北京地铁矿山法区间隧道结构设计指南070106.docx

验收文件之三

北京地铁矿山法区间隧道
结构设计计算指南
（试用）

北京市轨道交通建设管理有限公司
二○○六年十二月

前 言
根据北京城市轨道交通矿山法修建区间隧道的地层、地面环境和埋深等实际条件，以及多年的设计施工经验，针对矿山法区间隧道设计检算中有关地层压力、计算模型、计算参数等不统一或不明确状况，在《地铁设计规范》(GB50157-2003)基础上，吸纳“北京地铁矿山法区间隧道结构设计方法”研究成果，编制了《北京地铁矿山法区间隧道设计计算指南》，供北京轨道交通建设设计参考。
本指南主要起草人：罗富荣、朱永全、陈 曦、张成满、王占生、宋玉香、贾晓云、李宏建、徐凌等。

编 者
2006年12月
目 录
1 总则 1
2 设计计算技术指标 2
3 设计计算荷载 4
3.1 荷载分类和荷载组合 4
3.2 地层压力 5
3.3 地面车辆荷载引起的附加压力 6
3.4 地震荷载 7
3.5 水压力 7
3.6 邻近地面设施及建筑物压力荷载 8
3.7 人防荷载 10
3.8 其它荷载 10
4 初期支护设计计算 10
4.1 一般规定 11
4.2 初期支护结构检算模型 11
4.3 初期支护强度检算方法 13
5 二次衬砌设计计算 146
5.1 一般规定 16
5.2 计算方法 16
5.3 衬砌结构温度伸缩缝 19
条文说明 24
1 总则 24
2 设计计算技术指标 25
3 设计计算荷载 25
4 初期支护设计计算 30
5 二次衬砌设计计算 32

1 总则
1.0.1 地下铁道区间主要构件设计使用年限为100年。根据承载能力和正常使用要求，采取有效措施，保证结构强度、刚度，满足结构耐久性要求。
1.0.2 结构设计计算应满足施工、运营、城市规划、环境保护、防水、防火、防迷流、防腐蚀和人民防空的要求。
1.0.3 矿山法区间隧道结构按结构“破损阶段”法，以材料极限强度进行设计。
1.0.4 设计中除参照本指南外，尚应符合《地铁设计规范》(GB50157-2003)等国家现行的有关强制性标准的规定。
1.0.5 本指南适用范围：第四纪地层中的矿山法标准单线区间隧道。
2 设计计算技术指标
2.0.1 地下铁道区间隧道为地铁的主体结构工程，防水等级为二级，耐火等级为一级。
2.0.2 隧道结构的抗震等级按三级考虑，根据《北京地区地震烈度区划图(50年超越概率10%)》，隧道结构抗震设防基本烈度为7度或8度。
2.0.3 衬砌结构按上级批复的人防抗力标准进行验算。
2.0.4 结构设计在满足强度、刚度和稳定性的基础上，应根据地下水水位和地下水腐蚀性等情况，满足防水和防腐蚀设计的要求。当结构处于有腐蚀性地下水时应采取抗侵蚀措施，混凝土抗侵蚀系数不低于0.8。
2.0.5 在永久荷载和可变荷载作用下，二类环境中二次衬砌结构裂缝宽度(迎土面)应不大于0.2mm，一类环境(非迎土面及内部混凝土构件)衬砌结构的裂缝宽度均应不大于0.3mm。当计及地震、人防或其他偶然荷载作用时，可不验算结构的裂缝宽度。
2.0.6 矿山法区间隧道施工地面沉降控制标准应根据环境条件认真分析确定。一般路面下宜控制在30mm以内，当穿越重要地面建筑物或地下管线时，上述数值应按照允许的条件确定。
2.0.7 混凝土和钢筋混凝土结构中所用混凝土的极限强度应按表2-1采用。区间隧道内层衬砌采用钢筋混凝土时其混凝土强度等级不应低于C30，抗渗等级不低于S8，同时应满足其抗冻、抗渗和抗侵蚀性等耐久性相关要求。

表2-1 混凝土的极限强度(MPa)
强度种类
符号
混凝土强度等级
C15
C20
C25
C30
C40
C50
抗压
Ra
12.0
15.5
19.0
22.5
29.5
36.5
弯曲抗压
Rw
15.0
19.4
24.2
28.1
36.9
45.6
抗拉
Rl
1.4
1.7
2.0
2.2
2.7
3.1

2.0.8 混凝土的弹性模量应按表2-2采用。混凝土的剪切弹性模量可按表2-2数值乘以0.43采用。混凝土的泊松比可采用0.2。

表2-2 混凝土的弹性模量Ec(GPa)
混凝土强度等级
C15
C20
C25
C30
C40
C50
弹性模量Ec
26
28
29.5
31
33.5
35.5

2.0.9 钢筋强度和弹性模量按表2-3采用。
表2-3 钢筋的强度和弹性模量
钢筋种类
屈服强度
(MPa)
抗拉极限
强度(MPa)
抗拉或抗压
计算强度(MPa)
弹性模量
(GPa)
延伸率
(%)
HPB235(Q235)
240
380
260
210
25
HRB335(20MnSi)
340
520
360
200
16

2.0.10 支护喷射混凝土的强度等级不得小于C20。C20喷射混凝土的极限强度可采用：轴心抗压15 MPa，弯曲抗压18 MPa，抗拉1.3 MPa，弹性模量为21GPa (注：喷射混凝土的强度等级指采用喷射大板切割法，制作成边长为10cm的立方体试块，在标准条件下养护28d，用标准试验方法所得的极限抗压强度乘以0.95的系数) 。
3 设计计算荷载
3.1 荷载分类和荷载组合
3.1.1 隧道结构设计荷载类型及名称应按表3-1采用。

表3-1 地下结构荷载分类表
荷载类型
荷载名称
永
久
荷
载
结构自重
地层压力
结构上部和受影响范围内的设施及建筑物压力
水压力及浮力
混凝土收缩及徐变影响
设备重量
地基下沉影响
可
变
荷
载
基本可
变荷载
地面车辆荷载及其动力作用
地面车辆荷载引起的侧向土压力
地铁车辆荷载及其动力作用
人群荷载
其他可
变荷载
温度变化影响
施工荷载
偶然荷载
地震荷载
人防荷载
注：(1)设计中要求考虑的其他荷载，可根据其性质分别列入上述三类荷载中；
(2)表中所列荷载未加说明者，可根据国家有关规范或根据实际情况确定；
(3)施工荷载包括：设备运输及吊装荷载，施工机具及人群荷载，施工堆载，相邻施工的影响等荷载。

3.1.2 确定荷载的数值时，应考虑施工和使用过程中发生的变化。
3.1.3 结构设计时应按结构可能出现的最不利工况组合进行计算。可能出现的荷载组合有基本组合、长期效应组合、抗震偶然组合和人防偶然组合。荷载组合形式如表3-2所示。

表3-2 荷载组合形式
序号
组合
永久荷载
可变荷载
偶然荷载
地震荷载
人防荷载
1
基本组合
√

2
长期效应组合
√
√

3
抗震偶然组合
√
√
√

4
人防偶然组合
√
√

√

3.2 地层压力
3.2.1 竖向均布压力
(3-1)
式中 ——地层重度，为上覆地层重度加权平均值，；
、——第i层地层重度和厚度。
——隧道上覆地层厚度；
——开挖断面宽度；
D1——竖向土压力保持不变的起始深度，。
其中，；；
; ；
——上覆地层内摩擦角加权平均值，；
——第i层地层内摩擦角。
——上覆地层内聚力加权平均值，；
——第i层地层内聚力。
——断面高度。
竖向荷载与隧道埋深的关系如图3-1曲线所示。
3.2.2 侧向均布压力
(3-2)
式中 ——洞顶地层的垂直压力；
——隧道开挖高度内各地层内摩擦角的层厚加权平均值；
其他符号同前。
D
埋深h
竖向荷载
D1
图3-1 地层竖向压力计算图式

3.3 地面车辆荷载引起的附加压力
3.3.1 竖向压力
在道路下方的地下结构，地面车辆及施工荷载可按20kPa的均布荷载取值，并不计冲击压力的影响。
3.3.2 车辆荷载的侧向压力
地面车辆荷载传递到地下结构上的侧压力，可按下式计算：
(3-3)
(3-4)
式中 ——侧压力系数
其它符号意义同前。
3.4 地震荷载
在衬砌结构横截面和沿结构纵轴方向的抗震设计和抗震稳定性检算中采用地震变形法，即以隧道所在位置的地层位移作为地震对结构作用的输入。在北京地区隧道结构抗震设防基本烈度为7度或8度条件下，地震偶然荷载值(或影响程度)小于按上级批复人防抗力标准的人防偶然荷载。因此，在计入人防偶然荷载时，可不验算地震偶然荷载。
等代的静地震荷载包括：结构本身和洞顶上方土柱的水平、垂直惯性力以及主动土压力增量。
水平地震荷载可分为垂直和沿着隧道纵轴两个方向进行计算。由于地震垂直加速度峰值一般为水平加速度的1/2~2/3，而且也缺乏足够的地震记录，因此对震级较小和对垂直地震振动不敏感的结构，可不考虑垂直地震荷载的作用。只有在验算结构的抗浮能力时才计及垂直惯性力。
3.5 水压力
一般静水压力可使隧道结构内力的轴向力加大，对抗弯性能差的混凝土结构来说，相当于改善了它的受力状态；但高水位时，对侧墙和底板的某些截面的受力也可能产生不利影响，因此，计算静水压力时应分别按可能出现的最高和最低水位考虑。而验算隧道结构的抗浮能力时，按可能出现的最高水位考虑。
计算静水压力时，两种方法可供选择，一种是和土压力分开计算；另一种是将其视为土压力的一部分和土压力一起计算。偏于安全，对于砂性土、粘土地层(含粉质粘土)采用水土分算。
水土分算时，地下水位以上的土采用天然重度，水位以下的土采用有效重度计算土压力，另外再计算静水压力的作用。水土合算时，地下水位以上的土与水土分算时相同，水位以下的土采用饱和重度计算土压力，不计算静水压力。其中土的有效重度为：
(3-5)
H2
H1
λ0γH1
λ0γ′H2
H2
λ0γH1
λ0γH2
(b)水土合算
(a)水土分算
图3-2 两种计算静水压力方法
式中，——水的重度，一般。
两种计算静水压力的方法的差异示于图3-2中。
3.6 邻近地面设施及建筑物压力荷载
隧道穿越或邻近地面高大建筑物时，应考虑邻近地面建筑物地基应力荷载所引起的附加荷载。按土力学理论，假定地基为各向同性半无限体，在不同地面荷载作用下，地基中任一点所引起的附加应力，以布内斯克(Boussinesq)解为基础推导求解。
矩形面积均布荷载作用下，土中任一点N的已有解析解，但公式计算比较复杂，计算时常用图表来进行。
边长为a、b的矩形面积均布荷载作用时，矩形角点下深度Z点(如图3-3(a)所示)的附加应力为：
(3-6)

式中 a、b——面积荷载的长和宽；
Z——待求点深度；
p——均布荷载值；
k——矩形面积均布荷载角点下的应力系数，如表3-3所示。
矩形面积均布荷载下，土中任一点N (如图(3-3(b)、(c))所示)的附加应力可用叠加原理求得。如图3-3(b)所示，为求矩形(a×b)面积荷载中心Z点的，可把矩形面积分成四等分，先由表3-3找四分之一面积角点下的应力系数，则中心点下为。又如图3-3所示，为求矩形面积外任意点M下的，可按图上虚线过M点分成若干面积，则M点下的可由几个矩形面积角点下的相叠加而成，即
图3-3 矩形均布荷载角点下和任一点下的应力
(a) 角点下应力；(b) 中点下应力；(c)任一点下应力
(a)
(b)
(c)

(3-7)
式(3-7)中k的脚标表示所代表的面积，如表示矩形面积13M6的角点应力系数，按每个面积的长边和短边比及深度和短边之比，由表3-3中查得。用表时要注意表中之b永远代表短边。

表3-3 矩形均布荷载角点下应力系数表
a/b

z/b
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0
0.0
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.250
0.2
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.249
0.4
0.240
0.242
0.243
0.243
0.244
0.244
0.244
0.244
0.244
0.244
0.244
0.244
0.244
0.244
0.244
0.6
0.223
0.228
0.230
0.232
0.232
0.233
0.233
0.234
0.234
0.234
0.234
0.234
0.234
0.234
0.234
0.8
0.200
0.208
0.212
0.215
0.217
0.218
0.218
0.219
0.219
0.310
0.220
0.220
0.220
0.220
0.220
1.0
0.175
0.185
0.181
0.196
0.198
0.200
0.201
0.202
0.203
0.203
0.203
0.204
0.205
0.205
0.205
1.2
0.152
0.163
0.171
0.176
0.179
0.182
0.184
0.185
0.186
0.187
0.187
0.188
0.189
0.189
0.189
1.4
0.131
0.142
0.151
0.157
0.161
0.164
0.167
0.169
0.170
0.171
0.171
0.173
0.174
0.174
0.174
1.6
0.112
0.124
0.133
0.140
0.145
0.148
0.151
0.153
0.155
0.156
0.157
0.159
0.160
0.160
0.160
1.8
0.097
0.108
0.117
0.124
0.129
0.133
0.137
0.139
0.141
0.142
0.143
0.146
0.148
0.148
0.148
2.0
0.084
0.095
0.103
0.110
0.116
0.120
0.124
0.126
0.128
0.130
0.131
0.135
0.137
0.137
0.137
2.4
0.064
0.073
0.081
0.088
0.093
0.098
0.102
0.105
0.107
0.109
0.111
0.116
0.118
0.119
0.119
2.8
0.050
0.058
0.065
0.071
0.076
0.081
0.084
0.088
0.090
0.092
0.094
0.100
0.104
0.105
0.105
3.2
0.040
0.047
0.053
0.058
0.063
0.067
0.070
0.074
0.076
0.079
0.081
0.087
0.092
0.093
0.093
3.6
0.0326
0.038
0.043
0.048
0.052
0.056
0.059
0.062
0.065
0.067
0.069
0.076
0.082
0.083
0.084
4.0
0.027
0.032
0.036
0.040
0.044
0.047
0.051
0.054
0.056
0.059
0.060
0.067
0.073
0.075
0.076
5.0
0.018
0.021
0.024
0.027
0.030
0.033
0.036
0.038
0.040
0.042
0.044
0.050
0.057
0.060
0.061
6.0
0.013
0.015
0.017
0.020
0.022
0.024
0.026
0.028
0.029
0.031
0.033
0.039
0.046
0.049
0.051
7.0
0.009
0.011
0.013
0.015
0.016
0.018
0.020
0.021
0.022
0.024
0.025
0.031
0.038
0.041
0.043
8.0
0.007
0.009
0.010
0.011
0.013
0.014
0.015
0.017
0.018
0.019
0.020
0.025
0.031
0.035
0.037
9.0
0.006
0.007
0.008
0.009
0.010
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.020
0.026
0.030
0.032
10.0
0.005
0.006
0.007
0.007
0.008
0.009
0.100
0.011
0.012
0.013
0.013
0.017
0.022
0.026
0.028

3.7 人防荷载
区间隧道结构人防荷载按《人民防空工程设计规范》(GB50225-95)中地道、坑道式人防工程结构荷载、结构动力计算等有关规定计算确定。
3.8 其它荷载
正常施工条件下，区间隧道结构可忽略地铁车辆荷载及其制动力作用、温度变化及混凝土收缩徐变作用、人群荷载、施工荷载及设备重量作用。
4 初期支护设计计算
4.1 一般规定
4.1.1 矿山法隧道初期支护设计参数可采用工程类比法确定，施工中通过监测进行修正，并应通过理论验算。
4.1.2 矿山法隧道在预设计和施工阶段，应对初期支护的稳定性进行判别。初期支护施工阶段的稳定性，可按支护结构实际总位移U与极限位移U0比较，并结合位移发展趋势进行判别。
当U≤U0时，隧道稳定；当U＞U0时，隧道不稳定。
极限位移U0应根据地层条件、断面特征及施工方法等因素分析确定。
4.1.3 矿山法隧道初期支护应考虑能承受施工期间的全部荷载，并对控制地层变形起主要作用。
4.2 初期支护结构检算模型
4.2.1 矿山法地铁隧道埋深浅，水、土作用荷载较为明确，初期支护结构厚度较大，隧道初期支护后独立承受上覆地层压力作用时间较长，因此，常用的“荷载－结构”和“地层－结构”两种计算模式均可采用。
4.2.2 检算初期支护强度时，宜采用相对简单的“荷载－结构”计算模式。
4.2.3 初期支护结构强度检算时，应考虑地层对初期支护结构变形的约束作用。按局部变形理论，约束作用力为其向地层方向产生的位移与地层弹性抗力系数的乘积，即：
(4-1)
式中 k——地层的弹性抗力系数(MPa/m)，可用地质勘察部门提供的基床系数代替。当无地质勘察基床系数时，可按表4-1所列基床系数平均值采用。

4.2.4 检算初期支护后地层变形及支护刚度时，宜采用“地层－结构”计算模式。在分析施工过程中的地层变形情况时，还应考虑超前支护和超前加固的作用。

表4-1 水平基床系数(MPa/m)统计结果表
层号
累计深度(m)
岩层名称
垂直基床系数(MPa/m)
平均值
变异系数
子样数
子样组数
①
2.7689
填土

②
5.1007
粉土、粘土、粉质粘土
20.1500
0.4858
20
20
②3
7.1927
粉细砂
29.1667
0.1539
6
6
③
11.6213
粉土、粉质粘土
40.2646
0.3494
173
148
③3
13.4584
粉细砂
30.9643
0.3264
56
56
④
17.0801
粘土、粉质粘土
35.8599
0.2484
94
83
④1
19.1153
粉土
38.8566
0.3728
53
53
④3
21.9225
粉细砂
31.3842
0.2297
57
57
④4
23.7347
中粗砂
35.4504
0.1836
25
25
⑤
28.1497
卵石、圆砾
68.4830
0.1966
47
46
⑤1
29.8067
中粗砂
38.6250
0.1261
40
40
⑤2
31.6000
粉细砂
33.6389
0.1250
36
36
⑥
35.4953
粘土、粉质粘土
42.9499
0.2030
210
135
⑥1
37.9174
粉土
48.6213
0.2071
150
79
⑥2
39.3299
粉细砂
42.7500
0.3793
8
8
⑥3
40.7534
细中砂
40.1568
0.2863
34
34
⑦
46.1734
卵石、圆砾
80.4254
0.1535
71
67
⑦1
46.5596
粉细砂
38.8060
0.3035
58
58
⑦3
48.9280
中粗砂
46.0625
0.2745
48
48
⑦4
50.6280
粉土
51.1890
0.2223
21
21
⑦5
52.0940
粘土、粉质粘土
41.6563
0.1733
19
19
⑧
54.2485
粉土
52.6242
0.2272
33
33
⑧1
57.2941
粉质粘土
43.0633
0.1974
73
72
⑧2
58.8197
细中砂
37.0000
0.4060
11
11
⑨
64.3708
卵石、圆砾
84.3333
0.2537
30
30
⑨1
66.8165
粉细砂
29.3333
0.3800
3
3
⑨2
68.9122
中粗砂
39.0000
0.1332
4
4
⑩
71.4518
粘土、粉质粘土
41.3028
0.2145
18
18
⑩1
73.4587
粉土
50.6250
0.0771
8
8
⑩4
75.9645
粉细砂
75.0000
0.0000
3
3
⑾1
78.2733
粉细砂

⑾4
82.0429
卵石圆砾
30.0000
0.0000
1
1
⑿
84.1929
粉质粘土
50.0000
0.0000
4
4
4.3 初期支护强度检算方法
4.3.1 计算荷载
采用“荷载—结构”模型时，作用在初期支护上的荷载有永久荷载中的地层压力、结构自重，和可变荷载的地面车辆荷载及其动力作用，不计水压力、偶然荷载等其他荷载。
4.3.2 计算图式
初期支护结构按弹性支承链杆图式计算，将计算断面划分为40~ 60个直梁等分单元，拱部90°～120°(自动试算确定)范围不设弹性链杆，侧边加水平链杆，底边加竖直链杆。图4-1 圆角型断面计算图式
对于墙脚为圆角形支护，圆角处各节点同时采用水平链杆和竖直链杆，计算图式如图4-1所示。
4.3.3 截面强度检算方法
根据初期支护格栅钢架网喷混凝土或无钢架喷混凝土结构情况，参照《铁路隧道设计规范》(TB10003-2005)，按破损阶段法进行检算。
4.3.4 当初期支护采用无钢架喷射混凝土、厚度在25cm以上并按4.3.2节计算图式视为偏压构件计算初期支护内力时，喷混凝土矩形截面轴心及偏心受压构件的抗压强度应按下式计算：
(4-2)
式中 ——初期支护喷射混凝土的抗压极限强度，按2.9节规定采用；
　　　K——安全系数；
　　　N——轴向力(N)；
　　　b——截面的宽度(m)；
　　　h——截面的厚度(m)；
　　　——构件的纵向弯曲系数，对于隧道支护可取；
　　　——轴向力的偏心影响系数，按表4-2采用。
表4-2 偏心影响系数
e0/h
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16

1.000
1.000
1.000
0.996
0.979
0.954
0.923
0.886
0.845
e0/h
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.28
0.30
0.32
0.34

0.799
0.750
0.698
0.645
0.590
0.535
0.480
0.426
0.374
e0/h
0.36
0.38
0.40
0.42
0.44
0.46
0.48

0.324
0.248
0.236
0.199
0.170
0.142
0.123

注：(1)表中e0为轴向力偏心距；
(2)表中

从抗裂要求出发，混凝土矩形截面偏心构件的抗拉强度应按下式计算：
(4-3)
式中 ——喷射混凝土抗拉极限强度，按2.9节规定采用；
——截面偏心距；
其它符号意义同前。
注：计算表明，对混凝土矩形截面构件，当时，系抗压强度控制承载力。
4.3.5 格栅钢架喷射混凝土初期支护每延米支护结构的钢筋量换算成钢筋混凝土矩形截面，按5.2.5节钢筋混凝土结构检算方法计算。
4.3.6 初期支护截面安全系数。初期支护作为独立承载结构的作用时间相对较短，重要性程度也相对较低。根据《铁路隧道设计规范》(TB10003- 2005)素混凝土或钢筋混凝土结构强度安全系数规定，如表4-3和表4-4所示，采用施工阶段强度安全系数。

表4-3 隧道支护素混凝土结构强度安全系数

表4-4 隧道支护钢筋混凝土结构强度安全系数

5 二次衬砌设计计算
5.1 一般规定
5.1.1 复合式衬砌的二次衬砌应按主要承载结构设计，应承受使用期的全部荷载，其设计参数可采用工程类比法确定，并应通过理论验算。
5.1.2 作用在复合式结构上的水压力由二次衬砌承担。
5.2 计算方法
5.2.1 矿山法区间隧道复合式结构
在第四纪土层中的浅埋复合式结构，二次衬砌与初期支护共同承担着外荷载。考虑到支护与二次衬砌复合结构计算模型较为复杂，为使计算工作简单，按二次衬砌承担全部外荷载(永久荷载、可变荷载和偶然荷载)计算，并满足相应截面最小安全系数及裂缝宽度检算要求。
5.2.2 衬砌结构按“荷载－结构”模式计算，破损阶段法检算结构截面强度，并验算钢筋混凝土结构裂缝宽度。
5.2.3 根据结构特性按表3-1所示荷载，按不同荷载组合情况计算。
5.2.4 考虑地层对衬砌结构变形的约束作用，按局部变形理论式(4-1)计算地层被动压力。
5.2.5 截面强度检算方法
钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件的计算公式(图5-1、图5-2)：
大偏心受压 ()时，其截面强度按下式计算(图5-1)：
(5-1)
小偏心受压 ()时，其截面强度按下式计算(图5-2)：
(5-2)
当轴向力作用于钢筋的重心之间，尚应符合下列要求：
(5-3)
式中 ——安全系数；
——轴向力；
Ag
k N
e
e’
RgAg
RgAg’
Rwbx
a
a’
h
h0
x
b
Ag’
图5-1 钢筋混凝土大偏心受压构件强度计算图
k N
e
e’
RgAg’
RgAg
Nh
图5-2 钢筋混凝土小偏心受压构件强度计算图
a’
h0
h
x
a
b
h’0
Ag
Ag’
——截面的宽度；
——截面的厚度；
——截面的有效高度，；
——截面的有效高度，；
、——轴向力作用点到钢筋、重心的距离；
、——自和钢筋的重心分别至截面最近边缘的距离；
——混凝土的弯曲抗压极限强度；
——混凝土的抗压极限强度；
——钢筋的计算强度；
、——受拉、受压钢筋面积。
5.2.6 隧道衬砌按破损阶段检算构件截面强度时，根据所受的不同荷载组合，在计算中应分别选用不同的安全系数，并不应小于表5-1所列数值。

表5-1 钢筋混凝土衬砌结构的强度安全系数
荷载组合
永久荷载
+可变荷载
永久荷载+可变荷载
+偶然荷载
破坏
原因
钢筋达到计算强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度
2.4
2.0
混凝土达到抗拉极限强度
3.6
3.0

5.2.7 裂缝宽度验算
永久荷载和可变荷载作用下，二次衬砌结构最大计算裂缝宽度应满足2.5条的要求。
考虑裂缝宽度分布不均匀性及荷载长期作用影响后的最大裂缝宽度(cm)，可按下列公式计算：
(5-4)
(5-5)
式中 Eg——钢筋的弹性模量；
——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；
，当时，取Ψ＝0.4；时，取；
M——永久荷载和可变荷载作用下的弯矩；
b——矩形截面宽度；
Rf——混凝土的极限抗拉强度；
——截面高度；
——纵向受拉钢筋应力，可取；
——纵向受拉钢筋的截面面积；
h0——截面的有效高度，h0＝截面高度h－保护层厚度a；
lf——平均裂缝间距(以厘米计)；
d——纵向受拉钢筋的直径(以厘米计)，当用不同直径的钢筋时，公式(5-5)中d改为换算直径(s为纵向受拉钢筋总周长)；
——纵向受拉钢筋配筋率，；
——与纵向受拉钢筋表面形状有关的系数，对螺纹钢筋，取；对光面钢筋，取；对冷拔低碳钢丝，取。
当采用Ⅲ级钢筋作纵向受拉钢筋时，应将计算求得的最大裂缝宽度乘以系数1.1(注：如有可靠的设计经验或构造措施时，式(5-4)中的系数2.0可适当减小)。
z
L
图5-3 一维结构模型
5.3 衬砌结构温度伸缩缝
(1) 温度应力基本方程
取如图5-3所示的一维线形结构，左端固定，右端受弹性约束，在温差T的作用下，其一端产生的变位为其自由变位与弹性约束变位之代数和，即：
　　 (5-6)
　　 (5-7)
式(5-7)为温度变化状态下一维弹性约束结构的应力—应变方程。
式中 ——结构端部变位；
——材料线膨胀系数，C30混凝土线膨胀系数取1×10-5/℃；
——结构温度应力；
——结构应变；
T——温差；
E——材料弹性模量(C30混凝土取31GPa)。
由于受隧道内热环境的影响，衬砌壁面温度处于不断变化状态，温差主要体现在：长期运营洞内温度逐年递增；昼夜洞内环境温差和季节变化引起的洞内空气温差。图5-4、5-5分别为冬季和夏季测试期间，北京市轨道交通建设管理有限公司对北京地铁1、2号线地铁区间隧道内各测试断面的平均空气温度ta、平均壁面温度tw，以及平均壁面热流Qw的实测结果(佟丽华，北京地铁1、2号线热环境节能控制研究[J]，暖通空调，2005(35))。
图5-4、5-5可以看出，实测区段壁面的季节平均温差约4℃。考虑长期运营洞内温度积累递增，季节平均温差可取4～10℃。
(2)外部约束应力方程
当两种面接触的物体产生相对位移时，在接触面上必然产生剪切应力，此时剪切应力可表示为：
(5-8)
式中，——接触面上的剪切应力；
u——结构水平位移；
——地基水平阻力系数。
二衬在温度变化引起的变形过程中，外约束主要是混凝土外壁与防水层之间的摩擦作用。外约束越强，结构产生的温度应力越大。根据《工程结构裂缝控制》(王铁梦著，1997年)的研究成果，混凝土与软粘土之间水平阻力系数Cz约(1~3)×10-2N/mm3；地基为一般砂质土时，Cz约(3~6)×10-2N/mm3；坚硬粘土时(6~10)×10-2N/mm3；风化岩、低强度等级混凝土时(60~100)×10-2N/mm3。在隧道正常运营中，若防水层结构工作状态良好，则Cz较小，若隧道使用过程中，防水层发生破裂或其它形式的破坏，则相应的Cz将有所增大。在计算分析时，为偏于安全，Cz可取10×10-2N/mm3。
(3)区间隧道衬砌结构温度应力方程的建立
假定区间长度为L，二衬结构壁厚为t，初支与二衬之间水平阻力系数为，若坐标原点设在长度为一半处，则隧道结构约束作用分布如图5-6所示。沿纵向在任意点z处截取一段dz长的微元体，其温度引起的轴向力为N，约束剪切力为Q，在忽略地层压力的条件下，结构纵向温度应力可表示为：
(5-9)
当z＝0时，达最大，即
(5-10)
隧道结构最大温度应力与温度荷载、混凝土弹模、线膨胀系数成正比，同时还与周边约束条件以及结构形状、厚度等因素有关。
(4)设置温度伸缩缝的结构长度计算
①从隧道通风模式和空调技术角度出发，优化通风方案和空调手段，尽量保持洞内环境温度稳定，将隧道衬砌结构温度变化范围控制在7℃以内。
②设置伸缩缝，防止结构温度应力危害的发生。当温度荷载超过-8℃时，可设置合理的伸缩缝，降低结构温度应力的量值，确保隧道结构在长期运营过程中的安全与使用功能。
a)隧道计算长度可取400m左右。
b)伸缩缝间距
根据设防季节温差和衬砌与防水板间摩阻系数，按前述方法计算确定。表5-2为不同设防温差和水平阻力系数条件下的伸缩缝间距参考值。
表5-2 衬砌结构极限长度计算结果(m)
温度/℃
水平阻力系数Cz/×10-2N/mm3
10
25
50
75
100
8
128
80
56
48
40
10
92
60
40
32
28
12
76
48
32
24
24

c)伸缩缝合理缝宽
伸缩缝的设置宽度与伸缩缝两端(自由端)的位移有关，一般取自由端水平位移值的2倍。
若伸缩缝设置宽度取端部计算位移的2倍，则在8～12℃温差时，伸缩缝的设置宽度应在6～10mm，考虑到施