北京警察学院《非参数统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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北京警察学院
《非参数统计》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分。( )
A. B. C. D.

2、函数的单调递减区间是（ ）
A.
B. 和
C.
D.

3、已知函数 y = e^x*sinx，求 y 的二阶导数为（ ）
A.e^x(sinx + cosx) B.e^x(2cosx - sinx) C.e^x(2sinx + cosx) D.e^x(2cosx + sinx)

4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、若函数在处有极值 -2，则等于（ ）
A. -3
B. 3
C. -2
D. 2

6、求定积分的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.2

7、已知级数，判断这个级数是否收敛？（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.无法确定

8、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（ ）
A. 收敛，和为
B. 收敛，和为
C. 收敛，和为
D. 不收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算极限的值为____。

2、已知函数，则的值为____。

3、求曲线在点处的曲率为______________。

4、计算极限的值为____。

5、求不定积分的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的极值点和极值，并判断函数在区间上的单调性。

2、（本题10分）已知圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的侧面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：存在，使得。

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