山东经贸职业学院《中学数学微格训练》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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山东经贸职业学院
《中学数学微格训练》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分∫₋₁¹(x³ + x²)dx 的值为（ ）
A.0 B.2/5 C.4/5 D.6/5

2、设函数，求函数的极小值点是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、函数的间断点有哪些？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知向量 a=(2,1,-1)，向量 b=(1,-2,1)，求向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值。（ ）
A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.1/4

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、若的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、函数的极大值点是（ ）
A.
B.
C.
D. 不存在

9、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、若函数，则在点处的梯度为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则的导数为____。

2、计算无穷级数的和为____。

3、已知函数，则。

4、求函数的最小正周期为____。

5、设，则的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的单调区间和极值点。

2、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。

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