2020年浙教新版七年级上册数学《第2章有理数的运算》单元测试卷(解析版).doc

2020年浙教新版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣4的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
2．下列说法中，你认为正确的是（　　）
A．若a＞b，则a＞|b|
B．若|﹣a|＞|﹣b|，则a＜b
C．若a+b＝0，则a与b互为相反数
D．若a为有理数，|a|＞0
3．若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（　　）
A．|x|﹣|y|＞0 B．|x|+|y|＞0 C．x﹣y＜0 D．x+|y|＞0
4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（　　）
A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣2
5．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温（　　）
A．上升6℃ B．下降6℃ C．上升18℃ D．下降18℃
6．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数但均不为0
C．有一个数为0 D．都等于0
7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若|x﹣5|+（y+1）2＝0，则xy＝（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1a
9．规定一种新运算“△”：a△b＝ab；则△2＝（　　）
A． B．9 C． D．
10．数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（　　）
A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42
二．填空题（共8小题）
11．﹣的倒数为　 　．
12．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+．
（1）请将写成两个埃及分数的和的形式　 　；
（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为　 　（写2个）．
13．某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高　 　℃．
14．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝　 　．
15．我们学习过有理数乘法法则，照样子在横线上填空，例如：
（﹣5）×（﹣3），…同号两数相乘
（﹣5）×（﹣3）＝+（　 　）…得正
5×3＝15，…把绝对值相乘
所以（﹣5）×（﹣3）＝15．
（﹣7）×4，……　 　
（﹣7）×4＝﹣　 　…　 　
7×4＝28，…　 　
所以（﹣7）×4＝28．
16．计算：﹣3÷×2＝　 　．
17．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是　 　．
18．已知5（x+2）2+|3﹣y|＝0，则xy＝　 　．
三．解答题（共8小题）
19．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
20．我们知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的的两点之间的距离；|5+2|也可以看成|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数a，b的点A，B的距离均可以用|a﹣b|来计算根据以上材料，试探索：
（1）使|x﹣1|＝2成立的x的值是　 　；
（2）使|x﹣3|+|x+1|＝4的整数x的值是　 　．
21．若，…，照此规律试求：
（1）＝　 　；
（2）计算；
（3）计算．
22．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
23．将下列各数分解素因数：
（1）75；
（2）42．
24．阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（）×6
解：原式＝（﹣15）×6（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
＝﹣15（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 　步，错误的原因是　 　，第二处是第　 　步，错误的原因是　 　．
（2）把正确的解题过程写出来．
25．某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况（单位：元）：
股票名称
天河
北斗
白马
海潮
每股净赚（元）
+23
+1.5
﹣3
﹣（﹣2）
股数
500
1000
1000
500
请你计算一下，投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？
26．写出必要的计算步骤和解答过程．
已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．（注意书写格式）

2020年浙教新版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣4的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：﹣4的倒数是﹣．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．下列说法中，你认为正确的是（　　）
A．若a＞b，则a＞|b|
B．若|﹣a|＞|﹣b|，则a＜b
C．若a+b＝0，则a与b互为相反数
D．若a为有理数，|a|＞0
【分析】根据相反数和绝对值的意义、两个数比较大小等知识即可得结论．
【解答】解：若a、b都为负数，A选项不正确；
若a是正数，B选项不正确；
互为相反数的两个数和为0，C选项正确；
当a＝0时，D选项不正确．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数及绝对值的意义，解决本题的关键是互为相反数的两个数和为0．
3．若y＜0，且x+y＞0，则以下结论错误的是（　　）
A．|x|﹣|y|＞0 B．|x|+|y|＞0 C．x﹣y＜0 D．x+|y|＞0
【分析】根据题意可得x＞0且|x|＞|y|，再逐一判断即可．
【解答】解：∵y＜0，且x+y＞0，
∴x＞0且|x|＞|y|，
∴x|﹣|y|＞0，故选项A不合题意；
x|﹣|y|＞0，故选项B不合题意；
x﹣y＞0，故选项C符合题意；
x|﹣|y|＞0，故选项D不合题意．
故选：C．
【点评】主要主要考查了绝对值的有关性质．理清绝对值的定义是解答本题的关键．
4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（　　）
A．2+1﹣3+2 B．﹣2+1+3﹣2 C．2﹣1+3﹣2 D．2﹣1﹣3﹣2
【分析】①括号前面有“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号不改变；
②括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号．
【解答】解：原式＝﹣2+1+3﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算．要注意，括号前面是“﹣”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括，以免发生错误；遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里．数“﹣”的个数．
5．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温（　　）
A．上升6℃ B．下降6℃ C．上升18℃ D．下降18℃
【分析】用每登高1km气温的变化量乘3，求出攀登3km后，气温变化多少即可．
【解答】解：（﹣6）×3＝﹣18（℃）
∵上升为正，下降为负，
∴攀登3km后，气温下降18℃．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及负数的意义和应用，要熟练掌握．
6．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（　　）
A．互为倒数 B．互为相反数但均不为0
C．有一个数为0 D．都等于0
【分析】根据零除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零．
【解答】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，得
这两个不为零的数互为相反数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何不为零的数都得零得出分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零是解题关键．
7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；
根据绝对值的意义，可判断②；
根据倒数的意义，可判断③；
根据绝对值的性质，可判断④；
根据平方的意义，可判断⑤．
【解答】解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；
②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；
③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；
④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；
⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．
8．若|x﹣5|+（y+1）2＝0，则xy＝（　　）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1a
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y+1＝0，
解得x＝5，y＝﹣1，
所以，xy＝5×（﹣1）＝﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值是非负数，平方数是非负数，以及非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
9．规定一种新运算“△”：a△b＝ab；则△2＝（　　）
A． B．9 C． D．
【分析】按照规定的运算方法转化为有理数的混合运算，计算得出答案即可．
【解答】解：△2＝（）2＝．
故选：C．
【点评】此题考查有理数的混合运算，解题关键是理解新的运算的基本含义．
10．数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是（　　）
A．12.38 B．12.66 C．11.99 D．12.42
【分析】先找到所给数的十分位，根据四舍五入不能得到12的数即可．
【解答】解：∵12.38≈12，12.66≈13，11.99≈12，12.42≈12，
∴下列各数中不可能是12的真值的是选项B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了知道近似数，求真值，只需看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入．
二．填空题（共8小题）
11．﹣的倒数为　﹣2019　．
【分析】根据倒数的定义填空即可．
【解答】解：﹣的倒数是﹣2019．
故答案为：﹣2019．
【点评】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，明确两个互为倒数的数，它们的积等于1．
12．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：＝+．
（1）请将写成两个埃及分数的和的形式　　；
（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为　36，42（答案不唯一，如22，30，40）　（写2个）．
【分析】（1）根据埃及分数的定义，即可解答；
（2）根据埃及分数的定义，即可解答．
【解答】解：（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴；
故答案为；

（2）∵，，…
∴x＝36或42等．
故答案为：36，42（答案不唯一，如22，30，40）
【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确埃及分数的定义．
13．某市2016年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为8℃，这一天的最高气温比最低气温高　10　℃．
【分析】用某市2016年元旦的最高气温减去最低气温，求出这一天的最高气温比最低气温高多少即可．
【解答】解：8﹣（﹣2）＝10（℃），
∴这一天的最高气温比最低气温高10℃．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
14．计算：（﹣7）﹣（+5）+（+13）＝　1　．
【分析】先化简，再从左往右计算即可求解．
【解答】解：（﹣7）﹣（+5）+（+13）
＝﹣7﹣5+13
＝﹣12+13
＝1．
故答案为：1．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
15．我们学习过有理数乘法法则，照样子在横线上填空，例如：
（﹣5）×（﹣3），…同号两数相乘
（﹣5）×（﹣3）＝+（　5×3　）…得正
5×3＝15，…把绝对值相乘
所以（﹣5）×（﹣3）＝15．
（﹣7）×4，……　异号两数相乘　
（﹣7）×4＝﹣　7×4　…　得负　
7×4＝28，…　把绝对值相乘　
所以（﹣7）×4＝28．
【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【解答】解：（﹣5）×（﹣3），…同号两数相乘
（﹣5）×（﹣3）＝+（5×3）…得正
5×3＝15，…把绝对值相乘
所以（﹣5）×（﹣3）＝15．
（﹣7）×4，……异号两数相乘
（﹣7）×4＝﹣7×4…得负
7×4＝28，…把绝对值相乘
所以（﹣7）×4＝28．
故答案为：5×3；异号两数相乘；7×4；得负；把绝对值相乘．
【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
16．计算：﹣3÷×2＝　﹣12　．
【分析】根据有理数的乘除法运算的法则计算即可．
【解答】解：﹣3÷×2＝﹣3×2×2＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的乘除法混合运算的法则．
17．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是　19　．
【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数347的是从3开始的第173个数，然后确定出173所在的范围即可得解．
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，
∵2n+1＝347，n＝173，
∴奇数347是从3开始的第173个奇数，
∵＝170，＝189，
∴第173个奇数是底数为19的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝19．
故答案为：19．
【点评】考查了有理数的乘方，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
18．已知5（x+2）2+|3﹣y|＝0，则xy＝　﹣8　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：x+2＝0，且3﹣y＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
则xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案是：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数是0，初中范围内的非负数有：一个数的绝对值、偶次幂和算术平方根．
三．解答题（共8小题）
19．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
【分析】1＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，由此求得n的值，即可求出负倒数．
【解答】解：∵n＝1﹣+﹣+﹣+，
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++
＝1+
＝，
∴n的负倒数是﹣．
【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
20．我们知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的的两点之间的距离；|5+2|也可以看成|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数a，b的点A，B的距离均可以用|a﹣b|来计算根据以上材料，试探索：
（1）使|x﹣1|＝2成立的x的值是　3或﹣1　；
（2）使|x﹣3|+|x+1|＝4的整数x的值是　﹣1，0，1，2，3　．
【分析】（1）数轴上与1的距离是2的点为3或﹣1；
（2））|x﹣3|+|x+1|＝4，表示在数轴上x与3和x与﹣1距离之和为4，x的取值范围为﹣1≤x≤3，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意，数轴上与1的距离是2的点为3或﹣1；
故答案为3或﹣1；

（2）|x﹣3|+|x+1|＝4，表示在数轴上x与3和x与﹣1距离之和为4，
∵﹣1与3之间的距离是4，
∴x的取值范围为﹣1≤x≤3，
∴符合条件的整数为﹣1，0，1，2，3．
故答案为：﹣1，0，1，2，3
【点评】本题考查数轴与绝对值的意义；能够根据已知将数轴与绝对值结合，数形结合解题是关键．
21．若，…，照此规律试求：
（1）＝　　；
（2）计算；
（3）计算．
【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的定义计算即可．
【解答】解：（1）＝．
故答案为：；

（2）原式＝
＝
＝；

（3）原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
22．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
【分析】（1）把升降机四次升降的高度相加，再和0比较大小，判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米即可．
（2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，求出升降机共运行了多少米即可．
【解答】解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．

（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
23．将下列各数分解素因数：
（1）75；
（2）42．
【分析】根据分解质因数（素因数）的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
【解答】解：（1）把75分解质因数：
75＝3×5×5；

（2）把42分解质因数：
42＝2×3×7．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法以及质因数的意义和分解质因数的方法，正确理解因数的定义是解题关键．
24．阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（）×6
解：原式＝（﹣15）×6（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）
＝﹣15（第三步）
回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　二　步，错误的原因是　运算顺序错误　，第二处是第　三　步，错误的原因是　得数错误　．
（2）把正确的解题过程写出来．
【分析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是得数错误．
（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．

（2）（﹣15）÷（）×6
＝（﹣15）×6
＝（﹣15）×（﹣6）×6
＝90×6
＝540．
故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．
【点评】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
25．某股票经纪人给他的投资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况（单位：元）：
股票名称
天河
北斗
白马
海潮
每股净赚（元）
+23
+1.5
﹣3
﹣（﹣2）
股数
500
1000
1000
500
请你计算一下，投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元？
【分析】首先分别求出天河、北斗、白马、海潮这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可．
【解答】解：天河：500×23 ＝4000（元）
北斗：1.5×1000＝1500（元）
白马：﹣3×1000＝﹣3000（元）
海潮：2×500＝1000（元 ）
4000+1500﹣3000+1000
＝5500﹣3000+1000
＝3500（元）
∴投资者赚了3500元．
答：赚了3500元．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．
26．写出必要的计算步骤和解答过程．
已知|x+2|+（y﹣3）2＝0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．（注意书写格式）
【分析】根据非负数的性质分别求出x、y，根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．
【解答】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得，x＝﹣2，y＝3，
则x2﹣2xy+y2＝（x+y）2＝1．
【点评】本题考查的是非负数的性质、完全平方公式，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．