北京联合大学《数学分析A》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

北京联合大学
《数学分析A》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (n²/3^n)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

3、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

4、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

5、已知曲线 C：x² + y² = 4，求曲线 C 上点(1,√3)处的切线方程。（ ）
A.x + √3y - 4 = 0 B.√3x + y - 4 = 0 C.x - √3y - 4 = 0 D.√3x - y - 4 = 0

6、求函数的定义域。（ ）
A. B. C. D.

7、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（ ）
A. B. C. D.

8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、设函数，当趋近于 0 时，函数的极限状态如何呢？（ ）
A.极限为 0 B.极限为 1 C.极限不存在 D.极限为无穷大

10、求不定积分的值是多少？不定积分的计算。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

2、设函数，则的最小正周期为____。

3、计算无穷级数的和为____。

4、设函数，则为____。

5、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。

2、（本题10分）设函数，求的导数。

3、（本题10分）已知函数，在区间[0,2]上，求函数的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

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