格子,。,31,(5),Cs,Cl,结构,(,CsBr,、,CsI,、,TlCl,等,),氯化钠结构由两个,简立方子晶格,沿体对角线位移,1/2,的长度套构而成为,复式格子,。,Cl,-,和,Cs,+,分别组成简立方子晶格,.,其原胞为简立方,，,包含一个,Cl-,和一个,Cs+.,一个晶胞包含一个,Cl,-,和一个,Cs,+,.,32,(6),金刚石结构,（,Si,、,Ge,等）,其结构是由两个,面心立方子,晶格沿体对角线位移,1/4,的长度套构而成为,复式格子,。,金刚石结构并不是布拉维晶格，因为相邻两个原子虽相同但,不等价：,A,和,B,原子的价键的取向不同,.,33,(6),金刚石结构,（,Si,、,Ge,等）,每个原胞包含,2,个不等同的碳原子,.,一个晶胞包含,8,个,C,原子,.,34,(7),闪锌矿,结构,（立方,ZnSSbInGeAs,等）,金刚石结构中,顶角和面心上,C,原子被,S,原子替换,晶胞内部为锌原子,.,35,(8),钙钛矿,结构,（,CaTiO,3,BaTiO,3,PbZrO,3,等,-ABO,3,）,金刚石结构中,顶角和面心上,C,原子被,S,原子替换,晶胞内部为锌原子,.,36,1.5,晶系,晶胞,同时考虑了晶格对称性和周期性，晶胞选取的原则：,（,1,）选择的平行六面体能代表整个空间点阵的对称性,（,2,）平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角,（,3,）平行六面体中有尽可能多的直角,（,4,）满足以上条件下，选取体积最小的平行六面体。,数学上可以证明，符合上述,4,个条件的晶胞共有,14,种，称为,十四种布拉菲格子,。,37,十四种布拉菲格子,38,1.5,晶系,设晶胞的基矢,基矢间的夹角,按照坐标系的性质,空间点阵可分为,七大晶系,，即三斜，单斜,正交,四方,六方，三方和立方晶系,.,以三个基矢为轴建立坐标系,每一类晶系又包括一种或数种特征性的布拉维格子。,39,简单三斜,(,1,),简单单斜,(,2,),底心单斜,(3),1.,三斜晶系：,2.,单斜晶系：,七大晶系,3.,三角晶系：,三角,(,4,),40,4.,正交晶系：,简单正交,(,5,),底心正交,(,6,),体心正交,(,7,),面心正交,(,8,),5.,四角系：,(,正方晶系,),体心四角,(,10,),简单四角,(,9,),七大晶系,41,6.,六角晶系：,六角,(,11,),7.,立方晶系：,简立方,(,12,),体心立方,(,13,),面心立方,(,14,),七大晶系,42,通过晶格中任意两个格点连一条直线,这样的直线称为,晶列,，晶列的取向称为,晶向,.,(1),过一格点可以有无数晶列,1.6,晶向指数与晶面指数,特点,:,(2),晶列上格点分布是周期性的,(3),在同一平面内，相邻晶列间的,距离相等,(4),平行晶列组成晶列族，晶列族包含,所有的格点,43,取某一原子为原点,O,，原胞的三个基矢为,晶格中其他任一格点,A,的位矢可以表示为,其中 为整数,晶向指数,将 化为互质的整数，即,即为该晶列的,晶向指数,例,：,44,晶向指数,例：,晶相指数：,注,：,如遇到负数，将该数的上面加一横线,晶相指数：,45,思考题,:,O,A,B,C,D,E,如图在立方体中，,D,是,BC,的中点，求,BE,AD,的晶,向,指数,.,O,A,B,C,D,E,011,另解,：,46,思考题,:,O,A,B,C,D,E,如图在立方体中，,D,是,BC,的中点，求,BE,AD,的晶,向,指数,.,另解：,O,A,B,C,D,E,47,在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为,晶面,.,特点,:,(1),晶面上格点分布具有周期性,(2),平行的晶面组成晶面族，晶面族包含,所有格点,(3),同一晶面族中相邻晶面间距相等,晶面,48,如何确定晶面方位,？,晶面的法线方向（方向余弦）,晶面在三个坐标轴上的截距,等效,将系数,r,s,t,的倒数约化为互质整数,即,a,b,c,晶面指数,取基矢为,设晶面族中某一晶面在三个基矢上的交点的位矢分别为,记,(,h k l,),为晶面指数,.,49,立方晶格的几种主要晶面标记,注,：,如遇到负数，将该数的上面加一横线,50,如基矢 构成正交系,证明晶面,族,(,h,k l,),的面间距离为,思考题,:,d,由晶面指数,(,h k l,),的意义可知,距离原点,最近的晶面在三个坐标轴上的截距分别为,晶面族之间的距离就是此面到原点的距离,d,方法一,此晶面法线的方向余弦为,51,即,52,(1),低指数的晶面其面间距较大，而高指数面的面间距小,结论：,(2),面间距大的晶面，面密度大,-,密排面,晶体容易沿密排面解离？,53,1.7,晶体的宏观对称性,晶体在外形上具有,对称性,石英晶体绕,OO,轴,每转,120,度,，晶体自身重合,o,O,通过对大量晶体进行测角和投影，经过一百多年的努力，归纳出,32,种,典型的对称类型。,这类使图形保持不变的坐标变换,(,旋转、反映、中心反演等,),被称为,对称操作,54,对称操作中始终不变的轴线、平面或点被称为,对称元素,旋转,这类使图形保持不变的坐标变换,(,旋转、反映、中心反演等,),被称为,对称操作,反映,中心反演,55,对称操作的两大类型,把点阵中各阵点,(,或晶体,),按某一矢量进行平移,这种操作称之为平移对称操作,.,(2),平移对称操作,(1),点对称操作,在操作的过程中点阵,(,或晶体,),中至少有一个点是保持不动的,这种操作称之为点对称操作,.,例如：,旋转、反映、中心反演,点群,：是指一个晶体中点对称元素的集合,空间群,：点对称操作,+,平移对称操作,56,由于晶体的宏观对称是在晶体原子的周期排列基础上产生的，一个重要的后果是宏观对称可能有的,对称操作要受到严格限制,。,根据,空间群理论,，晶体的对称类型是由少数基本的对称操作组合而成。,若包括平移，有,230,种对称类型，称为,空间群,；若不包括平移，有,32,种宏观对称类型，称为,点群,。,点阵经过对称操作后，点阵中,所有阵点都要落到操作前的等价阵点上,.,57,若包括平移，有,230,种对称类型，称为,空间群,；若不包括平移，有,32,种宏观对称类型，称为,点群,。,32,种宏观对称类型由,8,种,基本的对称操作,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,i,，,m,，,.,组合起来,就得到,32,种不包括平移的宏观对称类型。,基本对称操作：,点群、空间群、晶系、布拉维格子之间关系,58,(1),旋转,若点阵,(,或晶体,),绕某一固定轴转 以后自身重合，则此轴称为,n,次(度)旋转对称轴,.,国际符号,:,1,，,2,，,3,，,4,，,6,度旋转对称操作,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,，,C,6,熊夫利符号,:,符号表示,几何符号,:,59,长方形、正三角形、正方形和正六方形可在平面内周期性重复排列，填满整个平面,正五边形沿竖直轴每旋转,72,0,恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。,晶体中允许的旋转对称轴只能是,1,，,2,，,3,，,4,，,6,度轴,.,原因：晶体中原子排布具有,平移周期性,二维情况：,晶体中允许有,5,度旋转对称轴吗,?,60,61,晶体中允许存在转轴的严格证明,设,B,1,ABA,1,是晶体中某一晶面上的一个晶列，,AB,为这一晶列上相邻的两个格点,。,A,1,A,B,B,1,若晶体绕通过格点,A,并垂直于纸面的,u,轴转,角后能,与,自身重合，,若绕过格点,A,的,u,轴顺时针转,角,同时,绕过格点,B,的,u,轴,逆,时针转,角,晶格能自身重合,则由于晶体的周期性，通过格点,B,也有一转轴,u,.,62,晶体中允许存在转轴的严格证明,A,1,A,B,B,1,m,为整数,分情况讨论：,综上所述,:,63,(2),中心反演,取中心为原点，经过中心反演后，图形中任一点,变为,原点,O,称为,对称心,.,i,国际符号,:,熊夫利符号,:,64,(3),镜面反映,若一个点阵以通过某一定点的平面为镜面，将点阵反映为它的镜象，点阵是自身还原的，这种操作称为镜面对称操作,.,m,国际符号,:,熊夫利符号,:,65,(4),旋转反演,若晶体绕某一固定轴转 以后，再经过,中心反演,晶体自身重合，则此轴称为,n,次(度)旋转反演对称轴,.,旋转反演对称轴也只能有,1,，,2,，,3,，,4,，,6,度轴,.,用,表示,.,旋转反演对称轴并不都是独立的基本对称素,.,66,等价于中心反演,称为对称心,用,i,表示,即,1,2,1,2,等价于该轴的对称面,(,镜像,),用,m,表示,即,1,2,3,4,5,6,等价于,3,次旋转轴再加上对称心,i,的总效果,67,等价于,3,次旋转轴再加上镜面,m,的总效果,1,2,3,5,6,6,4,1,2,3,4,为独立的操作,A,B,D,C,E,F,G,H,68,32,种点群,32,种宏观对称类型由,8,种,基本的对称操作,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,i,，,m,，,.,组合起来,就得到,32,种不包括平移的宏观对称类型。,69,3,个,C,4,4,个,C,3,6,个,C,2,1,个,i,立方晶格的对称元素：,3,个和,C,4,垂直的对称面,m,6,个和,C,2,垂直的对称面,m,找出立方晶格的所有对称操作,思考题,:,70,立方晶格的对称操作：,3,个,C,4,另外考虑,33=9,4,个,C,3,另外考虑,42=8,6,个,C,2,另外考虑,61=6,整个不动算,1,种,纯转动对称操作有,9,8,6,1,24,种,二次轴,加上,对称中心,就变成,镜面（略去）,每一个转动对称操作再作中心反演还是对称操作（旋转反演）,24,种,共计：,24,2,48,种,71,作业,(1),正四面体的对称操作共有多少种？,72,1.8,晶体的微观对称性,(1),平移和平移轴,对称元素,：平移轴，方向是晶列方向。,对称操作,：平移。,进行平移操作时，图形平行平移轴，按一定周期（基矢）移动后，整个图形能复原。,73,(2),螺旋旋转和螺旋轴,对称元素,：螺旋轴,对称操作,：旋转,+,轴向平移。,螺旋轴是一个假想直线，晶体中任一部分先绕轴旋转一定角度后，再沿轴平移一定距离，使相等部分重复。,74,(3),滑移反映和滑移面,对称元素,：滑移面,对称操作,：反映,+,滑移。,滑移面是一个假想直线，晶体结构中任一部分，先以滑移面为镜面反映，再平行于滑移面平移，使相等部分重复。,75,1.9,倒格子,倒格子的概念是理解晶格的,X,射线衍射、处理晶格振动和固体电子论等有关问题的有力工具,贯穿固体物理的始终,.,从晶体的,X,光栅衍射现象,引入倒格矢的概念,.,P,O,A,B,和 是入射线和衍射线的单位矢量,任一格点,P,的位矢为：,光程差为,76,衍射加强的条件为：,P,O,A,B,-,劳厄衍射方程,引入,波矢,的概念,令,可得,倒格子,77,正格基矢,到格基矢,注,:,(1),和 的量纲互为倒逆,.,米,米,-1,位置空间,实空间,平移,正格子,平移,倒格子,波矢,(K),空间,状态空间,(2),由基矢 构成的平行六面体称为,(,正格,),原胞,由基矢 构成的平行六面体称为倒格原胞,78,倒格子的性质,:,(1),倒格,矢和正格矢的关系,正格原胞体积,构造得,倒格基矢的长度,?,79,(1),倒格,矢和正格矢的关系,倒格基矢的长度,同理：,80,(2),正格子晶面族,（,h,1,h,2,h,3,）,与倒格矢,正交,即：晶格的一族晶面对应倒格子中的一点,.,X,射线衍射得到的点子是倒空间中格点,通过测定边、角关系,进行结构分析,证明,:,略,B,C,O,A,81,（,3,）正格子原胞体积与倒格子原胞体积之积为,到格子原胞体积,0,82,（,4,）倒格矢 的 长度与晶面族,（,h,1,h,2,h,3,）,与面间距的倒数成反比,B,C,O,A,设,ABC,为晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),中离原点最近的晶面，,ABC,在基矢 上的 截距分别为,该族晶面的面间距 就等于原点,O,到,ABC,面的距离,.,由于该族晶面的法线方向等于倒格矢的方向,所以有,83,如基矢 构成正交系,证明晶面,族,(,h,k l,),的面间距离为,思考题,:,d,由晶面指数,(,h k l,),的意义可知,距离原点,最近的晶面在三个坐标轴上的截距分别为,晶面族之间的距离就是此面到原点的距离,d,方法一,此晶面法线的方向余弦为,84,即,85,方法二,由倒格子性质（,4,）：,由倒格子性质（,2,）：,由,86,已知晶体结构如何求其倒格？,晶体结构,正格,正格基矢,倒格基矢,倒格,87,例,1.,下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列,.,思考题,:,88,倒格是边长为的正方形格子。,89,例,2,证明体心立方的倒格是面心立方,.,解：,体心立方的原胞基矢：,90,91,倒格矢：,同理得：,体心立方的倒格是边长为,4,/,a,的,面心立方,92,作业,(2),证明,面心,立方的倒格是体心立方,.,93,1.10,布里渊区,通常取,把满足上式的波矢空间或倒格子空间称为,简约布里渊区,.,94,一维晶格的布里渊区,一维晶格基矢为,对应的倒格子基矢,简约布里渊区的边界为,方法,:,以倒格子点阵的原点出发,作出它最近邻点的倒格子点阵矢量,并作出每个矢量的垂直平分面,.,95,围绕原点的最小闭合区域,第一布里渊区,(,简约布里渊区,).,从原点出发经过,n,个中垂面,(,或中垂线,),才能到达的区域,(,n,为正整数,),第,n,布里渊区,.,96,二维晶格的布里渊区,二维正方格子的基矢和倒格子基矢分别为,97,第一布里渊区,第二布里渊区,第三布里渊区,98,布里渊区的面积,=,倒格原胞的面积,高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个或几个倒格,矢进入简约布里渊区，形成布里渊区的简约区图。,第一区,第二区,第三区,布里渊区的简约区图,布里渊区的扩展区图,99,第一区,第二区,第三区,第四区,第五区,第六区,第七区,第八区,第九区,第十区,100,三维晶格的布里渊区,简单立方晶格,第一布里渊区,101,设面心立方晶格常量为,a,面心立方正格基矢：,倒格基矢,:,面心立方晶格,102,面心立方的倒格是边长为,4,/,a,体心立方,倒格基矢：,已知体心立方正格基矢,:,截角八面体,103,正格基矢：,倒格基矢：,体心立方晶格,104,体心立方倒格是边长为,4,/,a,的面心立方。,已知面心立方正格基矢：,棱形十二面体,105,布里渊区的特点,:,(1),布里渊区的形状与晶体结构有关,(2),第一布里渊区就是倒格子原胞,其体积是与倒格子原胞的体积相等,(3),当晶体中电子出现波动性时,会在布里渊区界面上发生反射,106,1.11,晶体结构的实验确定,晶体衍射的基本方法,(,1,)X,射线衍射,X,射线是由被高电压,V,加速了的电子，打击在,“,靶极,”,物质上而产生的一种电磁波,。,(nm),nm,在晶体衍射中，常取,U,-40,千伏，所以,-,0.,0,3,n,m,。,107,(2),电子,衍射,(,nm),nm,电子波受电子和原子核,散射，,散射很强透射力较弱，,电子衍射主要用来观察薄膜,。,108,电子显微镜,109,中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强，,所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置,。,中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。,(3),中子,衍射,110,111,1.布拉格反射公式,衍射加强的条件：,n,为整数，称为衍射级数。,布拉格反射公式,X,射线衍射方程,是否可以用可见光进行晶体衍射呢？,1,2,B,A,C,不能用可见光进行晶体衍射。,112,设,X,射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶体线度大得多,。,(1),入射线和衍射线为平行光线；,(2)略去康普顿效应；,(3)分别为入射和衍射线方向的单位矢量；,(4)只讨论布,拉维晶格,。,2.劳厄衍射方程,113,A,O,C,D,波程差,衍射加强条件为：,-,劳厄衍射方程,设,A,为任一格点，格矢,波矢,114,面指数，,115,3,.反射球,C,O,则 必落在以 和 的交点,C,为中心，2,/,为半径的球面上,；,反之，落在球面上的倒格点必,满,足,，,这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为,反射球,。,若,116,原子散射因子和几何结构因子,X,射线与晶体相互作用,X,射线受原子散射,X,射线受原子中电子的散射,各原子的散射波间相互干涉,某些方向干涉极大某些方向干涉极小,原子散射形状因子,几何结构因子,117,原子内每个电子对,X,射线散射波振幅,A,e,原子内所有电子对,X,射线散射波振幅,A,a,原子散射因子,f,=,A,a,/,A,e,1.原子散射形状因子,(1)定义,原子内所有电子的散射波的振幅的,几何和,与一个电子的散射波的振幅之比称为,该原子的散射因子,。,118,(2)计算,O,P,为原子中某一点,P,的位矢，,设,O,处一个电子在观测点产生的振幅为,A,e,，,则,P,点的一个电子在观测点产生的振幅就是,：,和 分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则,P,点和,O,点散射波之间的位相差为：,119,为电子分布函数(概率密度)，在,P,点附近体积元,d,内的电子个数为：,这 个电子在观测点产生的振幅就是：,原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：,原子散射因子：,120,讨论：,(1)因为 一定，只依赖于散射方向，因此，散射因子是散射方向的函数；,(2)不同原子，不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；,(3),原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子而异。,121,2.几何结构因子,总的衍射强度取决于两个因素：,(1)各衍射极大的位相差；,(2)各衍射极大的强度。,-各子晶格的相对位置。,-不同原子的散射因子。,122,(1)定义,原胞内所有原子的散射波，,在所考虑方向上,的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。,(2)计算,设原胞内有,n,个原子，它们的位矢分别为,位矢为 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：,123,在所考虑方向上,几何结构因子,为,124,例,1,：体心立方晶格的几何结构因子。,体心立方平均每个布拉维原胞包含,2,个原子，将其坐标,代入公式:,得：,这里,f,1,=,f,2,=,f,（同种原子）,125,例2：面心立方晶格的几何结构因子。,面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标,代入公式:,得：,126,晶体,X,射线衍射的几种方法,1.劳厄法,(1)单晶体不动，入射光方向不变；,(2),X,射线连续谱，波长在,间变化,。,用劳厄法可确定晶体的对称性，但不能获得晶格常数,2.转动单晶法,(1),X,射线是单色的；,(2)晶体转动。,可以获得晶格常数,127,3.粉末法,(1),X,射线单色(,固定,)；,(2)样品为取向各异的单晶粉末。,根据不同的晶面族的衍射条纹位置,和波长，可求出晶面族面间距，进而确定晶格常量,。,128,129,本 章 完,130,补充,:,为基矢，有矢量,其中,均为整数,证明：矢量,可作为基矢的充分条件是,131,原胞的选取不是唯一的，有无数种,.,但有共同特征,它们的体积都相等,是晶体的最小重复单元,.,所以,基矢 构成原胞的体积一定等于由基矢,构成原胞体积,.,代入上式,得,132,133,波数,-,单位长度内所包含波的周期数,.,角波数,-,单位长度内所包含,波的相角数,.,角波数矢量，简称,波矢,波矢对于研究波的干涉和衍射非常有用,r,相差,波矢,134,正格子晶面族与到格矢正交,B,C,O,A,设,ABC,为晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),中离原点最近的晶面，,ABC,在基矢,上的 截距分别为,由图可知：,所以,与晶面族,(,h,1,h,2,h,3,),正交,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,