湖南工程学院《数学建模实践与创新》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

湖南工程学院《数学建模实践与创新》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若函数在点处可导，且，则当趋近于 0 时，趋近于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

2、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

3、已知曲线在点处的切线方程为，则 a 的值和 b 的值分别为（ ）
A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2 C.a=2，b=-1 D.a=-2，b=1

4、判断函数 f(x)=xsin(1/x)在 x = 0 处的连续性和可导性。（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导

5、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（ ）
A.4 B.-4 C.9 D.-9

6、已知级数，判断该级数的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

7、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（ ）
A.和 B. C.和 D.

8、设，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

10、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n²/3^n)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

2、已知函数，则的值为____。

3、函数的单调递减区间为_____________。

4、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

5、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求曲线与直线在第一象限所围成图形的面积。

2、（本题10分）求函数在区间上的值域。

3、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。

第4页，共4页